3.2.1古典概型

1、3.2 古典概型 人教A版必修3第三章第二节 广州市花都区邝维煜纪念中学 崔瑶,学习目标,1、明白基本事件的概念及其特点； 2、理解古典概型的两个特点； 3、能归纳得出古典概型的概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率。,温故旧新,互斥事件与对立事件,概率的加法公式,不会同时发生的两个事件为互斥事件； 不会同时发生且必有一个发生的两个事件为对立事件,若事件A和事件B为互斥事件，则,有一本小说，小军和小民都想看，于是，他们决定掷骰子决定谁先看。他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数之和小于7点，那么小军先看，如果朝上的两个数之和大于7点，那么小民先看。这样公

2、平吗？,新课引入,1、掷一枚质地均匀的硬币一次；,2、掷一枚质地均匀的骰子一次。,课堂探究1：考察下列两个试验，完成表格：,正面朝上,反面朝上,2,互斥事件,1点,2点,3点,4点,5点,6点,互斥事件,6,问题1：,（2）掷骰子试验结果”1点“、”2点“、”6点“会同时出现吗？,（3）掷骰子试验中，事件“出现奇数点”包含哪几个基本事件？,“1点”,“3点”,“5点”,不会.,任何两个基本事件是互斥的.,任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.,（4）事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？,“1点”,“2点”,“3点”,“4点”,（1）掷硬币实验结果”正面“、”反面“会同时出

3、现吗？,不会.,2.基本事件的特点：,1.基本事件定义：,一基本事件,在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为一个基本事件.,（1）任何两个基本事件是互斥的 （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.,试验中不能再分的最简单的随机事件叫做基本事件,例1 从字母a、b、c、d中任意取出两个不同 字母的试验中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6个：,2. 列表法,求基本事件的方法：列举法（树状图和列表法）,分析：,1. 树状图,变式练习：一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相同的球，从中一次性摸出三个球，其中有多少个基本事件？,在上述练习中，从基本事件这个角度探究发现它

4、们有什么共同的特点？,课堂探究2,上述练习的共同特点是： (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型, 简称古典概型.,二古典概型,（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？,思考,有限性,等可能性,(2)某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？,思考,题后小结：判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性，缺一不可.,有限性,等可能

5、性,事件A 包含 个基本事件：,1点,3点,5点,3,（A）,P,6,3,基本事件总数为：,6,1,6,1,6,1,6,3,2,1,1点，2点，3点，4点，5点，6点,P(“出现奇数点”)=,“出现奇数点”所包含的基本事件的个数,基本事件的总数,三古典概型概率公式,问题二：在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？,以掷骰子为例，基本事件出现的概率是多少？ 事件A“出现奇数点”发生的概率是多少？,古典概型的概率计算公式：,例2 同时掷两个均匀的骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是9的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是9的概率是多

6、少？,解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。,（6，6）,（6，5）,（6，4）,（6，2）,（6，1）,（5，6）,（5，5）,（5，3）,（5，2）,（5，1）,（4，6）,（4，4）,（4，3）,（4，2）,（4，1）,（3，5）,（3，4）,（3，3）,（3，2）,（3，1）,（2，6）,（2，5）,（2，4）,（2，3）,（2，2）,（2，1）,（1，6）,（1，5）,（1，4）,（1，3）,（1，2）,（1，1）,6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1,1号骰子 2

7、号骰子,（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，,求古典概型概率的步骤：,（1）判断是否是古典概型,（2）将所有基本事件列举出来 （用树状图或列表法）,（3）从所有基本事件中找出事件A包含 的基本事件,（4）利用公式 计算,有一本小说，小军和小民都想看，于是，他们决定掷骰子决定谁先看。他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数之和小于7点，那么小军先看，如果朝上的两个数之和大于7点，那么小民先看。这样公平吗？,解决问题,2、从1，2，3，4，5五个数字中，任取两个数，则两数都是奇数的概率为,3、某班数学兴趣小组有男生三名,分别记为 ,女生两名,分别记为 ,现从中任选2名学生去参加校数学竞赛. (1)写出所有的基本事件; (2)求参赛学生中恰有一名男生的概率; (3)求参赛学生中至少有一名男生的概率.,巩固训练,1、盒中装有4个白球和5个黑球，从中任到一球，取得白球的概率为,1.古典概型概念,2.古典