1[1].1 质点运动的描述.ppt

1、大学物理电子教案,第一节 质点运动的描述 movement of particle,1.1.1 位矢和位移 1.1.2 速度 1.1.3 加速度 1.1.4 运动的相对性 1.1.5 几种基本的运动,1.1.1 位矢和位移,运动的绝对性和相对性,运动的绝对性：一切物质都处于永恒的运动之中,运动的相对性：对于同一种运动，由于参照 的物体选择的不同,运动的形式不同 。,若有 A、B、C 三车，沿平直公路水平向左行驶，且VAVB， VB=VC ，VD=0，则B车的运动情况如何？,运动描述的相对性 伽利略坐标变换,参考系 reference system ：描述物体运动时被选作参考的其他物体或物体系。

2、,运动的相对性决定描述物体运动必须选用参考系,运动学中参考系的选择是任意的，参考系不同，物体运动的形式不同。,常见的参考系,太阳参考系,地心参考系,质心参考系,地面参考系或实验室参考系,在大多数情况下，以地面为参考系基本参考系,确定质点相对于参考系位置的方法,坐标法 Coordinate ：选定三维坐标系OXYZ，用坐标值（x,y,z) 来表示空间一质点 P 的位置。,位矢法 Position Vector ：选定一固定点O，由O点向质点P引一矢量（位置矢量，位矢）。,自然法 Natural ：在已知运动轨迹上任选一固定点O，规定一正方向，曲线长度 s 称自然坐标。,位矢 position v

3、ector：从坐标原点指向质点位置的有向线段。描述质点空间位置的物理量。,描述质点运动的基本物理量,直角坐标系中的数学表示,大小：,方向：,质点位置随时间变化的关系 运动方程,例如：,将运动方程中的时间消去，得到质点运动的轨迹方程。一般情况轨迹方程是空间曲线。,位移 displacement ：一段时间内位矢的增量,反映质点运动时位置的变化。,大小：,方向：,直角坐标系中的数学表示,路程 path length,注意：,三个量的几何意义。,S,S,位移（位矢的增量）的大小,位矢大小的增量,显然,但,即,S,课堂练习：一质点以半径为 R 作匀速圆周运动，以圆心为坐标原点，质点运动半个周期，其位移

4、大小 其位矢大小的增量,答案：,1.1.2 速度 velocity,平均速度 average velocity,方向：,大小：,平均速度只能粗略反映一段时间内物体位置变化的快慢情况,与 方向相同,瞬时速度 instantaneous velocity,大小：,方向：,位矢对时间的变化率，能精确反映质点位置变化快慢的物理量,沿切向并指向质点运动的方向,速率 speed,平均速率 average speed:,瞬时速率 instantaneous speed:,而,平均速率与平均速度大小的区别,所以速度大小与速率值相等,1.1.3 加速度 acceleration,平均加速度（粗略）,反映质点速度

5、变化快慢情况的物理量,瞬时加速度（精确）,加速度分量 components of acceleration,质点作曲线运动时，加速度方向总是指向曲线凹的一侧,质点做直线运动时，加速度与速度的夹角为0或180。,加速度与速度的夹角大于90，速率减小。,加速度与速度的夹角小于90，速率增大。,加速度与速度的夹角等于90，速率不变。,质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误:,课堂思考题,解题分析：,x=6+3t-5t3,1. 轨迹方程；,2. 瞬时速度的大小；,（式中r 以m计，t 以 s计）试求：,3. 瞬时加速度。,解：,1. 运动方程分量式为：,从运动方程分量式中消去t 得轨

6、迹方程：,2. 瞬时速度：,3. 瞬时加速度：,正确计算是：,课堂练习：试判断下列说法是否正确。,（1）一物体具有加速度，但速度可能为零。,（2）运动物体加速度越大，物体的速度也越大。,（3）物体在直线上运动前进时，如果物体向前的加速 度减小，物体前进的速度也就减小了。,（4）物体加速度的值很大，而物体速度可以不变。,（5）物体作曲线运动时必有加速度。,X,X,X,课堂练习：下列图形中，正确反映质点在曲线运动轨迹上作减速运动的图形是哪一幅。,答案：(c),1.1.4 运动的相对性,在不同参考系中观察同一物体的运动所给出的运动描述是不同的。,车上的人观察：,石子作直线运动,地面上的人观察：,石子

7、作抛物线运动,把视为静止的参考系S作为基本参考系，把相对S系运动的参考系S作为运动参考系。,位移关系,称为伽利略速度变换,球对地,球对车,车对地,绝对速度：,相对速度：,牵连速度：,质点相对基本参考系S的速度,质点相对运动参考系S的速度,运动参考系S相对基本参考系S的速度,伽利略速度变换式,两边对时间求极限：,伽利略加速度变换式,时,两边对时间求导：,伽利略变换式,以上结论是在绝对时空观下得出的,假定了“长度的测量不依赖于参考系”（空间的绝对性）,假设 在S系及 系中测量结果相同,假定了“时间的测量不依赖于参考系” （时间的绝对性）,假设 在S系及 系中测量结果相同,例1：某人骑摩托车向东前进

8、，其速率为10ms-1时觉得有南风，当其速率为15ms-1时，又觉得有东南风，试求风速度。,根据速度变换公式得到：,解：取风为研究对象A，地面和骑车人作为两个相对运动的参考系 。作图,由图中的几何关系，知：,风速的大小：,风速的方向：,为东偏北2634,课堂练习：一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大雨，车上紧靠挡板平放有长为l=1m的木板。如果木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车以多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？,解：车在前进的过程中，雨相对于车向后下方运动，使雨不落在木板上，挡板最上端处的雨应飘落在木板的最左端的左方。,解：已知加速度求速度方程和运动方程，采用积分法：,两

9、端积分可得到速度,1.匀加速运动,1.1.5 几种基本的运动,根据速度的定义式：,两端积分得到运动方程,（匀加速运动的位矢公式或运动方程）,（匀加速运动的速度公式）,选直角坐标系如图，二维抛体运动水平分量和竖直分量相互独立。,已知初速度为,与水平方向夹角为,2. 抛体运动,抛体运动：忽略空气阻力，只在重力作用下的运动。,求： （1）运动学方程； （2）运动轨迹； （3）最大射程； （4）最大射高； （5）飞行时间。,加速度分量式：,速度分量式：,位矢分量式：,解：质点运动状态量是：,（1）运动方程的矢量形式为,（2）消去时间参数t，得到抛体运动的轨迹方程为,抛物线方程，故抛体运动也叫抛物线运动

10、。,（3）令y = 0 ，得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标H ，它就是射程：,（4） 根据轨迹方程的极值条件，求得最大射高为：,（5）物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间,令,由,自然坐标系中圆周运动的描述,自然坐标系,运动方程,速度和加速度,3. 圆周运动,质点速率大小变化快慢,质点速度方向变化快慢,以上的结论对任意平面曲线运动都适用，只需将式中的半径R 用该点的曲率半径 代替就可。,注意：,的大小为,圆周运动的角量描述,如图，质点沿半径为R的轨道作圆周运动，以ox轴为参考方向,则质点的角坐标为 ,角位移为 ,平均角速度为,规定反时针为正,线量：位矢、位移、速度、加速度,角量：角坐标、角位移、角速度、角加速度,角速度,角加速度,角 速 度 的 单位： 弧度/秒(rads-1) ； 角加速度的单位： 弧度/平方秒(rad s-2) 。,线量与角量之间的关系,（速率与角速度之间的关系）,角量：,线量：,两边对时间求导：,（速率与角速度之间的关系）,线量与角量之间的关系,例题1 计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。,解：地球自转周期T=246060 s，角速度大小为：,如图，地面上纬度为 的P点，在与赤道平行的平面内作圆周运动,其轨道的半径为,P点速度的大小为,P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为,P点速度的方向与过P点运动平面上半径为R的圆