《统计》复习.ppt

1、统计复习,随机抽样,？,1.在抽取样本中，考虑的最主要的原则是什么？,样本的代表性：每个个体有同样的机会被抽中,随机抽样,？,2.本章介绍的三种随机抽样方法，它们有什么联系与区别？它们各自的特点和适用范围是什么？,比较简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的优点、缺点及适用范围,例1,1.从 N 个编号中抽取 n 个号码入样，用系统抽样的方法抽样，则抽样的间隔为_，每个个体入样的可能性为_。,2.一个公司共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为n的样本，已知某部门有m名员工，那么从该部门抽取的员工人数是_。,用样本估计总体,用样本估计总体(两种）： 一种是：用

2、样本的频率分布估计总体的分布。 另一种是：用样本的数字特征（平均数标准差等）估计总体的数字特征。,用样本的频率分布估计总体分布 一 频率分布表和频率分布直方图 频率分布折线图和总体密度曲线 三 茎叶图（stem-and-leaf display),用样本估计总体,1.作样本频率分布直方图的步骤：,（1）求极差；,（2）决定组距与组数; (组数极差/组距),（3）将数据分组；,（4）列频率分布表（分组，频数，频率）；,（5）画频率分布直方图。,步骤：1.求极差（一组数据中最大值与最小值的 差）。 4.30.2=4 .1 ( t ) 2.决定组距与组数（样本容量不超过100时，组数常分成512组）

3、。 3.将数据分组（9组）。 0, 0.5) , 0.5, 1) ,4, 4.5) 4.列频率分布表。 5.画频率分布直方图。,表22 100位居民月均用水量的 频率分布表 分组 频数累计 频数 频率 0 , 0.5) 4 0.04 0.5 , 1) 8 0.08 1 , 1.5) 15 0.15 1.5 , 2) 22 0.22 2 , 2.5) 25 0.25 2.5 , 3) 14 0.14 3 , 3.5) 6 0.06 3.5 , 4) 4 0.04 4 , 4.5) 2 0.02 合计 100 1.00,注：小长方形的面积组距频率/组距频率 各长方形的面积总和等于1。,图2.22

4、100位居民的月均用水量的频率分布折线图,总体密度曲线能够很好的反映总体在各个范围内的百分比，能构提供更准确的信息。尽管有些总体密度曲线是客观存在的，但是很难象函数图象那样准确的地画出来。 ？思考一下图中阴影部分的面积表示什么？,注：中间的数字表示得分的十位数字。 旁边的数字分别表示两个人得分的个位数。,2.通过对全国所有高一年级学生的身高进行随机抽样，获得的样本频率分布与相应的总体分布有差别吗？,样本频率分布,总体分布,当样本容量增大,组距无限缩小,频率分布折线图,总体密度曲线,用样本估计总体,例2,对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法正确的是 （ ） A.频率分布折线图与总

5、体密度曲线无关； B.频率分布折线图就是总体密度曲线； C.样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线； D.如果样本容量无限增大，分组组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线总体密度曲线。,3.平均数,设样本数据为x1,x2,x3, xn 那么样本平均数为X=(x1+x2+xn)/n 平均数描述了数据的平均水平,定量地反映了数据的集中趋势所处的水平,1.众数,在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数。 在频率分布直方图中，就是最高矩形的中点所对应的数据。 注： 若有几个两个或几个数据出现的最多，且出现的次数一样，这些数据都是这组数据的众数；若一组数据中，每个数

6、据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数。 样本数据不一定有众数，有众数则不一定只有一个,从频率分布直方图中可以看出 月均用水量的众数是2.25t（最高矩形的中点）,2、中位数,将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 而在频率分布直方图中的中位数左右两侧的直方图面积应该相等，因而可以确定估计其近似值。,二、思考：如何从频率分布直方图中估计中位数？,3.平均数,设样本数据为x1,x2,x3, xn 那么样本平均数为X=(x1+x2+xn)/n 平均数描述了数据的平均水平,定量地反映了数据的集中趋势所处的水平,二、用样本的标准差估计总体的

7、标准差,数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述。,为了表示样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差或者它的算术平方根.,来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。,那么我们用它们的平均数，即,（2）标准差：我们把数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。,计算标准差的算法：,例3.计算数据89，93，88，91，94，90，88，87的方差和标准差。（标准差结果精确到0.1）,解：,.,所以这组数据的方差为5.5，标准差为2.3 .,例4. 从甲、乙两名学生中选拔一人乘积射击比赛，对

8、他们的射击水平进行测试，两人在相同的条件下各射击10次，命中环数如下 甲7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. （1）计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差； （2）比较两人的成绩，然后决定选择哪一人参赛.,（2）由（1）知，甲、乙两人平均成绩相等，但s乙s甲，这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些，从成绩的稳定性考虑，可以选乙参赛。,（4）方差的运算性质：,练习：,（3）若k1,k2, k8的方差为3，则2(k13), 2(k23), , 2(k83)的方差为_,4,32,12,A,B,（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.

9、4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为_,9.5，0.016,五、回顾小结：,1用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类： 用样本平均数估计总体平均数。 用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样本容量越大，估计就越精确。 2方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度,例3,已知有一样本x1,x2,xn,其标准差S8.5，另一样本3x1+5,3x2+5,3xn+5的标准差S_。,例4,16种食品所含的热量值如下： 123 123 164 430 190 175 236 320 250 280 1

10、60 150 210 123 （1）求数据的中位数与平均数； （2）用这两种数字特征中的哪一种来描述这个数据集更合适？,变量的相关关系,例6,为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2,已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别都是s、t，那么下列说法正确的是（ ） A.两直线一定有公共点（s，t）； B.两直线相交，但交点不一定是（s，t）； C.必有两直线平行； D.两直线必定重合。,1、变量之间除了函数关系外，还有相关关系。,相同点：均是指两个变量的关系 ,不同点：函数关系是

11、一种确定的关系。 而 相关关系是一种非确定关系.,一、变量之间的相关关系,相关关系和函数关系的区别,二、两个变量的线性相关,探究一,人体的脂肪百分比和年龄,1、散点图：将变量所对应的点描出来，这些点组成 了变量之间的图就叫“散点图”,正相关：散布在从左下角到右上角的 区域。,负相关：散布在左上角到右下角的区域。,回归直线：观察散点图的特征， 如果各点大致分布在一条直线的附 近，就称两个变量之间具有线性相 关的关系（即曲线拟合成直线）， 这条直线叫做回归直线。,二回归直线方程,一、相关关系的判断,例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：,画出散点图，并判断它们是否有相关关系。,解：,数学成绩,由散点图可见，两者之间具有正相关关系。,二、求线性回归方程,例2：观察两相关变量得如下表：,求两变量间的回归方程,解1：,列表：,计算得:,求线性回归直线方程的步骤： 第一步：列表达式： 第二步：计算 第三步：代入公式计算b,a的值； 第四步：写出直线方程 y=bx+a 。,例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：,摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36,热饮杯数 156 150 132 128 130