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文档简介

1、等比数列的前n项和,暨阳高级中学：罗建宇,1,（3）性质：,温故知新,课前复习,2,相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者 宰相西萨班达依尔。于是，这位宰相跪在国王 面前说：,陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍。 陛下啊，把这样摆满棋盘上所 有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！,数学小故事,3,计数麦粒的工作开始了。第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒还没到第二十格，袋子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王

2、也无法兑现他对宰相许下的诺言！,第1格：,第2格：,第4格：,第3格：,第63格：,第64格：,1,2,4,这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？,这实际上是求1为首项，2为公比的等比数列的前64项的和。,这位宰相所要求的，竟是全世界在两千年内所产 的小麦的总和！,如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食， 那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈， 或在太阳和地球之间打个来回。,?,5,一般地，设有等比数列：,它的前n项和是：,(1)的两边乘以q,由定义,(1)-(2),整理,等比数列前n项和公式的推导：,错位相减法,6,等比数列的前n项和公式,练习：根据下列各题中的条件，求

3、相应的等比数列的前n项和。,(1) 和 各已知三个可求第四个。,注意选择适当的公式，简化运算。,7,例1、求等比数列1，2，4，从第5项到第10项的和。,从第5项到第10项的和为：,即从第5项到第10项的和是1008.,从第5项到第10项共有6项，它们组成一个新等比数列， 它们的和是：,解：,思路1：,思路2：,即从第5项到第10项的和是1008.,由 a1=1,q=2 可得 an= 2 n-1,8,例2、某制糖厂第1年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上 一年增加10%，那么从第1年起，约几年可以使总产量达到 30万吨？（保留到个位，）,分析：由题意，每年产量比上一年增加的百分率相同，所以从 第1年起，每年的产量组成一个等比数列，总产量则为等比数列 的前n项和。,解：,设每年的产量组成一个等比数列，其中,答：约5年内可以使总产量达到30万吨。,两边取对数，得,9,1、等比数列前n项和：,小结,错位相减法,2、注意选择适当的公式，必要是分情

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