黄金分割(说课).ppt

1、,1,黄金分割法,双峰一中: 曾辉仁,2,课堂结构,3,一、背景分析,(1)地位和作用 “黄金分割法0.618法”是普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社A版）选修4-7第一章第三节内容。本节是在学习了优选法及单峰函数之后编排的。通过本节课学习，既可以对优选法的知识进一步巩固和深化，又可以为后面学习分数法及其他几种常用的优选法打下基础，因此本节课具有承前启后的作用。此外，黄金分割法0.618法是非常著名的优选法，在生产实践和科学试验中有着非常广泛的应用，因此学习这部分内容有着重要的现实意义。,1、教材分析,(2)重点及难点,教学重点： 掌握黄金分割常数的推导及黄金分割法 的基本思想， 并体

2、会优选思想。,教学难点： 能用黄金分割法解决一些实际问题， 并概括出xn=小+大-xm即“加两头， 减中间”的公式. 。,5,a、从教材安排来看，前面两节内容学生已经了解了什么是优选法，什么是单峰函数，以及掌握了一些基本概念，比如试点、好点、差点、存优范围等，为本节学习做了良好的铺垫。b、我校是省重点，学生的数学基础较好，思维较为活跃，自主学习能力和探究欲望强。但是大部分学生来自农村,限于生活环境，知识面窄，学生碰到复杂问题时，虽然也会思考，可是更多时候思考往往不全面.,2、学情分析,c、基于这些实际，为突出学生的主体地位，本节课主要采用“引导探究合作式”的教学方法。整个过程通过创设问题情境，

3、分组合作,通过合作学习，让每位学生都参与其中，真正实现使每个学生都得到发展的目标.同时引导学生动手实践，突出学生的独立思考、自主探究.,6,二、教学目标,根据教学大纲和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标： 知识与技能： 了解黄金分割常数的推导及黄金分割法0.618法 ; 能用黄金分割法解决一些简单的优选问题。,过程与方法：,通过“观察”“思考”“探究” “合作”等一系列数学活动推导黄金分割常数，培养学生发现规律、认识规律和利用规律解决实际问题的能力; 在利用黄金分割法解决实际问题的过程中，进一步渗透数学建模的思想和方法。,情感、态度与价值观 .通过黄金分割常数的获得培养学生探索数学

4、的兴趣和踏实认真、坚韧不拔的精神; .通过黄金分割法的具体操作培养学生 应用意识并能体会数学的美（比例美）; . 通过师生、生生的合作学习， 增强学生团队协作精神的培养， 增强主动与他人合作交流的意识.,三、课堂结构,1、课题引入 首先用多媒体显示三个与黄金分割有关的问题，把学生的兴趣和注意力吸引到新的内容上来， 接着设置一个与优选法有关的情境疑问， 此时设疑不是让学生马上回答，而是 设法造成思维上的悬念，使学生处于暂时 的困惑状态，进而激发学生了解问题 和解决问题的兴趣和需要。 （此过程大约需3分钟）,9,2、新知探究 首先师生一起探究如何选取试点，学生再自主思考然后相互讨论最佳方案，此时大

5、家可以各抒己见，在讨论过程中，教师适时表扬积极发言的学生和及时肯定、鼓励有独到见解的学生。 接着按知识层次分两组推导黄金分割常数，这样分组的目的是尊重学生的人格和学习差异，使他们用不同的方式经历知识形成的过程。在此过程，教师置自身于学生群体之中，适时点拨学生进行推导，从而营造出轻松愉快、和睦融洽的学习氛围。 等学生推导完毕，两组中各派一位代表陈述过程，此时教师将两位代表的推理过程用幻灯展示给大家，教师点评完毕，再用多媒体展示完整的推理过程，给出黄金分割法的定义。 （此过程大约需16分钟）,10,3、案例剖析 学生先独立思考，然后教师选一名学生谈谈自己的见解，接着带领学生用折剪纸条的方法讲解和演

6、示，学生在实际操作中会发现规律，最后师生共同总结规律. （此过程大约需8分钟）,4、课堂练习 学生先自主练习，同时选一名学生上台板演解题过程，教师在台下巡视，等台上学生做完再一起点评。此练习是引入课题时的设疑，这样就做到了首尾呼应，同时又因为此题比较典型，学生可以通过练习，熟练掌握解题方法，发现解题规律，达到举一反三，触类旁通. （此过程大约需7分钟）,11,5、课堂小结 首先让学生谈谈本节课的收获，然后谈谈这节课最感兴趣的地方及进一步想探究的问题，最后教师再予以画龙点睛。（此过程大约需4分钟） 6、作业布置 布置两道题，第一道是巩固所学知识，第二道是课外作业，目的是倡导学生主动参与、乐于探究

7、，培养学生搜集和处理信息的能力，最大限度挖掘学生的潜在能力。 （此过程大约需2分钟）,12,四、教学媒体,根据我校的实际情况，本节课将常规的教学手段与现代化的多媒体辅助教学手段相结合。 具体设计大致如下：首先借助多媒体创设情境，展示图片，激发学习兴趣，讲课过程中用幻灯显示学生的推导过程，其他内容大多多媒体显示，案例分析时，师生各拿一张纸条和直尺演示，当然教师在黑板上也会有简单的板书，另外做练习时，要利用黑板让一名学生去板演，其他同学做好后可以选一或两位学生的解答让幻灯显示，从而大家一起评析。最后用多媒体将本节要点和作业展示给学生。 总之，本堂课采用多种媒体相结合，激发了学生学习积极性，知识难点

8、更容易突破，重点更加强化。特别是多媒体的运用使得教学更加生动，内容更加充实，形式更加灵活，弥补了学生感性材料的不足，促进学生由感性认识上升到理性认识。,创设情景 激发求知,信息交流 揭示规律,运用规律 解决问题,自主探究 合作学习,布置作业、检验成效,五、教学过程,13,归纳小结、完善结构,练习感悟、巩固新知,1、创设情景 激发求知,问题：（1） 达芬奇名画“蒙娜丽莎的微笑”为什么总给我们 舒服、自然、和完美的感觉呢？ （2）为什么很多女性穿上高跟鞋会显得 更有气质呢？ （3） 无论从哪个角度看正五角星总是 有一种庄严雄壮之美， 这又是为什么呢？,14,设计意图 ： 首先提出生活中三个与黄金分

9、割有关的问题，马上将学生的注意力吸引到课堂,从而激发学生的兴趣和求知欲。接着教师引出课题，即：黄金分割法的实际应用，最著名的例子就是优选法中的黄金分割法。,15,思考: 把神州5号送入太空的长征2号F（CZ-2F）运载火箭是捆绑式两级大型液体运载火箭。火箭分级是为了第一级推进剂燃烧完以后可以扔掉， 这样可以减少飞行重量，提高火箭性能。为了找出两级合理的分点，要进行大量复杂的计算。通过模拟试验可以避免大量的计算，为了找出最优的两级比例，你能给出试点的安排方法吗？,设计意图： 在此设置一个与优选法相关的疑问，先形成一个悬念，激起学生的求知欲。,2、自主探究 合作学习,探究 对于一般的单峰函数，如何

10、安排 试点才能迅速找到最佳点？ 师生活动： 教师用纸条演示，说明对于单峰函数 可以先选两点试验再进行比较， 通过舍弃 区间的方法，使存优范围逐渐缩小。,思考(1)： 这种试点的任意选取是否会影响寻找最佳点的效率呢？ 设计意图： 说明试验点的选取是安排试验的关键， 这里的效率是针对这一类函数，而不是 针对某个具体的函数。 师生活动： 教师用纸条演示，说明上述寻找最佳点的具体操作过程和基本思想，为后面学习具体的优选方法作准备。,18,教师通过以下例子说明试验效率问题 例如，假设因素区间为0, 1，取两个试点2/10、1/10，那么对峰值在(0, 1/10)中的单峰函数，两次试验便去掉了长度为4/5

11、的区间(图1)；但对于峰值在(2/10, 1)的函数，只能去掉长度为1/10的区间(图2)，试验效率就不理想了.,19,设计意图： 让学生思考可以按照什么原则去找试点。,思考(2): 怎样选取各个试点， 可以最快地达到或接近 最佳点?,想一想？,师生活动： 学生回答教师评价 最后教师和学生一起归纳出：第一、 为了使两个试验点选择比较均衡，在 安排试点时，最好使两个试点关于 a,b的中心 对称；第二、为 了使试验过程比较平稳而有规律， 满足每次舍去的区间占舍去前的 区间的比例数相同。,21,接着将学生分成两组，第一组（成绩较好的学生）选最初的区间为a，b,第二组（成绩稍逊的学生）选最初的区间为0

12、，1，根据归纳出的两个原则确定合适的试点，从而推导出黄金分割常数。解决问题过程中，各组之间可以相互讨论，合作交流,教师巡视,适当指导,解答学生提问.然后每个小组，选一位过程写得较详细清楚的同学代表展示自己的推导过程.,设计意图： 分组合作学习有助于因材施教，可以弥补教师面向有差异的众多学生教学的不足，充分调动了每位学生的学习积极性。,3、信息交流 揭示规律,结论： a.黄金分割常数用表示，等于 b.试验方法中，利用黄金分割常数确定试点的 方法叫做黄金分割法。由于 是无理数，具 体应用时，我们往往取其近似值，相应地，也把 黄金分割法叫做0.618法。,23,设计意图： 在黄金分割常数的基础上，通

13、过案例具体说明黄金分割法的操作方法,使学生将所学知识具体化.让学生了解数学来源于实际,应用于实际.,4、运用规律 解决问题,案例 炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料, 使炼出来的钢满足一定的指标要求。假设为了炼 出某种特定用途的钢,每吨需要加入某些元素的 重量在1000g到2000g之间，问如何通过试验的方 法找到它的最优加入量? (课本P8案例 ),师生活动： 学生思考教师边讲解边用折剪纸条的方法演示学生实际操作.,上面的过程可以总结如下:,一试零点六一八, 二试对折重合点;,对准差点切一刀, 留下含好那一段;,再试好点对称处, 按此办法反复做;,每次打折六成多, 直到结果满意止.,一般公

14、式： xn=小+大xm,25,5、练习感悟、巩固新知,设计意图： 及时巩固所学知识，熟练运用xn=小+大-xm,即“加两头，减中间”的公式.,师生活动： 思考学生代表上台板演师生共评,P10习题1.3 第2题,6、归纳总结、完善结构,a.这节课我的收获是,c.我想进一步探究的问题 是,b.这节课我最感兴趣的地 方是,设计意图：,通过开放式小结，使学生 学会学习，培养学习的主动性。,7、布置作业、检验成效,27,设计意图： 布置第一题是对本节课教与学的成效检验，从而巩固所学知识,形成技能,另外布置写报告，提高学生的自主探究能力，培养学生团结互助，合作交流意识，以及开阔视野，提高自身数学文化素养。 。,(1).若某原始的因素范围是100, 1100，现准备用黄金分割法进行试验找到最优加入量.分别以an表示第n次试验的加入量(结果都取整数).(1) 求a1，a2.(2) 若干次试验后的存优范同包含在区间700, 750内，请写出an的前6项.,(2)课外活动：去网上或图书馆搜集黄金分割的相关资料，以小组为单位，每个小组写一篇与黄金分割有关的学习报告。,本节课力图贯彻“一切为了学生的发展” ,体现“教师为主导,学生为主体”的现代教学思想.在整个教学过程中学生自始至终精神饱满、兴趣盎然，掌握了黄金分割法