山东省2020高中数学 2.3向量的基本定理及坐标运算复习学案 新人教B版必修4（通用）

1、2.向量的基本定理及坐标运算 5.14复习目标1.巩固平面向量的基本定理，并会灵活应用2.会进行向量的坐标运算.自学指导知识梳理1平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的 向量a， 一对实数1、2，使 其中，不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 2平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ， ab ，a ，|a| (2)向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ，| .3平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2

2、，y2)，其中b0.ab 自学检测1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底()(2)在ABC中，向量，的夹角为ABC.()(3)若a，b不共线，且1a1b2a2b，则12，12.()(4)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示()(5)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab的充要条件可表示成. ()(6)已知向量a(1sin ，1)，b(，1sin )，若ab，则等于45. ()2已知点A(6,2)，B(1,14)，则与共线的单位向量为 ()A(，)或(，) B(，)C(，)或(，) D(，)3

3、已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，|OC|2，且AOC，设 (R)，则的值为()A1 B. C. D.4在ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则向量的坐标为_5在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，则_.合作探究合作探究探究（一）平面向量基本定理的应用例1如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，求实数m的值探究（二）平面向量的坐标运算例2已知A(1，2)，B(2,1)，C(3,2)，D(2,3)，(1)求23；(2)设3，2，求及M、N点的坐标探究（三）向量共线的坐标表示例3(1)已知梯形ABCD，其中ABCD，且DC2AB，三个

4、顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为_(2)已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，则k_.课堂小结本节课收获：1.变量间关系有哪些？2.怎样通过散点图反应变量间的相关关系？3.求回归方程的步骤？自查反馈表自查反馈表（掌握情况可用A、好 B较好 C一般 ）学习目标达成情况习题掌握情况学习目标达成情况习题题号掌握情况目标1自学检测14目标2探究（一）目标3探究（二）yxOyxOyxOyxOBCAD当堂检测1在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)2

5、已知a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c等于()Aab B.abCab Dab3.如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y4已知A(3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且AOC30，则实数的值为_课后作业课后作业1已知a，b是不共线的向量，ab，ab，R，那么A、B、C三点共线的条件为()A2 B1 C1 D12已知ABC中，点D在BC边上，且2，rs，则rs的值是() A. B. C3 D03已知向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，则实数x的值为_4 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示， 点C在以O为圆心的圆弧上运动若xy，其中x，yR，求xy的最大值5已知O(0,0)，A(1,