分析动力学基础.ppt

1、第八章分析了动力学的基础，介绍了分析力学和矢量力学是理论力学的两个体系。力学模型(约束粒子系统)与分析力学和矢量力学的研究任务(建立数学模型)没有区别。分析力学通过数学分析来研究。在分析了动力学的引入，分析了动力学的发展和拉格朗日目标牛顿运动定律之后，经典动力学的发展方向：扩大研究范围1743年，戴伦伯特原理把对单个自由粒子的研究转向了对约束粒子和粒子系统的研究；在1755年和1765年，欧拉研究了刚体和理想流体的定点旋转。寻找动力学定律的新表达1788年，拉格朗日分析力学建立了一个新体系。分析动力学导论，分析动力学的发展和拉格朗日目标1。无理想约束的动力学方程搜索。Ri和w从分析静力学扩展到

2、分析动力学。寻求最少数量的动力学方程。引入了广义坐标的概念。本讲座的内容是分析力学的基本概念，如复习约束、广义坐标、虚位移、虚功、广义力、势函数和广义力，以及理想完全系统的两个拉普拉斯关系拉格朗日方程理想完全势系统的拉格朗日方程，研究理想双面约束系统的定义：质点系m1、m2、mn、主力F1、Fn、约束力FN1、FNn、构型r1、rn、虚位移r1、rn、广义坐标q1、qN、 达朗贝尔拉格朗日原理是研究理想和双(理想约束)的两个拉格朗日关系，而dL则考察整个系统的动态平衡问题，而理想约束并不出现在方程中。 广义坐标的达朗贝尔惯性力和虚位移qj (j=1，n)相互独立，广义主动力和广义惯性力在系统运

3、动过程中是平衡的！虚功的驱动力，虚功的惯性力，广义驱动力，广义惯性力，2-1基本形式的拉格朗日方程，qj (j=1，n)是相互独立的，拉格朗日方程的理想和完整系统，广义惯性力和广义驱动力，注：在计算偏导数时，它被认为是独立变量！比如说，主要力量强大的元恭就等于势能的减少！L=T V拉格朗日函数，第二类拉格朗日方程，理想完全系统的拉格朗日方程，具有主幂和势的理想完全系统的拉格朗日方程，第二类拉格朗日方程，具有主幂和势的理想完全系统的拉格朗日方程，广义坐标x，拉格朗日函数L=T V，第二类拉格朗日方程，理想的拉普拉斯方程， 应用完全和部分有功功率势系统和广义坐标x，3的拉普拉斯方程来判断约束性质是

4、否完备以及有功功率是否有势，并决定是否使用何种形式的拉普拉斯方程； 确定自由度并选择广义坐标；写出动能、势能或广义驱动力。书写动能是关键；将t或LTV和Qj代入拉普拉斯方程。或者，行星齿轮机构在水平面内移动。质量为m的均质曲柄AB驱动行星齿轮II在固定齿轮I上滚动。齿轮II的质量为m2，半径为r2。固定齿轮1的半径是r1。连杆和车轮之间铰链处的摩擦力可以忽略不计。当曲柄受到力矩为m的常数偶的作用时，曲柄的角加速度由拉格朗日方程计算。例如，以曲柄转角为广义坐标。解，已知：m，m，k，a。求：系统运动的微分方程。例，解，选择x，xr作为广义坐标，解，选择x，xr作为广义坐标，例，齐次杆AB，质量m，长度l，作平面运动。弹簧刚度系数k。小车轮A与水平地面光滑。试着写出系统的运动微分方程。柯尼希定理，解：势能，动能，拉格朗日函数L=T-V，3拉普拉斯方程的应用，拉普拉斯方程的代换，拉普拉斯方程的应用，三角形块在光滑的水平面上运动，圆盘纯粹在三角形块的斜面上滚动。的运动微分方程对于一个完整的约束系统，只要能写出系统的动能、势能和广义力，运动微分方程的建立就是程式化的，非常方便，适合用计算机解决复杂问题。本周的作业，李俊峰等，理论力学，清华-斯普林格，(1) 8-4 (2)8-5，(3) 8-12，谢谢，第二拉格朗日关系，A1两个拉格朗日关系，第一拉格朗日关