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文档简介

1、第四章 不定积分,微分学:,积分学:,互逆问题,设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切 线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程.,二、 基本积分表,第一节 不定积分的概念和性质,一、原函数与不定积分的概念,三、 不定积分的性质,一、原函数与不定积分的概念,定义1（原函数）,即,都有,或,那么函数,就称为,或,是 在区间 内,的一个原函数.,原函数存在定理：,即 连续函数一定有原函数.,问题：,(1) 原函数是否唯一？,例,（C为任意常数）,(2) 若不唯一它们之间有什么联系？,都有,关于原函数的说明：,（1）若 ，则对于任意常数C，,（2）若 和 都是 的原函数，,则,（C为任意常数）,

2、证（2）,（C为任意常数）,被积函数,定义2（不定积分）,在区间I 内，函数 的带有任意常数项的原函数，称为 在区间I内的不定积分,记为,原函数,例1 求,解,解,例2 求,例3 设曲线通过点(1,2), 且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍, 求此曲线方程.,解,设曲线方程为,根据题意知,由曲线通过点（1，2）,所求曲线方程为,不定积分的几何意义:,的图形,的所有积分曲线组成,的平行曲线族.,由不定积分的定义，可知,结论：,微分运算与求不定积分的运算“互逆”.,微分运算与求不定积分的运算的关系,启示,能否根据求导公式得出积分公式？,结论,既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求

3、导公式得出积分公式.,二、 基本积分表,基本积分表,(k是常数);,说明：,例4 求积分,解,根据积分公式,证,等式成立.,（可推广到有限多个函数之和的情况）,三、 不定积分的性质,线性性质,为常数）,例5 求积分,解,例6 求积分,解,例7 求积分,解,例8 求积分,解,说明：,以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.,例9,解,所求曲线方程为,例10 已知一曲线,在点,处的切线斜率为,且此曲线与,y轴的交点为,求此曲线的方程.,5.基本积分表(1),4.不定积分的性质（线性性）,1.原函数的概念：,2.不定积分的概念：,3.求微分与求积分的互逆关系,小结,6.利用积分公式求积分,思考题,思考题解答,作 业,习题4-1 1.(6),(13)-(26);,2. 3. 4,习题4-2 1.,练习题,

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