1.4用一元二次方程解决问题.ppt

1、,1.4 用一元二次方程解决问题,第一章 一元二次方程,东台市南沈灶镇中学 周礼彬,复习：列一元二次方程解应用题的一般步骤？ 第一步：审（弄清题意，找出相等关系） 第二步：设（直接或间接设未知数） 第三步：列（根据相等关系列出方程） 第四步：解（解这个方程） 第五步：验（检验方程的解是否符合题意） 第六步：答（写出答案及单位名称）,导入新课,问题引入,小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？,填空： 1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4

2、650 元，则下降率是 .如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.,新课学习,7%,4324.5,下降率=,下降前的量-下降后的量,下降前的量,2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.,下降率x,第一次降低前的量,5000(1-x),第一次降低后的量,5000,下降率x,第二次降低后的量,第二次降低前的量,5000(1-x)(1-x),5000(1-x)2,5000(1-x),5000(1-x)2,例1 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着

3、生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？,解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得,5 000 ( 1x )2 = 3000，,下降率不可为负，且不大于1.,练一练：前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？,解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得,6 000 ( 1y )2 = 3 600.,问题: 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？,类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或

4、降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(其中增长取“+”,降低取“”).,解后反思,变式1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.,解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x. 根据题意，得,变式2:某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率。,解，设原价为a元，每次升价的百分率为x ， 根据题意，得,例2 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同

5、，求这个增长率,解：设这个增长率为x.根据题意，得,200+200(1+x) +200(1+x)2=950,增长率不可为负，但可以超过1.,当堂练习,1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .,B,2（1+x)+2(1+x)2=8,3.青山村种的水稻前年平均每公顷产7200千克，

6、今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.,解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x, 根据题意，得 解得,答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.,7200（1+x)2=8712,x1=0.1,x2=-1.1,4.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售. (1)求平均每次下调的百分率；,解：设平均每次下调的百分率为x， 由题意，得 5(1x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） 平均每次下调的百分率为20%;,(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.,解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为：3.20.95000=14400(元)； 方案二所需费用为：3.250002005=15000(元)， 1440015000， 小华选择方案一购买更优惠.,课堂小结,平均变化率问题,增长