高春娇 简单的线性规划(2).ppt

1、平顶山市第一中学 高 春 娇,简单的线性规划(2),某学校计划用2000元购买单价为50元的 桌子和20元的椅子，要求椅子数不少于桌子 数,且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多 少，能使购买的桌椅总数最多？,问题引入,做一做,画出不等式组,表示的平面区域.,设z=2 x + y ,式中变量x、y满足下列条件,求z的最大值和最小值.,x1，,x-4y-3，,3x+5y25，,想一想,设一组平行直线为z=2x+y，(z即直线纵截距),直线经过如下不等式组表示的平面区域,求这组平行直线中纵截距的最大值和最小值.,设一组平行直线为z=2x+y，(z即直线纵截距)且直线经过如下不等式组表示的平面区域

2、,x1,x-4y-3,3x+5y25,共同探索,z最大=12 z最小=3,求这组平行直线中纵截距的最大值和最小值.,解：,画出以上不等式组表示的平面区域,观察分析得： 直线经过点A时,z取得最大值; 直线经过点B时,z取得最小值;,作出直线l0 ：2x+y=0,平移直线 l0 ，得到一组平 行直线 l : 2x+y=t, tR,所以,zmax=2 x 5 + 2 = 12 , zmin=2 x1+1=3 .,(5，2),(1，1),设z =2x+y，式中变量x、y满足下列条件,求z的最大值和最小值.,x1，,x-4y-3，,3x+5y25，,线性规划,请同学们打开课本第61页，阅读中间两段，了

3、解如下有关概念：,线性约束条件,线性规划问题,最优解,线性目标函数,可行解,可行域,概念学习,设z=2x+y，式 中变量x、y满 足下列条件,求z的最大值 和最小值.,3x+5y25，,有关概念:,z=2x+y是关于变量x、y的解析式，叫做目标函数.由于z=2x+y又是x、y的一次解析式，所以又叫做线性目标函数.,一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题 ，统称为线性规划问题.,注：线性约束条件除用一次不等式表示外，有 时也用一次方程表示.,不等式组是一组对变量x、y的约束条 件,这组约束条件都是关于x、y的一次等 式，所以又称为线性约束条件.,满足线性约束条件的解 (x,

4、y)叫做,可行解.,由所有可行解组成的集 合叫做,可行域.,分别使目标函数取得最大值和最小值的可行解叫做线性规划问题的,最优解.,解：,画出以上不等式组表示的平面区域,观察分析得： 直线经过点A时,z取得最大值; 直线经过点B时,z取得最小值;,作出直线l0 ：2x+y=0,平移直线 l0 ，得到一组平 行直线 l : 2x+y=t, tR,所以,zmax=2 x 5 + 2 = 12 , zmin=2 x1+1=3 .,(5，2),(1，1),1) 画出可行域;,3) 求出最优解;,4) 得出目标函数的最值.,图解法,2) 找出最优解;,用图解法解决线性规划问题的一般步骤:,1) 则z=x+2y的最大值是 ；,练一练,设x、y满足线性约束条件,2) 则z=4x-y的最小值是 .,-3,1.5,1、线性规划的意义及其有关概念,课堂小结,线性约束条件 线性目标函数 线性规划 可行解 可行域 最优解,2、用图解法解决线性规划问题的一般步骤,3、主要的数学思想方法：,数形结合方法,1) 画出可行域;,2) 找出最优解;,3) 求出最优解;,4) 得出目标函数的最值.,书面作业,课本第65页习题 7.4第2.(2)(3)题.,课外思考,某学校计划用2000元