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文档简介

1、1.理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论。 2.学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证 明、计算和作图问题,重点:掌握垂径定理 . 难点:垂径定理及其推论的应用 .,经过圆心,中心,圆心,轴,垂直于弦的 直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,垂直,弦所对的两条弧,问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 通过本节课的学习,我们就会很容易解决这一问题,探究：1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条

2、对称轴？,分析讨论：,圆是轴对称图形,它的对称轴是直径，我能找到 无数多条直径,探究： 2你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流,分析讨论：,我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的,因此，我们可以得到：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。,探究：3如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M （1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由。,分析讨论：,（1）是轴对称图形，其对称轴是CD,这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。进一步，我们还可以得到结论：平分

3、弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 。,下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？,图1,图2,图3,图4,知识点一 垂径定理及其推论,C,A,5,知识点一 垂径定理及其推论,C,（6，0）,知识点二 垂径定理及推论的应用,解析：,答案：D.,D,解析：,例2:如图，AB是O的弦，OCAB于C若AB= ，0C=1，则半径OB的长为_,根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平方弦所对的两条弧”，可知 然后根据勾股定理，得,答案：2.,2,例3.利用新知解决问题,MP=RN,解：,提示：设半径为xm，,则（x-1）2+22=x2,x=2.5.,解：,(1)当AB、CD在O点同侧时，如图所示，过O作OMAB于M，交CD于N，连接OA、OC.,ABCD，ONCD于N,MN=OM-ON，MN=7cm.,(2)当AB、CD在O点异侧时，如图所示，,由（1）可知OM=12cm,ON=5cm，MN=OM+ON，,MN=17cm.AB与CD间的距离是7cm或17cm.,归纳本节课所学内容： 1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线. 2.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 3.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方

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