《几种简单几何图形及其推理》课件1（改后）.ppt

1、7.7几种简单几何图形及其推理,引言,余角、补角,1,2,2,1,1,2,互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角,3,4,3,4,3,4,互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角,如图，1与2互补，1与3互补，那么2与3相等吗？为什么？,补角的性质：同角（等角）的补角相等,类似有 余角的性质：同角（等角）的余角相等,学习了余角、补交的性质，接下来我们将学习对顶角.,O,不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线.这样的两个角叫做对顶角.,1与3，2与4是对顶角,已知：如图，

2、直线AB，CD相较于点O，1=65，你能求出2的度数吗？改变1的度数再试一试.,已知：如上图，直线AB，CD相较于点O. 求证：1=2.,证明：AOB是直线， 1+COB=180. COD是直线， 2+COB=180. 1=2（同角的补角相等）. 由此得到对顶角的性质： 定理：对顶角相等.,例题解析：,例 如图，直线AB，CD相较于点O，OEAB于点O，COE=55，求BOD的度数.,解： OEAB于点O（已知）， AOE=90（垂直定义）. COE=55（已知）， AOC=AOE-COE=90-55=35 直线AB，CD相较于点O （已知）， BOD= AOC= 35(对顶角相等).,我们曾

3、经学过“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”，下面我们探究如何准确地作平行线呢？,第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB； 第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边； 第三步：沿直尺下移三角尺； 第四步：沿三角尺的边作出直线CD. 这样就得到ABCD. 通过作图，得出一个基本事实：,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.,探究：同位角、内错角以及同旁内角. 图1是小亮所在学校周边的道路示意图，如果把图中的道路都看做直线，就得到图2.,图1,图2,（1）在图2中，直线AB，CD被直线EF所截，一共形成哪几个角？ （2）观察1与5，它们有怎样的位置关系？ 回答问题并得出概念： 1与

4、5分别在直线AB与CD的同侧，并且都在直线EF的两旁，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. （3）观察3与5，它们有怎样的位置关系？,回答问题并得出概念： 3与5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两旁，具有这种位置关系的一对角叫做内错角. （4）观察4与5，它们有怎样的位置关系？ 回答问题并得出概念： 4与5都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角.,平行线的判定,怎样才能判定两条直线平行呢？ 回想一下用三角尺和直尺画平行线的方法.,由画图过程可以看出，经过直线AB外的一点画AB的平行线，是通过画1=2完成的.而1和2是直线AB ，CD被直

5、线EF截得的同位角.这就说明，如果同位角1与2相等，那么直线AB CD.,于是，我们得到了一个判定两条直线平行的方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. （简记为：同位角相等，两直线平行）.,在下图中，1=2，直线a与直线b平行吗？为什么？,如果1=2，因为2=3，所以1=3，因此ab.,两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （简记为：内错角相等，两直线平行）.,在下图中，1与2互补，直线a与直线b平行吗？为什么？与同学交流.,如果1+2=180，因为2+3=180，所以1=3，因此ab.,两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这

6、两条直线平行. （简记为：同旁内角相等，两直线平行）.,已知：如下图，直线AB,CD被EF所截，ABCD.求证：1=2. 在此采用一种特殊的方法：假设12，过点O作直线 ，使 根据“同位角相等，两直线平行”，可得 CD.这样，过点O就有两条直线AB， 平行于CD，这与 “过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行”矛盾，说明12的假设是不对的，于是有1=2.我们称这种方法为反证法.,平行线的性质,如图，直线a，b被直线c所截，且ab.,（1）观察其中的任意一对同位角，例如1与5.剪下1，利用叠合的方法，你发现1与5的大小有什么关系？另外的几对同位角的大小是否也具有这种关系？,回答问题并得出概念

7、： 1=5，另外的几对同位角也都分别相等.于是，我们得到平行线的一个性质：两条直线被第三条直线所截，同位角相等.,（2）在上图中，直线a与b被直线c所截得的各对内错角的大小分别有什么关系？各对同旁内角的和是多少？ （3）你能利用“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”之一事实，说明你的结论吗？,回答问题并得出概念： 因为1=5，1=3，所以3=5.于是，平行线还具有下面的两个性质：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.,实践：用推三角尺作平行线的方法作直线AB的平行线CD，再作直线CD的平行线EF.请你观察并判断直线AB与EF的位置关系.

8、同学们作图讨论. 由此得出性质：平行于同一条直线的两条直线平行. 如图，用数学语言表示：,ABCD，EFCD， ABEF.,1、在同一平面内，直线a，b相交于P，若ac，则b与c的位置关系是_. 2、在同一平面内，若直线a，b，c满足ab，ac，则b与c的位置关系是_.,课堂练习,3. 已知：如图12-7，直线AB、CD被直线EF所截，ABCD，MG平分EMB，NH平分END. 求证：MGNH.,证明：ABCD（已知）， EMB=END（两直线平行，同位角相等）. MG平分EMB，NH平分END（已知）， EMG= EMB，ENH= END（角平分线的定义）. EMG=ENH（等量代换）. MGNH（同位角相等，两直线平行）.,小结,1. 余角、补角.,对顶角相等.,2. 对顶角.,同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.,3. 平行