5.6二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象和性质

1、版本:冀教版九年级下册 名称：30.2二次函数的图像和性质 学科：数学 姓名:尹东玲 单位：河北省遵化市第三中学 电话二次函数的图像和性质,河北省遵化市第三中学 尹东玲,符号问题,1.不解方程，判断方程x2-4x+5=0的根的情况。,知识链接,2.求抛物线y=x2+2x-1的开口方向、对称轴、顶点坐标，与x轴、y轴的交点坐标。,3.y=ax2+bx+c中,当x=1时，y= _ ，x=-1时y= _ ；当x=2时，y= _ ，x=-2时，y=_ 。,4,今天的重点学习内容,x,o,y,有关抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,

2、开口向上,a0,开口向下,a0,x,o,y,（2）b的符号：,由对称轴的位置确定：,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,o,y,x,o,y,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（3）C的符号：,由抛物线与y轴的交点位置确定,交点在y轴正半轴,c0,交点在y轴负半轴,c0,交点在坐标原点,c=0,当x=0时y=c,与x轴有一个交点,与x轴有两个交点,没有实数根b2-4ac0,有两个相等的实数根b2-4ac=0,有两个不相等的实数根b2-4ac0,x,o,y,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（4）b2-4ac的符号：,由抛物线与x轴的交点个

3、数确定,与x轴没有交点,当y=0时,9,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b2-4ac的符号：,x,o,y,10,x,y,o,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b2-4ac的符号：,11,x,y,o,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b2-4ac的符号：,12,x,y,o,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b2-4ac的符号：,13,x,y,o,快速回答：,抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b2-4ac的符号：,5.a+b+c的符号：,由

4、x=1时抛物线上的点的位置确定,点在x轴上方,点在x轴下方,点在x轴上,a+b+c0,a+b+c0,a+b+c=0,1,x,y,O,-1,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,15,6.a-b+c的符号：,由x=-1时抛物线上的点的位置确定,点在x轴上方,点在x轴下方,点在x轴上,a-b+c0,a-b+c0,a-b+c=0,4a+2b+c 9a-3b+c,?,1,x,y,O,-1,由对称轴与直线x=1 或x=-1的位置确定,x,2a-b_0,2a+b_0,2a+b_0,=,2a-b_0,2a+b_0,17,利用以上知识主要解决以下几方面问题：,（2）由a,b,c, 等的符号确定抛物线在 坐标

5、系中的大 致位置；,（1）由抛物线的位置确定系数a,b,c, 等符号及有关a,b,c的代数式的符号；,由数定形,由形定数,b2-4ac,b2-4ac,（1）由抛物线的位置确定系数a,b,c, 等符号及有关a,b,c的代数式的符号；,b2-4ac,（1）由抛物线的位置确定系数a,b,c, 等符号及有关a,b,c的代数式的符号；,b2-4ac,（1）由抛物线的位置确定系数a,b,c, 等符号及有关a,b,c的代数式的符号；,b2-4ac,（1）由抛物线的位置确定系数a,b,c, 等符号及有关a,b,c的代数式的符号；,1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示, a_0, b_0, c_0, ab

6、c_0 2a-b_0, b_2a, b2-4ac_0 a+b+c_0, a-b+c_0 4a-2b+c_0,0,-1,1,-2,小试牛刀,19,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号） abc0; b2-4ac0; a+b+c0; 4a+2b+c0,a+b+c,4a+2b+c,直线x= -1,y, ,初露锋芒,1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象 如图所示，则点M（ ，a）在（ ）,A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限,D,2.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图 象如下,与x轴的一个交点为(1,0), 则下列各

7、式中不成立的是( ) A.b2-4ac0 B.abc0 C.a+b+c=0 D.a-b+c0,B,3.若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象是( ),C,畅谈收获,？,1从知识方面： 2从数学方法方面： 3从情感方面： 4从意志品质方面: 5从同学身上我学到了,我很棒,送给大家的祝福:,忧愁是可减的！ 快乐是可加的！ 在未来的日子里， 无论你是处于高峰还是低谷， 都能用积极的心态去面对， 体会不同的人生带给我们的幸福和快乐！,1二次函数的图象，如图所示， 则 a 0，b 0，c 0（填“”或“”） 2抛物线yax2bxc(a0)的图象如图，那么a（ ）0，b（ ）0，c（ ）0, b24ac（）0,课下作业,3、已知二次函数 的图象经过原点和第一、二、三象限，则（ ） （A） （B） （C） （D） 4抛物线yax2bxc(a0)的图象如下图所示，那么( ) Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0,5已知二次函数yax2bxc的图象如下图所示，则( ) Ab0，c0， b24ac0 Bb0，c0， b24ac0 Cb0，c0， b24ac0 Db0，c0， b24ac0,6已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图2