人教版高一数学高中数学必修一同步课件：阶段复习课【第二章】

1、第二章 阶段复习课,【答案速填】分数指数幂 y=ax(a0,且a1) 互为反函数 y=logax(a0,且a1) x=logaN y=x,类型 一 指数幂的运算和对数运算 1.指数与对数运算时的注意事项 (1)在进行指数的运算时,需要注意根式的两个重要结论及三条指数幂运算性质的灵活运用； (2)在进行对数的运算时,一定要注意真数大于0,也就是保证所用到的各条运算性质都有意义.其中,对数的三条运算性质,对数恒等式以及换底公式的综合运用是进行对数化简、运算的关键.,2.底数相同的对数式化简的两种基本方法 (1)“收”：将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数. (2)“拆”：将积(商)的对数拆成

2、对数的和(差).,【典例1】(2013成都高一检测)计算： (1) (2) 【解析】(1)原式= (2)原式=,类型 二 指数、对数、幂函数的图象及应用 1.函数图象的画法,2.使用数形结合的思想解题的常见类型 (1)求函数的定义域. (2)求函数的值域. (3)求函数的单调区间. (4)解方程、不等式等有关问题，确定参数范围.,【典例2】已知函数y= 与y=kx的图象有公共点A，且点A 的横坐标为2，则k=( ) A. B. C. D. 【解析】选A.当x=2时， 所以点A的坐标为(2, )， 所以 =2k，所以k=,类型 三 指数、对数、幂函数的定义域和值域问题 函数值域(最值)的求法 (

3、1)直观法：图象在y轴上的“投影”的范围就是值域的范围. (2)配方法：适合一元二次函数. (3)反解法：有界量用y来表示.如 中，由 可求y的范围，即值域. (4)换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意 新变量的范围. (5)单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数.,【典例3】(2013吉安高一检测)(1)求函数 的定义域. (2)求函数 x0,5)的值域. 【解析】(1)由题意知 故x 且x1,即定义域为( 1)(1,+). (2)令u=x2-4x,x0,5)，则-4u5， 即值域为( 81.,类型 四 指数、对数、幂函数的奇偶性和单调性 1.指数、对数、幂函数的奇偶性的判断

4、方法和注意事项 (1)判断方法 定义法：首先看定义域是否关于原点对称，然后判断 f(-x)=f(x)或f(-x)f(x)=0是否成立，最后得出结论. 图象法：若一个函数的图象关于原点(y轴)对称，则该函数是奇(偶)函数.,(2)注意事项 正确应用指数和对数的运算性质和结论进行变形，例如 2.指数、对数、幂函数单调性的应用 (1)比较指数幂、对数的大小. (2)解指数、对数不等式. (3)求函数的值域.,【典例4】(1)给定下列函数： y=|x-1|;y=2x+1，其中在区间(0，1)上单调递减的函数的 序号是( ) A. B. C. D. (2)判断函数 的奇偶性.,【解析】(1)选B. 在0

5、，+)上是增函数，在(0，1) 上单调递增,不合题意; 在(-1,+)上是减函数，在(0，1)上单调递 减，符合题意; y=|x-1|在(-,1)上是减函数，在(1，+)上是增函数， 故在(0，1)上单调递减，符合题意; y=2x+1在R上是增函数，在(0，1)上单调递增，不合题意; 所以，在区间(0，1)上单调递减的函数的序号是.,(2) x恒成立， f(x)的定义域为(，+). 又 f(x)为奇函数.,类型 五 分类讨论思想 分类讨论的思想在指数函数和对数函数中的应用 (1)原理：底数大于1时，指数函数与对数函数均是增函数；底数大于0小于1时，指数函数与对数函数均是减函数. (2)步骤：,

6、【典例5】(2013赣州高一检测)已知函数f(x)=loga(ax-1) (a0且a1). (1)求函数f(x)的定义域. (2)若f(x)1，求x的取值范围.,【解析】(1)要使函数f(x)有意义,则ax-10， 即ax1, 若a1，则x0； 若0a1，则x0. 当a1时，函数f(x)的定义域为：x|x0； 当0a1时，函数f(x)的定义域为：x|x0.,(2)f(x)1，即loga(ax-1)1. 当a1时，则x0，且ax-1a, xloga(a+1). 当0a1时，则x0，且ax-1a, loga(a+1)x0, 综上当a1时，x的取值范围是(loga(a+1),+)， 当0a1时，x的

7、取值范围是(loga(a+1),0).,【跟踪训练】 1.(2013雅安高一检测)设a0，将 表示成分数指数幂，其结果是( ) A. B. C. D. 【解析】选A.,2.(2012合肥高一检测)函数 的图象大致 为( ),【解析】选A.因为ex-e-x0，即e2x1,所以x0, 的定义域是x|x0，排除C. 又 所以 是奇函数，排除D. 当x=100时， 是比1大，且非常接近1的正数，排除B.,3.(2013绵阳高一检测)设f(x)为定义在R上的奇函数，当 x0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数)，则f(-1)=( ) A.3 B.1 C.-1 D.-3 【解析】选D.因为f(x)为定义

8、在R上的奇函数， 当x0时，f(x)=2x+2x+b(b为常数), 所以f(0)=20+20+b=0,b=-1， 所以当x0时，f(x)=2x+2x-1, 所以f(-1)=-f(1)=-(2+21-1)=-3.,4.下列不等式成立的是(其中a0且a1)( ) A.loga5.1loga5.9 B.a0.8a0.9 C.1.70.30.93.1 D.log32.9log0.52.2 【解析】选C.A,B中若0a1,则不等式不成立； C成立.1.70.31.70=1，0.93.10.90=1, 故1.70.30.93.1. D不成立.log32.90,log0.52.20, 故log32.9log0.52.2.,5.计算：(log318-log32) =_. 【解析】log318-log32= =log39=2, 答案：5,6.已知loga(2a+3)loga3a,求a的取值范围. 【解析】当a1时，原不等式等价于 解得a3； 当0a1时， 原不等式等价于 解得0a1. 综上所述，a的取值范围是0a1或a3.,7.(2013昆明高一检测)已知f(x)为定义在(-1,1)上的奇函 数，当x(0,1)时， (1)求f(x)在(-1,1)上的解析式