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1、课改背景下 小学数学教师本体性知识的 缺失与对策,上海市静安区教育学院 曹培英,1.教育改革的基本发展轨迹 拨乱反正以来 教师培训奠基础 教学方法的改革,一、课改背景下教师学科知识的缺失,教学方法教学模式,教材改革课程改革,教师专业发展, 课程教材的改革, 教师教育的改革,教材教法过关,一、课改背景下教师学科知识的缺失,胡锦涛总书记给北大已故教授孟二冬女儿回信 胡锦涛在中央政治局第34次集体学习时的讲话 学习内容为世界教育发展趋势和深化我国教育体制改革 温家宝总理到黄城根小学，以深入课堂、深入教师听课、评课、座谈的方式表达慰问 总理以自己的行动向我们昭示： 课堂是基础教育的主渠道； 教师是确保

2、质量的关键。,2.教师专业知识结构的内容分类,一、课改背景下教师学科知识的缺失,教师专业知识,本体性知识 条件性知识 实践性知识,学科知识 教育理论 教学经验,3.教师学科知识缺失的暴露,一、课改背景下教师学科知识的缺失,（1）由课堂教学的生成性引发的问题,教学平角、周角等概念后，让学生提问 板书讨论交流学生回答的问题檫去 留下的问题今后学习中解决： 0角与周角有何区别？ 有没有大于360的角？ ,3.教师学科知识缺失的暴露,一、课改背景下教师学科知识的缺失,（1）由课堂教学的生成，引发的问题,摩天轮在旋转，摩天轮上的人呢？,（2）由教学内容的拓展，暴露的问题,参见:曹培英“图形与变换的备课与

3、教学”人民教育2006年第13-14期第6061页,3.教师学科知识缺失的暴露,一、课改背景下教师学科知识的缺失,（1）由课堂教学的生成，引发的问题,长方形框，钉木条，哪种能使木框不变形？,（2）由教学内容的拓展，暴露的问题,（3）由教师思维的童化，产生的问题 “退化”,“同化”,“童化”,二、怎样认识数学学科特点,1.数学是什么？ 今天我问学生:“数学是什么?” 只有一位学生举手回答。为什么学了六年数学,却不知数学是什么? 他们不敢说,拿不准? 我们给学生头脑中留下了什么样的数学痕迹? 问问你的学生,数学是什么?看看他们会回答什么? 叫我说，数学是头疼。小学时，碰到应用题，我立马头脑发胀，直

4、到现在，拿起女儿的数学书，还心有余悸，好在初中学了解方程，才让我的数学恐惧症消失了。 崔永元：对我来说，数学是疮疤，是泪痕,二、怎样认识数学学科特点,1.数学是什么？ 数学教师又会怎样回答? 好像清楚，又说不清楚 需要回答吗？ 正是在学校这样一个环境中，大多数人开始形成了自己的“数学观念”，而且在大多数情况下，这些观念在他们以后的生涯中一直得到保持。现行数学教育的一个重要弊端就在于：学校通过数学学习所形成的数学观并不是“真正数学”的真实写照。也就是说，就今天的现实而言，“学校的数学”并不是“真正的数学”。 郑毓信,二、怎样认识数学学科特点,1.数学是什么？ 万物皆数说； 哲学说； 创新说； 直

5、觉说； 活动说； 精神说； 审美说； 艺术说；,科学说； 技术说； 工具说； 逻辑说； 符号说； 集合说； 结构说； 模型说； ,2.数学教师眼中的数学 研究数与形的科学；普遍适用的技术 是工具、是基础、是能力； 是文化：数学本身也有人文性,二、怎样认识数学学科特点,3 5 15,三五十五,3个5相加得15,“圜，一中同长”,“方，柱隅四匝”,2.数学教师眼中的数学 研究数与形的科学；普遍适用的技术 是工具、是基础、是能力； 是文化：数学本身也有人文性,二、怎样认识数学学科特点,什么是有价值的数学？,以下的习题有价值吗？,计算：,产生价值偏离的原因之一在于人为“综合”,是素养：现代公民必备,二

6、、怎样认识数学学科特点,3.数学的特征 数学的价值在于它的高度抽象性和严谨性， 决定了它的广泛应用性。 问题在于怎么看？怎么用？,确有数学家说过：数学问题有“好”，有“不好” 陈省声：“三角形的内角和180, 是不对的” 不是结果不对，而是思想方法不对，由此引出更深刻的见解。,二、怎样认识数学学科特点,3.数学的特征 数学的价值在于它的高度抽象性和严谨性， 决定了它的广泛应用性。 问题在于怎么看？怎么用？,香港某厂业绩：年 份 1990年 1991年 1992年 股东红利 5万 7.5万 10万 工资总额 10万 12.5万 15万,老板所画,工会主席所画,1.科学性与艺术性 教学被除数是0的

7、除法，涉及“除数不能为0”。 小巧每天去森林给小动物分苹果。 第一天，小巧带去了6个苹果，出来了3只小动物，平均每只可以得到几个苹果？ 第二天，小巧没有带去苹果，3只小动物每只可以得到几个苹果呢？ 第三天，小巧带了6个苹果，可是等了很长时间，没有小动物来，分就没有什么意义了。 因为除数商被除数 所以当被除数0，除数0时，商不存在； 当被除数除数0时， 商不确定。,三、哪些问题应当引起重视,1.科学性与艺术性,三、哪些问题应当引起重视,“教材把握不好，或者把握偏了，方法越高明，越会南辕北辙。错了、偏了，还有什么艺术可言呢？”,2.科学性与应用性,偏离了科学性，应用也就失去了意义。,三、哪些问题应

8、当引起重视,3.问题情境与数学意义,为引入算术平均数，让两组学生的代表（各4人）比赛拍皮球，教师将各人拍的个数记录在黑板上问：现在两组中每位同学拍的个数都知道了，怎样比较哪个组拍皮球的水平高呢？ 学生回答，求总数，看哪组代表拍的总数多。 接着，教师又以拍皮球水平较低一组学生的伙伴身份，加入比赛，使该组代表拍的总数大大反超另一组。从而引出问题：当人数不相等时，比较什么才公平？,三、哪些问题应当引起重视,3.问题情境与数学意义,花费时间太多，影响了教学效率； 任何统计工作都有特定目的； 极端数据会影响平均数刻画一组数据集中趋势的有效性。 “让问题情境挺起数学的脊梁”,三、哪些问题应当引起重视,4.

9、关注过程与关注结论,质数、合数的概念需要探究吗？ 让学生通过操作探究新的自然数分类标准： 用几个小正方形拼成一个长方形，当小正方形的个数是多少时，只能拼成一个长方形？,2,3,5,4,6,质疑： 为什么要按约数个数分类？ 为什么1不是质数？,一切都是研究的需要： 为了算术基本定理分解质因数的需要,三、哪些问题应当引起重视,4.关注过程与关注结论,质数、合数的概念需要探究吗？,质数与合数的定义可以直接给出 质数与合数的判断、质数表的制作可以探究 后续教学再来体会定义的必要性、合理性！ 追求过程与结论的统一而不是“去结论”的教学 关键是结论的内容 总结的方式、时机,总结什么？ 怎样总结？,三、哪些

10、问题应当引起重视,5.追求形式与重视实质,以往：关注图式。如,形式为内容服务，减少非数学、非公认的规定 追求形式与内容的统一 例如：,目前：关注情境。如小鸟头背着树飞，表示减,表示减,用Uij表示集合的元素 U11，U12，U1a U21，U22，U2a Ub1， Ub2，Uba,a(bc) aaa aaa aaa,b列,C行,眼下备课的重点 引入的设计 激趣的设计 活动的设计 对话的设计 课件的设计 ,三、哪些问题应当引起重视,6.备教学过程与备数学内容,过程设计,不应忽视的内容 探究的思路 数学的思想 数学的方法 内在的规律 结论的验证 ,内容挖掘,洗壶 1 接水 1 烧水 8,（同时） 洗茶杯2 找茶叶1,沏茶 1 共 11,哪些事必须依次做 哪些事可以同时做 11分是最短时间吗,每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面3分钟。,客人、妈妈和我每人一张。,怎样才能尽快吃上饼？,1张,2张,3张,烙1张饼要几分钟呢？,一张一张地烙太费时间了。,可以先烙两张，再烙一张，这样省时间。,6分,烙1张饼要6分钟， 烙3张饼要18分钟。,6分,12分？,9分,4张,？分,5张,？分,2,能否渗透“转化”（“化归”）思