19.2证明举例

1、19.2（4）证明举例 证明两条直线垂直,如果两条直线的夹角为 角，那么就说这两条直线互相垂直。,90,O,O,等腰三角形的“三线合一”,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,D,基本图形,已知：如图，DBAB，DCAC，且1=2。 求证：ADBC,证明：, DBAB ，DCAC,（已知）, ABD=ACD=90,（垂直的定义）,在ABD与ACD中,1=2,AD=AD,ABD=ACD,（已证）,（已知）,（公共边）,ABDACD,（AAS）,得AB=AC,（全等三角形对应边相等）, ABC是等腰三角形，且1=2, ADBC,（等腰三角形的三线合一）,例1,已知：如图，DBA

2、B，DCAC，且1=2。 求证：ADBC,D,已知：如图，AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E，求证：AEBC,已知：如图，OA=OB，AC=BD，且OAAC，OBBD，点M在CD上，AOM=BOM。求证：OMCD。,O,如图：点A、E在CB同侧，且ACCB，EBCB，D为CB上的一点，且AC=BD，CD=BE 求证：ADDE,证明：, ACCB ，EBCB,（已知）, ACD=EBD=90,（垂直的定义）,在ACD与DBE中,CD=BE,AC=BD,ACD=EBD,（已知）,（已证）,（已知）,ACDDBE,（SAS）,得1=2,（全等三角形对应角相等）, ADE+EDB=CAD

3、+ACD, ADDE,（垂直定义）,ADE=90,（三角形外角性质）,（等式的性质）,如图：点A、E在CB同侧，且ACCB，EBCB，D为CB上的一点，且AC=BD，CD=BE 求证：ADDE,如图：点A、E在CB同侧，且ACCB，EBCB，D为CB上的一点，且AC=BC，CD=BE 求证：ADCE,O,如图：点A、E在CB同侧，且ACCB，EBCB，D为CB上的一点，且AC=BC，CD=BE 求证：ADCE,如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，E是AC上一点，延长BC到D，使CD=CE，联结BE，AD。试判断BE与AD有什么关系，并证明。,F,BE和AD的数量关系是：,BE=AD,B

4、E和AD的位置关系是：,BEAD,如图，在ABC中，AD=BD=CD，求证：ACBC,如果三角形一边上的中线等于这边的一半, 那么这个三角形是 直角三角形,证明：, AD=BD=CD,（已知）, DAC=DCA,（等边对等角）,DCB=DBC,DAC+DCA+DCB+DBC=180,（三角形内角和性质）,2DCA+2DCB=180,（等量代换）,DCA+DCB=90,（等式的性质）,即ACB=90, ACBC,（垂直的定义）,已知：如图，以锐角ABC的边AB、AC为直角边作等腰直角ABD和等腰直角ACE，CD与BE交于点F。试判断CD与BE的关系,已知：如图，以锐角ABC的边AB、AC为直角边作等腰直角ABD和等腰直角ACE，CD与BE交于点F。试判断CD与BE的关系,A,B,C,D,E,知识要点 证明两条直线垂直的基本方法： （1）转化为证两条直线的夹角等于90。 （2）利用等腰三角形的“三线合一”的性质证。 方法要点 1、从复杂的图形背景中分离出基