专题十八--锐角三角函数学案

1、专题十八专题十八 锐角三角函数锐角三角函数学案学案 班级姓名组别等级 【复习目标】【复习目标】 1.理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30，45，60)的三角函数值，并会进行计算 2.掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形 3.通过复习提高分析问题、解决问题的能力，养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯 . 4.通过复习发展自己的数感、符号意识和运算能力，并养成认真勤奋、独立思考、合作交流、 反思质疑等学习习惯. 【复习过程】【复习过程】 一、自主复习一、自主复习 （一）复习指导（一）复习指导 根据下面的题纲自主复习有关的基础知识快速记忆，构建知识体系，为后面的训练作好准备. 1

2、.锐角三角函数定义 在 RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为 a，b，c A的对边A的邻边 A的正弦：sinA_；A的余弦：cosA 斜边斜边 A的对边 _；A的正切：tanA_.它们统称为A的锐角三角函数 A的邻边 锐角三角函数的取值范围：0sin 1，0cos 1，tan 0 注意：锐角三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角 三角形 2.特殊角的三角函数值 30 45 60 sincostan 说明：锐角三角函数的增减性，当角度在0-90之间变化时. （1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（

3、或增大） （3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 3.锐角三角函数之间的关系 （1）平方关系(同一锐角的正弦和余弦值的平方和等于1) 22sinA cos A 1 （2）互余关系:若A+B=90，则有 sinA=cosB，cosA=sinB 4.解直角三角形 (1)定义： 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形 (直角三 角形中，除直角外，一共有5 个元素，即 3 条边和 2 个锐角) 1 (2)直角三角形的性质： 在 RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为 a，b，c 三边之间的关系：_； 锐角之间的关系：_； 边角之间的关系：sinA

4、 ，cosA ，tanA ，sinB ，cosB ，tanB . 在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 几何表示： 【ACB=90，D 为 AB 的中点 CD= a c b c a b b c a c b a 1 AB=BD=AD】 2 射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直 角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项. 几何表示： 【在 RtABC 中，ACB=90CDAB， CD2 AD BD; AC2 AD AB;BC2 BD AB 】 等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高.

5、 （agb cgh）由上图可得：ABCD=ACBC. （3）解直角三角形的四种基本类型及解法总结： 类型已知条件 两直角边a、b 两边 直角边a，斜边c 直角边a，锐角 A 斜边c，锐角 A 2 2 解法 c a b ，tan A 一边 一锐角 a ，B 90 A b a b c2a2，sin A ，B 90 A c aa ，c B 90 A，b tan Asin A B 90 A，a csin A，b ccosA （二）复习检测（二）复习检测 要求:自主学习完成后,独立完成复习检测题.完成后,组长组织本组同学统一答案，个人自己批 阅，用红笔改错,不明白的求助于小组其他成员. 1.如图，在 R

6、tABC中，C90，AB2BC，则 sinB的值为() 1 A2B 2 2 C 3 2 D1 2.如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者 在与A同侧的河岸边选定一点C，测出 ACa 米，BAC90，ACB 40，则AB等于()米 Aasin 40 Bacos 40 Catan 40 Dtan 40 1 22 3.在ABC中，若A，B满足cosAsinB0， 2 2 则C_. a 4.数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度小民所在的 2 学习小组在距离旗杆底部10 米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60，则旗杆的高度是 _米 二、合作探究二、合作探究 组内交流

7、自学环节中存在的疑惑，组长掌握组内的情况，记录组内没能解决的问题，准备班内 解决.发言要求：言简意赅、明确清晰. 下面的探究题，先独立完成，然后小组内交流，准备充分的小组准备班内展示. 探究一探究一: : 如图，在矩形ABCD 中，点 E 在 AB 边上，沿 CE 折叠矩形 ABCD，使点 B 落在 AD 边上的 点 F 处，若 AB4，BC5，则 tanAFE 的值为() 4334 A B C D 3545 探究二探究二: : 如图 4，ABCD 为正方形，E 为 BC 上一点，将正方形折叠，使A 点 与 E 点重合，折痕为 MN，若tanAEN 1 ,DC CE 10 3 （1）求ANE

8、的面积；（2）求 sinENB 的值。 图 4 我的疑惑：我的疑惑：_ 三、梯度训练三、梯度训练 必做题：必做题：认真规范独立地完成训练题目，全部完成后对桌互相交换批阅，成绩计入小组量化. 1.如图，在 RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D若AC 5，BC2，则 sinACD 的值为() 52 552 A B C D 3523 2.在ABC 中，A=30,AC=40,BC=25,则 AB 的长为 3.如图，在 RtABC 中，C90，点 D 在 BC 边上，已知ADC=45，DC=6,sinB= tanBAD. 3 3 ,试求 5 A A C C D DB B 4.如图，在ABC 中，C=90，点 D，E分别在 AC，AB 上，BD 平分ABC，DEAB，AE=6， 3 cosA= .求：(1)DE，AB 的长；(2)tanDBC 的值 5 选做题：选做题：1.一艘渔船以 6 海里/时的速度自东向西航行，小岛周围6 6海里内有暗礁，渔船在 A 处测得小岛 D 在北偏西 60方向上，航行 2 小时后在 B 处测得小岛 D 在北偏西 30方向上. （1）如果不改变航向有没有触礁危险？ （2）在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？ D D BC CA A 6 6 C C B BA A 2.（2016 潍坊）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在