2020年中考数学九年级三轮冲刺训练：《圆的综合》（二）

1、 最新 Word 欢迎下载 可修改 中考数学九年级三轮冲刺训练：圆的综合（二）1在O中，AB为直径，C为O上一点（）如图，过点C作O的切线，与AB的延长线相交于点P，若CAB27，求P的大小；（）如图，D为上一点，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，连接AD，若ADCD，P30，求CAP的大小2如图，已知MON90，OT是MON的平分线，A是射线OM上一点，OA8cm动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动连接PQ，交OT于点B经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC设运动时间为t（

2、s），其中0t8（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由（3）求四边形OPCQ的面积3如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，DEAB于点E，交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AFFG（1）求证：点D平分；（2）如图2所示，延长BA至点H，使AHAO，连结DH若点E是线段AO的中点求证：DH是O的切线4如图，点C在以AB为直径的O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD过点D作DHAB交CB的延长线于点H（1）求证：直线DH是O的切线；（2）若AB10，BC6，求AD，BH的长5小亮在学习中遇到这

3、样一个问题：如图，点D是上一动点，线段BC8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CFBD，交DA的延长线于点F当DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值 BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现：“当点D为的中点时，BD5.0cm”则上表

4、中a的值是 ；“线段CF的长度无需测量即可得到”请简要说明理由（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为yCD和yFD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数yFD的图象，如图所示请在同一坐标系中画出函数yCD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）6如图，四边形ABCD中，BD90，C60，O过点D，与AB相切于点A，与CD相交于点E，且ABDE（1）求证：BC与O相切；（2）若O的半径为5，求四边形ABCD的面积7如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于

5、点D，过点D作EFAC于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若AC3CD，BF2，求O的半径8如图，AB是O的直径，点D在O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FGAB于点H（1）求证：CAGD；（2）已知BC6CD4，且CE2AE，求EF的长9如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且BAC2CBF（1）求证：BF是O的切线；（2）若O的直径为4，CF6，求tanCBF10如图，AB是半圆AOB的直径，C是半圆上的一点，AD平分BAC交半圆于点D，过点D作DHAC与AC的延长线交于

6、点H（1）求证：DH是半圆的切线；（2）若DH2，sinBAC，求半圆的直径参考答案1解：（）如图，连接OC，O与PC相切于点C，OCPC，即OCP90，CAB27，COB2CAB54，在RtAOE中，P+COP90，P90COP36；（）连接OC，OD，ADCD，AODCOD，OAODOC，OADADOODCDCO，P30，PAD+ADP150，COPDCOP20，CAPCOP，CAP102解：（1）由题意可得，OP8t，OQt，OP+OQ8t+t8（cm）（2）当t4时，线段OB的长度最大如图，过点B作BDOP，垂足为D，则BDOQOT平分MON，BODOBD45，BDOD，OBBD设线段

7、BD的长为x，则BDODx，OBBDx，PD8tx，BDOQ，xOB当t4时，线段OB的长度最大，最大为2cm（3）POQ90，PQ是圆的直径PCQ90PQCPOC45，PCQ是等腰直角三角形SPCQPCQCPQPQ2在RtPOQ中，PQ2OP2+OQ2（8t）2+t2四边形OPCQ的面积SSPOQ+SPCQ，4t+164t16四边形OPCQ的面积为16cm23证明：（1）如图1，连接AD、BC，AB是半圆O的直径，ADB90，DEAB，ADEABD，又AFFG，即点F是RtAGD的斜边AG的中点，DFAF，DAFADFABD，又DACDBC，ABDDBC，即点D平分；（2）如图2所示，连接O

8、D、AD，点E是线段OA的中点，AOD60，OAD是等边三角形，ADAOAH，ODH是直角三角形，且HDO90，DH是O的切线4（1）证明：连接OD，AB为O的直径，点D是半圆AB的中点，AODAOB90，DHAB，ODH90，ODDH，直线DH是O的切线；（2）解：连接CD，AB为O的直径，ADBACB90，点D是半圆AB的中点，ADDB，ABD是等腰直角三角形，AB10，AD10sinABD10sin45105，AB10，BC6，AC8，四边形ABCD是圆内接四边形，CAD+CBD180，DBH+CBD180，CADDBH，由（1）知AOD90，OBD45，ACD45，DHAB，BDHOB

9、D45，ACDBDH，ACDBDH，解得：BH5解：（1）点D为的中点，BDCDa5cm，故答案为：5；（2）点A是线段BC的中点，ABAC，CFBD，FBDA，又BADCAF，BADCAF（AAS），BDCF，线段CF的长度无需测量即可得到；（3）由题意可得：（4）由题意画出函数yCF的图象；由图象可得：BD3.8cm或5cm或6.2cm时，DCF为等腰三角形6解：（1）连接AE，D90，AE是O的直径，过O作OFBC于F，AB是O的切线，OAB90，B90，OABBOFB90，四边形ABFO是矩形，ABOF，BD90，C60，DAB120，DAE30，DEAEAO，ABDE，OFOA，BC

10、与O相切；（2）由（1）知，ABAO5，AE10，过E作EHBC于H，则BHAE10，EHAB5，C60，CHEH，BC10+，在RtADE中，DEAB5，ADDE5，四边形ABCD的面积+（10+10+）525+7（1）证明：连接OD，ABAC，COBD，ODOB，1OBD，1C，ODAC，EFAC，EFOD，EF是O的切线；（2）AB是O的直径，ADBC，ACAB，CDBD，AC3CD，AB3BD，设BDx，则AB3x，AD2x，BDF+1ADO+190，BDFADO，AOOD，OADADO，BDFDAF，FF，ADFDBF，DF2，x2，AB6，O的半径为38（1）证明：连接BD，AB是

11、O的直径，ADB90，DAB+DBA90，BC是O的切线，ABC90，C+CAB90，CABD，AGDABD，AGDC；（2）解：BDCABC90，CC，ABCBDC，AC9，AB3，CE2AE，AE3，CE6，FHAB，FHBC，AHEABC，AH，EH2，连接AF，BF，AB是O的直径，AFB90，AEH+BFHAFH+FAH90，FAHBFH，AFHFBH，FH，EF29（1）证明：连接AE，AB是O的直径，AEB90，1+290ABAC，21CABBAC2CBF，1CBFCBF+290即ABF90AB是O的直径，直线BF是O的切线；（2）解：过C作CHBF于H，ABAC，O的直径为4，

12、AC4，CF6，ABF90，BF2，CHFABF，FF，CHFABF，CH，HF，BHBFHF2，tanCBF10（1）证明：连接OD，OAOD，DAOADO，AD平分BAC，CADOAD，CADADO，AHOD，DHAC，ODDH，DH是半圆的切线；（2）解：连接BC交OD于E，AB是半圆AOB的直径，ACB90，四边形CEDH是矩形，CEDH2，DEC90，ODBC，BC2CE4，sinBAC，AB12，即半圆的直径为12亲爱的用户：相识是花结成蕾。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、在最软入的时候，你会想起谁。20.7.247.24.202021:4421:44:117月-2021:442、人心是不待风吹儿自落得花。二二二二年七月二十四日2020年7月24日星期五3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。21:447.24.202021:447.24.202021:4421:44:117.24.202021:447.24.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。7.24.20207.24.202021:4421:4421:44:1121:44:115、若注定是过客，没何