3.3.1几何概型

1、几何概型,古典概型,古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.,那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢?,古典概型的公式：,一、复习引入,问题情境1,答案：,转盘上有8个面积相等的扇形，转动转盘，求转盘停止时指针落在阴影部分的概率,取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？,问题情境2,答案：,以上三个问题能否用古典概型的方法来求解呢?,问题情境3,有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小 杯水中含有这个细菌的概率.,答案：,对于一个

2、随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.,几何概型的特点:,(1)基本事件有无限多个;,(2)基本事件发生是等可能的.,几何概型,二 、讲授新课,一般地,在几何区域D中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域D内”为事件A,则事件A发生的概率:,注:,（1）古典概型与几何概型的区别在于： 几何概型是无限多个等可能事件的情况， 而古典概型中的等可能事件只有有限多个；,（2）在区域D

3、内随机取点是指：该点落在D内任何一处都是等可能的,即:,例题1:某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.,打开收音机的时刻位于50，60时间段内则事件A发生.,由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.,解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，,数学应用,分析:把时刻抽象为点，时间抽象为线段，故可以用几何概型求解。,某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？,练一练:,某公共汽车站每隔15分钟有

4、一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？,解：设上辆车于时刻T1到达，而下一辆车于时刻T2到达，线段T1T2的长度为15，设T是T1T2上的点，且T1T=5，T2T=10，如图所示: 记候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到达车站的时刻落在线段T1T上时，事件发生，区域D的测度为15，区域d的测度为5。 所以,答：侯车时间大于10 分钟的概率是1/3.,变式：1.假设题设条件不变，求候车时间不超过10分钟的概率。,分析：,2.某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，并且出发前在车站停靠3分钟。乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车站后候车时间大于10 分钟的概率？,分析：设上辆车于时刻T1到达，而下一辆车于时刻T0到达，T2时刻出发。线段T1T2的长度为15，设T是T1T2上的点，且T0T2=3，TT0=10，如图所示:记候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到达车站的时刻落在线段T1T上时，事件A发生，区域D的测度为15，区域d的测度为15-3-10=2。所以,例2（会面问题） 甲乙两人相约在7点到8点在 某地方见面，他们说好，先到者等另一个人20 分钟，若另一个人还没有来即可离去，求两人 见面的概率。,三、课堂小结,1.古典概型与几何概型的异同.,相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不