3.1.1随机事件的概率

1、数学使人聪颖 数学使人严谨 数学使人深刻数学使人缜密 数学使人坚毅数学使人勇敢 数学使人智慧数学使人美丽,同学们好,1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率论分析，舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，

2、然后各自驶向预定港口结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25降为1，大大减少了损失，保证了物资的及时供应,在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力这句话有一个非同寻常的来历,这是一个真实的事例，数学家运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。,今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识-随机事件的概率问题。,它告诉我们数学知识在实际生活中 的作用是巨大的，特别是当今社会， 随着信息时代的到来， 知识正改变 着我们周围的一切，改变着世界,改变着未来。,高二数学必修3,3.1.1 随机事件的概率,大千世界,

3、无奇不有！,但从这些事件的发生与否的角度来看，我们却可以把它们简单分成三类。,同学们，你们相信吗？,事件一：,地球在一直运动吗？,事件二：,木柴燃烧能产生热量吗？,请同学们来看下面一些事件，并从这些事件的发生与否的角度，分析一下它们各有什么特点？,事件三：,事件四：,猜猜看：王义夫下一枪会中十环吗？,一天内，在常温下，这块石头会被风化吗？,事件五：,事件六：,在标准大气压下，且温度低于0时，这里的雪会融化吗？,观察下列事件发生与否，各有什么特点：,（2）“木柴燃烧产生热量”,（3）“在常温下，石块被风化”,（4）“王义夫射击一次，击中十环”,（5）“掷一枚硬币，出现正面”,必然发生,必然发生,

4、不可能发生,不可能发生,可能发生也可能不发生,可能发生也可能不发生,（6）“在标准大气压下且温度低于0时，雪融化”,（1）“地球不停地运动”,下面请同学们再思考一个问题：在实际生活中，我们遇到的事件若从其发生与否的角度来看，是否可分为一定要发生的事件，一定不会发生的事件，有可能发生也有可能不发生的事件？,再思考,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。,在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。,在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。,例如:地球不停地运动 ; 木柴燃烧，产生热量;,例如:在常温下，石块被风化； 在标准大气压下，且温度低于0时，冰融化.,例如: 王义夫射击一次，击中

5、十环 抛一枚硬币,正面朝上,等等.,定义,在一定条件下的必然事件与不可能事件统称为确定事件。,确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写的字母 A，B，C表示。,随机事件注意：要搞清楚什么是随机事件的条件和结果。,事件的结果是相应于“一定条件”而言的。因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。,在标准大气压下，且温度低于0时，冰融化,例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：,（1）遂昌明年1月1日刮西北风；,(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；,（4）一个电影院某天的上座率超过50%。,随机事件,必然事件,不可能事件,随机事件,（5）如果a-

6、b0，那么ab.,必然事件,用事实说话！,思考：由于随机事件具有不确定性，因而 从表面看似乎偶然性在起支配作用，没有 什么必然性。是吗？,你信不？,恩格斯讲过“在表面上是偶然性在起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配，而问题只是在于发现这些规律。”,人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。,我可以向你们大声的宣布：不是的！,让我们来做抛掷硬币实验：,电脑模拟实验 下面是电脑模拟抛掷硬币的过程，记录下实验结果，以作对比。开始,实验数据分析：观察实验所得数据，并回答下列问题,（1）这些实验

7、结果出现的频率有何关系？ （2）如果允许你做大量重复试验，你认为结果又如何呢？,历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示,当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值 是稳定的，接近于常数0.5，在它左右摆动,某批乒乓球产品质量检查结果表：,当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95，在它附近摆动。,再请同学们看这样两组数据,某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：,当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。,频率的定义,在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件

8、A出现的比例fn(A)=nA/n为事件A出现的频率。,思考：频率的取值范围是什么？,0，1,必然事件出现的频率为1，不可能事件出现的频率为0。,随机事件在一试验中是否发生虽然不能事先确定，但随着试验次数的不断增加，它的发生会呈现出一定的规律性，正如我们刚才看到的：某事件发生的频率在大量重复的试验中总是接近于某个常数.,这表明: 频率是随机的,事先无法确定. 频率又”稳定”在一个数常数的附近.,频率偏离这个常数很大的可能性虽然存在,但是试验的次数越大,频率偏离这个常数的可能性越小.也就是说: 随机事件的每一次试验结果都是偶然的,但是从多次试验中可以知道,在大量的偶然性中存在这必然的规律.,说明：

9、,事件A的概率： 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率fn(A) 总是接近于某个常数，在它附近摆动。这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)。,概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。,概率反映了随机事件发生的可能性的大小。, 0P（A）1，必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。,求一个事件概率的基本方法是通过大量的重复实验,用这个 事件发生的频率近似地作为它的概率。,应用可大哩!你掌握了吗?,好像有点烦！,思考：事件A发生的频率fn(A)是不是不变的？事件A发生的 概率P(A)是不是不变的？,频率与概率的区别与联系,频率与概率的区别与联系,1、频率本身是随机的，在试验前不能

10、确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。 3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。,频率的定义,这样的游戏公平吗?,小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？,事件：掷双色子,A：朝上两个数的和是5,B：朝上两个数的和是7,关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。,练习：,1、下列事件： （1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角。 （2）在标准大

11、气压下，水在90沸腾。 （3）射击运动员射击一次命中10环。 （4）同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12。 其中是随机事件的有 （ ） A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3) D、(2)(4),C,冬练三九夏练三伏!,A,2、下列事件： (1)如果a、bR,则a+b=b+a。 (2)如果a 。 (3)我班有一位同学的年龄小于18或大于20。 (4)没有水份，黄豆能发芽。 其中是必然事件的有 （ ） A、(1)(2) B、(1) C、(2) D、(2)(3),冬练三九夏练三伏!,3、下列事件：(1)a,bR且ab,则abR。(2)抛一石块，石块飞出地球。(3)掷一枚硬币，正面向上。

12、(4)掷一颗骰子出现点8。其中是不可能事件的是 （ ） A、(1)(2) B、(2)(3) C、(2)(4) D、(1)(4),C,冬练三九夏练三伏!,4、随机事件在n次试验中发生了m次，则（ ） (A) 0mn (B) 0nm (C) 0mn (D) 0nm,C,5、某射手在同一条件下进行射击，结果如下：,(1)计算表中击中靶心的各个频率；,(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约为多少？,0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91,冬练三九夏练三伏!,冬练三九夏练三伏!,6、试解释下列情况中概率的意义： （1）某商场为促进销售，实行有奖销售活动，凡购买其商品的顾客中奖的概率为

13、0.20 （2）一位气象学工作者称：在今天的条件下，明天下雨的概率为0.80。,思考题： （1）从一批准备出厂的电视机中，随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，能否就说这批电视机的次品的概率是0.10? （2）若经检验某厂的产品合格率为90%，问“从该厂产品中任意抽取10件，其中一定有9件合格品”这种说法是否正确？为什么？,冬练三九夏练三伏!,想一想,北宋年间的荻青与侬智高的较量,大将荻青奉旨征讨侬智高.但敌我的悬殊很大,胜败没有把握.他便设坛拜神,拿出一百枚铜钱,说:”如果这一百枚铜钱的钱面全部朝上,则这次将会大获全胜.”士兵们很是惶恐,力劝荻青不可如此,凭大家的经验可知,这是不可能发生的.但是荻青不听劝阻,毅然投下一百枚铜钱,让大家惊奇的是,一百枚铜钱的钱面全部朝上,这大大鼓舞了将士们的士气,在兵力相差很大的条件下,击退了侬智高的部队.,故事说明了什么？,传奇故事,课堂小结：