2019版高考数学一轮复习第五章平面向量5.2平面向量的数量积讲义

1、5.2平面向量的数量积考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171.长度与角度问题1.求模2.求夹角B填空题解答题2.数量积的综合应用1.数量积的运算2.数量积的性质C12题5分14题5分填空题解答题分析解读高考试题近五年对平面向量的考查主要是与向量数量积相关的问题,试题难度中等偏上,解题时要关注函数与方程思想和数形结合思想的运用.五年高考考点一长度与角度问题1.(2016北京,9,5分)已知向量a=(1,),b=(,1),则a与b夹角的大小为.答案2.(2016课标全国理,3,5分)已知向量=,=,则ABC=.答案303.(2015重庆改编,

2、6,5分)若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(a-b)(3a+2b),则a与b的夹角为.答案4.(2014大纲全国改编,4,5分)若向量a、b满足:|a|=1,(a+b)a,(2a+b)b,则|b|=.答案5.(2014江西,14,5分)已知单位向量e1与e2的夹角为,且cos =,向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为,则cos =.答案教师用书专用(67)6.(2013湖南理改编,6,5分)已知a,b是单位向量,ab=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是.答案-1,+17.(2013浙江理,17,4分)设e1,e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x

3、,yR.若e1,e2的夹角为,则的最大值等于.答案2考点二数量积的综合应用1.(2015江苏,14,5分)设向量ak=(k=0,1,2,12),则(akak+1)的值为.答案92.(2014江苏,12,5分)如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3,=2,则的值是.答案223.(2017课标全国理改编,12,5分)已知ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则(+)的最小值是.答案-4.(2017北京文,12,5分)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为.答案65.(2017天津理,13,5分)在ABC中,A=60,AB=3

4、,AC=2.若=2,=-(R),且=-4,则的值为.答案6.(2016天津,7,5分)已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连结DE并延长到点F,使得DE=2EF,则的值为.答案7.(2016浙江理,15,4分)已知向量a,b,|a|=1,|b|=2.若对任意单位向量e,均有|ae|+|be|,则ab的最大值是.答案教师用书专用(811)8.(2015天津,14,5分)在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60.动点E和F分别在线段BC和DC上,且=,=,则的最小值为.答案9.(2017浙江改编,10,5分)如图,已知平面四边形ABCD,

5、ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记I1=,I2=,I3=,则I1,I2,I3的大小关系为.(用“”连接)答案I3I10.函数y=t-在上为增函数,-t-,的最大值为,最小值为-.(2)由题设可得|ka+b|2=3|a-kb|2,又|a|=|b|=1,ab=cos 2,cos 2=.由0,得-cos 21,-1,解得k2-,2+-1.8.(2017江苏无锡期中,15)已知三点A(1,-1),B(3,0),C(2,1),P为平面ABC上的一点,=+,且=0,=3.(1)求;(2)求+的值.解析(1)因为=(2,1),=(1,2),所以=2+2=4.(2)因为=0,所以

6、.因为=(2,1),所以设=(a,-2a),因为=3,所以(a,-2a)(1,2)=3,a-4a=3,a=-1.所以=(-1,2),因为=+,所以(-1,2)=(2,1)+(1,2)=(2+,+2),所以所以+=.9.(2017江苏南通中学期中,15)已知向量a=,b=,记函数f(x)=(a+b)(a-b).若函数y=f(x)的周期为4,且图象经过点M.(1)求的值; (2)当-1x1时,求函数f(x)的最值.解析(1)f(x)=(a+b)(a-b)=a2-b2=sin2-cos2=-cos(x+2),因为0,T=4,故=.(2)f(x)的图象过点M,-cos=,即sin 2=,而0,故2=,

7、所以f(x)=-cos.当-1x1时,-x+,-cos1,-1f(x),即f(x)min=-1,f(x)max=.C组20162018年模拟方法题组方法1平面向量的夹角与模1.已知向量a、b的夹角为,|a|=2,|b|=1,则|a+b|a-b|的值是.答案2.已知c=ma+nb=(-2,2),a与c垂直,b与c的夹角为120,且bc=-4,|a|=2,求实数m,n的值及a与b的夹角.解析a与c垂直,ac=0.又c=ma+nb,cc=mac+nbc,12+4=-4n,n=-4.bc=|b|c|cos 120,-4=|b|4,|b|=2.又ac=ma2-4ab,|a|=2,ab=2m.又bc=m(ab)-4b2,-4=2m2-16,m2=6,m=.当m=时,ab=2.cos =,又0,=.当m=-时,ab=-2.cos =-,又0