2.5.1直线与圆的位置关系 (3)

1、,点和圆的位置关系有几种？,点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：,复习回顾,点在圆外 dr; 点在圆上 d=r； 点在圆内 dr.,A,B,C,位置关系,数形结合：,数量关系,同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面请同学们欣赏美丽的 海上日出,从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？,(地平线),a(地平线),今天老师和同学们一起来探究,直线与圆的位置关系(一),探索活动,步骤： 1.请同学们在纸上画一个圆; 2.拿出自己的直尺，把直尺边缘看成一条直线，在纸上移动直尺; 3.通过观察，你能发现直尺与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少有几个？最多有几个？ 4.由公

2、共点个数的变化情况，你能观察出直线与圆的位置关系有哪几种吗？,图 1,b,.A,.O,图 2,c,. F,.E,.O,图 3,这时直线叫做圆的割线 , 公共点叫做直线与圆的交点。,直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.,直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.,直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交.,这时直线叫做圆的切线, 唯一公共点叫做直线与圆的切点。,1.直线与圆的位置关系 (图形特征)（用公共点的个数来区分）,明 确 概 念,1、看图判断直线l与 O的位置关系,（1）,（2）,（3）,（4）,相离,相切,相交,相交,l,l,l,l,O,O,O,O,（5）,l,小试牛刀,新的问题,

3、如果，公共点的个数不能确定， 那我们该怎么办呢？,“直线和圆的位置关系”是否能像“点和圆的位置关系”一样通过 “数量关系”进行分析呢？,d,d,d,.O,.O,.O,r,r,r,相离,相切,相交,当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？,l,l,l,.A,.B,. C,.D,.E,.F,位置关系,数量关系,d,r,相离,.A,d,r,相切,l,l,H.,1、直线与圆相离 dr,2、直线与圆相切 d=r,3、直线与圆相交 dr,2.直线与圆的位置关系 (数量特征),.D,.O,r,d,相交,. C,.O,.B,直线与圆的位置关系的识别与特征,E.,.F,O,小结:利用圆心到直线的距离

4、d与半径r的大小关 系来识别直线与圆的位置关系,例题：,分析,在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。,B,C,A,D,4,5,3,2.4cm,即圆心C到AB的距离d=2.4cm。,（1）当r=2cm时， dr， C与AB相离。,（2）当r=2.4cm时，d=r， C与AB相切。,（3）当r=3cm时， dr， C与AB相交。,解：过C作CDAB，垂足为D。,在RtABC中，,AB= =,=5（cm）,根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,CD= =,2,2,

5、2,2,=2.4（cm）。,A,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4,例: RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。,相交,相切,相离,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,小试牛刀,0cm,2,1,0,讨论,在RtABC中，C=90，AC=5cm，BC=12cm， 以C为圆心，r为半径作圆。 当r满足 时， 直线与相离。 当r满足 时，直线与相切。 当r满足 时，直线与相交。,13,0r,r=,r,当r满足 时, 线段与只有一个公共点。,5,CD= cm,A.(-3

6、,-4),O,已知A的直径为6，点A的坐标为 （-3，-4），则x轴与A的位置关系是_, y轴与A的位置关系是_。,B,C,4,3,相离,相切,-1,-1,拓展,.(-3,-4),O,B,C,4,3,-1,-1,若A要与x轴相切，则A该向上移动多少个单位？若A要与x轴相交呢？,思考,归 纳,2 个,交点,割线,1 个,切点,切线,d r,d = r,d r,没有,总结：,判定直线与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_ 的个数来判断；,（2）根据性质，由_ 的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,已知O的半径r=7cm,

7、直线l1 / l2,且l1与O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.,思考题,直线和圆相交,d r,直线和圆相切,d= r,直线和圆相离,d r,数形结合：,位置关系,数量关系,二、直线和圆的位置关系（用圆心O到直线l的 距离d与圆的半径r的关系来区分）,3、如图，在RtABC中，C90，AB5cm， AC3cm，以C为圆心的圆与AB 相切，则这个圆的半径是 cm。,4、直线l和O有公共点，则直线L与O ( ）. A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。,12/5,D,1、已知：圆的直径为15cm，如果直线和圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？,(1) 5.5cm,A 0 个； B 1个； C 2个；,答案:C,(2) 7.5cm,答案:B,(3) 9cm,答案:A,A 0 个； B 1个； C 2个；,A 0 个； B 1个； C 2个；,自我检验,2、如图，已知BAC=30度，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？,(1) r=2cm,(2) r=4cm,(3) r=2.5cm,小结：1、直线与圆的位置关系：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,