组距式变量分布数列

1、统计基础 财会部 许 丽 君,课 前 回 顾,变量分布数列 单项式变量分布数列,【教学目标】 组距式变量分布数列概念、类型、编制 【教学重点、难点】 组距式变量分布数列的编制,组距式变量分布数列,组距式变量分布数列,一、组距式变量分布数列的概念,组距式变量分布数列,概 念,每一组别都是由数域（区间）表示，则称为组距式变量分布数列。,适用于离散型变量和连续型变量，变量值多，变动范围较大的情况。,将原始数据按顺序排列起来,并确定变量性质 计算全距 确定组限、组距和组数 写出组限并据以归类汇总计算各组次数 编制整理表,二、组距式变量数列的编制,组距式变量分布数列,三、组距式变量分布数列的类型：,类

2、型,1、等距变量分布数列 2、开口组组距变量分布数列 3、异距变量分布数列,组距式变量分布数列,1、等距式变量分布数列 等距数列：各组组距相等的数列。 适用于变量值变动比较均匀、集中的情况。 例2-7：对某班40名学生某科某次考试成绩按试卷登记得到如下资料： 54 60 62 97 85 52 83 79 95 80 89 85 77 68 86 93 70 81 78 89 71 89 80 85 75 78 90 66 78 73 82 82 99 77 88 84 75 88 76 80,组距式变量分布数列,（1）将原始数据按顺序排列起来，并确定变量性质。 该例的变量为连续变量。确认变量

3、性质，是为了正确进行数列的编制和确认组限的表示方法。 根据例2-7，对数据按成绩有低到高排列可得到： 52 54 60 62 66 68 70 71 73 75 76 77 77 78 78 78 79 80 80 80 81 82 82 83 84 85 85 85 86 88 88 89 89 89 89 90 93 95 97 99,组距式变量分布数列,（2）计算全距。确认全距是是为了适当进行分组。 全距是指在全部变量值中最大变量值与最小变量值的差距。 全距=最大变量值-最小变量值 上例中，该班成绩全距=99-52=47 在计算组数与组距时所使用的变量值 最小值略低于现实资料的最小值，自

4、50分开始， 最大值略高于现实资料的最大值，取至100分。 则全距为 100-50=50。,组距式变量分布数列,（3）确认组限、组距和组数。 组限是指每个组的两端变量值。 每个组的最大值（或称终点值）为上限。 每个组的最小值（或称起点值）为下限。 组距是指每个组中的最大值与最小值之差。 组距=上限-下限 组数是指某个变量数列应划分为多少个组。,组数,全距,组距,组距式变量分布数列,组距,全距,组数,例题中全距为 100-50=50一定，而组数与组距是可变的。 一般组距应尽可能取5或10的整倍数，而组数则必须是整数。 根据例2-7确定组数为： 若组距为5，组数=全距/组距=50/5=10（组）

5、若组距为10，组数=全距/组距=50/10=5（组） 上例适合以10为组距，分为5组。,组距式变量分布数列,（4）写出组限并据以归类汇总计算各组次数。 归类汇总是指依据各个总体单位的具体标志值，将其归入某一具体组中。 归类汇总时，要遵循“不重复，不遗漏”的基本原则。 相邻两组之间的组限以相同数值标记，称为重限分组。 重限分组时，要遵循“上限不在内”的原则。如表2-13所示。,组距式变量分布数列,（5）编制整理表 将数据用表格形式表现出来。 左端是各组的变量值，右端是各组变量值出现的频数（频率）。 可以通过画“正”字来记录每组变量值出现的频数。表2-13所示。 归类汇总后，便可计算频数如表2-1

6、4所示。,组距式变量分布数列,【例2-8】对某班40名学生某次考试成绩按试卷登记得到如下资料 64 70 89 64 56 95 98 79 88 88 78 89 60 78 68 79 79 95 68 70 78 89 100 36 75 84 78 64 78 85 85 79 70 84 68 75 89 75 78 75 （1）将原始资料按变量指大小的顺序重新排列。 36 56 60 60 64 64 64 68 68 68 70 70 75 75 75 75 78 78 78 78 78 78 79 79 79 79 84 84 85 85 88 88 89 89 89 89 9

7、5 95 98 100,组距式变量分布数列,按等距变量编制数列，其结果如表2-15。 表2-15 某班学生某科考试成绩,组距式变量分布数列,2.开口组组距变量分布数列 注意：变量值是否会因上限不在内而被漏掉了。 表2-15中，100分者被漏掉了。 成绩在60分以下只有2人，特意为这2人开设三个组没有必要。 并且此2人皆属于不及格者， 为了避免出现空白组或个别极端值被遗漏可以采用开口组标记。 组距变量数列中缺上限或缺下限的组叫开口组。 第一组和最后一组可以标记为：“xx以下”、“xx以上”。 开口组的组距通常以相邻组组距作为其组距。 重新编制该班学生考试成绩的，其结果如表2-16所示。,组距式变

8、量分布数列,两个开口组，第一组与最末组组距分别是？ 每个组上限与下限的中点值叫组中值，它是各组变量值的代表性水平。,（2）编制开口组组距变量数列。,组距式变量分布数列,组中值的一般计算方法如下： 闭口组（上下限齐全）的组中值，可按下列公式计算：,缺上限或缺下限的开口组的组中值，可按下列公式计算：,组距式变量分布数列,第一组组中值是？ 第二组组中值是？ 最末组组中值是？,异距数列：各组组距不相等的数列。 任何事物都有质和量两个方面。没有质,也就没有量；没有量,也就没有质。 统计所研究的量,都有质的规定性,离开事物质的规定性,统计就不能研究它的量。 同时,量变会引起质变。 因此,在兼顾质与量两个方

9、面时,可采用异距式变量分布数列。,3、异距式变量分布数列,组距式变量分布数列,组距式变量分布数列,组距式变量分布数列,第一组组中值是？ 第二组组中值是？ 最末组组中值是？,本课内容小结,组距式变量分布数列的概念 组距式变量分布数列的编制 组距式变量分布数列的类型,组距式变量分布数列,1、某村农民人均收入最高为426元，最低为270元，据此分为六个组，形成闭口式等距数列，则组距应为（ ） a .71 b.26 c.156 d.348 2、编制组距式变量分布数列（从小到大）顺序排列时，划分组限时相邻组的上下限重叠时，则（ ） a.与上限相等的标志值计入小一组 b.与下限相等的标志值计入大一组 c.

10、与上限相等的标志值计入大一组 d.与下限相等的标志值计入小一组 3、一个容量为80的样本最小值是50，最大值是143，其组距为10，则可以分成（ ）组。 a.7 b.8 c.9 d.10,b,c,d,单项选择题,1、将某班学生的统计考试成绩分为60分一下、6070分、7080分、8090分、90100分共五个组。正确的说法是（ ） a.某学生的成绩如果是80分，他应分为7080分这一组。 b.第一组的组中值是55 c.相邻组组限是重叠的 d.第三组组中值是75 2、对一些企业按计划完成程度不同分为三组；第一组为80100，第二组为100120，第三组为120以上，则（ ） a.若将上述各组组别及次数依次排列，就是变量分布数列 b.该数列的变量属于连续变量，所以相邻组的组限必须重叠 c.此类数列只能是等距数列，不可能采取异距数列 d.各组的上限分别为80、100、120，某企业计划完成100应归第一组 3、组中值的计算公式为( )。 a.组中值=(上限+下限)2 b.组中值=上限+(上限下限)2 c.组中值=上限2+下限 d.组中值=下限+(上限下限)2,bcd,ab,多项选择题,abd,习题册p24： 17