中学生数学元认知与数学能力关系研究计划

1、中学生数学元认知与数学能力关系研究计划中学生数学元认知与数学能力关系研究计划 一、问题的提出一、问题的提出 自从美国心理学家弗莱维尔于1976 年提出元认知概念以来, 元认知直到 90 年代才引 起我国数学教育界的关注.在我国还尚未形成数学元认知的规模实验,数学元认知的研究大 多还局限在其概念、 结构及培养上,研究成果少而且研究亟待深入.而一般元认知不仅研究了 这些内容,而且还研究了其他内容,同时做了大量的有关实验,获得了在某些学科中元认知与 思维与能力关系的重要结论，而这些结论是否适合于数学学科，是不能简单地加以类推.因 此，这里有许多理论问题尚待研究. 数学元认知指的是人们对数学认知活动的

2、认识和控制,它包括三方面内容:数学元认知 知识,数学元认知体验,数学元认知监控.三者的有机结合则组成一个整体元认知能力. 数学元认知知识,即个体对自己或他人数学认知活动的过程、 结果及有关事项的认识.这种认 识包含有数学经验性知识(程序性知识、情境性知识和评价性知识)，数学理论知识，数学前 提性知识(数学核心思想、数学思维模式和策略性知识等) . 数学元认知体验，即任何伴随 认知的调节与控制.数学元认知的实质是人们对数学认知活动的自我意识和自我调节. 数学能力是学习、研究、发现数学知识的能力和运用数学知识来解决数学问题的能力， 是一般能力（观察力、记忆力、想象力、思维力、注意力等）在数学活动领

3、域中的具体表现， 表现的主要形式是运用数学语言的能力、 抽象概括能力、运算能力、逻辑思维能力、空间想 象能力、数学问题解决的能力等. 本计划打算研究的问题是中学生数学元认知（侧重数学元认知知识和元认知监控两方 面）与数学能力（运用数学语言的能力、抽象概括能力、运算能力、逻辑思维能力、空间想 象能力、数学问题解决能力）之间关系的性质.即通过对在校中学生问卷调查、测试和实验 来解决以下几个问题： （1）中学生的数学元认知水平如何？（ 2）中学生的数学元认知水平 测试成绩是否与数学能力测试成绩相关？数学元认知水平测试成绩与上述六种数学能力的 各自测试成绩的相关成程度是否有差异？（3）通过训练提高中学

4、生数学元认知水平测试成 绩能否提高数学能力测试成绩？ 二、研究的意义二、研究的意义 众所周知，能力培养是数学教育中的一个重要问题，因此，在数学教学中，应该努力培 养学生顺利完成数学活动的心理特性数学能力.而现行的数学教学以及测试并不能真 正、全面地培养和考核学生的数学能力.平时的教学中只是通过“题海战术”培养学生的数 学能力，这只能达到浅层次的效果，而且事倍功半.事实上，数学元认知能够科学地揭示学 生的高级心理活动自我意识对其数学学习活动的控制调节作用， 为丰富和完善已有的数 学学习理论提供重要的科学依据，而且，它有助于开发学生智力,发挥学生学习的主动性和 自觉性，解决学生如何科学地学习、形成

5、良好学习习惯的问题. 如果本研究能证实数学元认知与数学能力具有显著相关， 并且数学元认知水平的提高也 能显著提高数学能力的话， 那么为数学教育提供了一条从深层次培养和提高学生数学能力的 有效途径. 三、文献综述三、文献综述 （一）元认知与思维品质 北京师范大学的董奇等学者做了元认知与思维品质关系性质的相关实验研究.讨论了元 认知（侧重从元认知知识和元认知监控两个方面） 与思维品质（侧重从思维的敏捷性、灵活 性、深刻性、批判性、独创性五个方面）关系的性质.研究表明，元认知与思维品质之间存 在非常密切的关系.为了考察这种关系的密切程度， 他们又做了实验研究.通过对被试长达一 学期的研究比较，他们得

6、出结论：元认知与思维品质存在因果关系,即元认知的改变必然引 起学生思维品质的改变.在研究的同时，他们发现元认知与思维品质实质上是同一事物的两 个方面,都是完整思维结构的重要组成部分,即思维品质是思维整体结构的功能的外在表现 形式,而元认知则是思维整体结构的功能的内在组织形式.所以， 发展学生的元认知有助于学 生思维能力的发展.与此同时，吉首大学数学系的龙毅也认为利用元认知理论可以发展学生 思维能力，并提出了怎样训练学生元认知的建议.北京北纬路中学的张荣声也利用自己多年 的教学经验阐述了元认知与数学思维的关系， 认为数学元认知是数学思维发展的 “导航器” . （二）数学元认知与数学问题解决 A.

7、Schoenfeld 通过“成功的解题者”与“不成功解题者”对同一问题的解题记录的对 照研究发现，在两者都具有解决该问题必需的知识、 策略的前提下，解题成功与否的关键是 解题者的元认知水平.西南师大的朱德全和徐州师大的李玉琪都对元认知与问题解决做了深 入的研究， 分别在问题解决的表征以及数学问题的性质及认知结构研究的基础上， 阐明了元 认知在问题解决中不可替代的作用，并提出了各自关于对学生进行元认知策略开发的思考. 西南师大的张庆林、管鹏等人对小学生表征应用题作了元认知分析， 实验表明：理解分析应 用题阶段的元认知监控是一种很重要的能力，是影响应用题解决的一个重要因素. 所有的研究表明，数学问

8、题解决可以认为是在元认知作用下,由激活、寻求、评价、重 组四段组成的循环系统. 所有数学问题的解决都具有共同的特征:目的指向性、 操作序列性、 连续性与突发性、内隐性、延伸性与发散性和操作步骤的程式性. 从元认知的角度看,问题 解决的精神实质是超越认知有关认知的认知. （三）数学元认知与数学学习 北京师范大学研究生院对数学学科自我监控能力做了研究， 提出了自我监控对数学学习 的重要性.董奇、周勇等人对学生学习的自我监控做了实验研究，讨论了中小学生自我监控 能力的构成成分（计划性、准备性、意识性、方向性、执行性、反馈性、补救性、总结性）， 并认为自我监控与学习效果的关系是随年级的增长，影响效果日

9、益增大.中科院卢仲衡研究 员的 “自学辅导教学实验” 是一种班集体与个别化教学相结合的教学模式， 随着实验的深入， 提出了发展学生自我监控能力的具体策略， 使学生的自我监控能力得以发展. 北京师范大学 的刘儒德等人对小学生在CAI 下学习加法法则以及应用法则进行简便运算进行了研究， 表明 CAI 学习控制水平与元认知监控水平在规则学习中不存在显著性相关， 但在技能学习中存在 显著相关. （四）元认知与智力超常 华东师范大学的桑标对元认知与智力超常关系做了探讨， 从超常的四种描述途径研究了 元认知与智力超常关系.结构表明，元认知与智力超常的关系是非常密切的. （五）元认知监控与非智力因素 河南师

10、大的李明振深入中学与学生座谈后研究表明，数学学习动机、归因、自信心、 意 志品质都对学生的数学学习的自我监控行为有显著影响.在影响程度上，意志品质最大，自 信心次之，归因再次，数学动机最小.北师大的董奇在研究中也得出类似结论. 以上的研究都表明数学元认知与数学思维、 数学学习能力、 数学问题解决能力有密切的 关系，都有一定的促进作用.但是他们未进一步深入地研究数学元认知到底与数学能力各成 分之间的关系，这正是本研究所要达到的目的. 三、研究设计三、研究设计 （一）研究方法 本研究主要采用的方法是问卷调查法和准实验研究法. （二）研究对象 为保证环境条件、 教学条件、 学生来源基本相同， 本研究

11、的对象都取自江苏省海门中学， 分为初中一年级、高中一年级两个年级组，每组六个班级. （三）研究过程 整个研究过程分为三个阶段： 第一阶段通过问卷调查研究两个年级组的数学元认知水平 现状； 第二阶段通过数学能力测试研究数学元认知水平与数学能力之间的相关性； 第三阶段 通过一个学期的准实验研究，考察数学元认知与数学能力是否具有因果关系. （四）研究工具 本研究所涉及的研究工具主要是数学元认知和数学能力的测查材料以及数学元认知训 练材料. 数学元认知和数学能力的测查材料的编制严格按照下列原则：（1）各项测查材料内容 的确定，应与学生数学学习领域的现实活动相联系；（2）为使所测查材料更好地反映出学 生

12、的数学元认知水平和数学能力， 选编材料时应注意如何保证学生对题目所涉及的数学能力 有大致相同的学习机会的前提下；（3）为保证所测结果的科学性，测查材料必须有一定的 信度.在本研究中，将以相距时间较短的重测相关系数作为信度指标. 测查材料的内容有以下几项：（1）数学元认知知识测查材料主要包括评价、计划性和 监控调节三方面的数学元认知知识， 数学元认知监控测查材料主要以数学解题中解题策略的 选择、错误觉察、对解题结果的自信度、解题后的反思为指标；（2）数学能力的测查材料 主要以各数学能力成分的特性为指标. 测查材料的编制过程主要分为以下四个阶段：（1）提出基本构想，即通过理论分析和 实际调查研究，

13、确定测查材料的基本形式、范围和内容；（2）按照第一阶段的基本构想具 体编制各测查材料，并对其进行反复的讨论、修改，最后确定试用测查材料；（3）预测， 即用试用测查材料对部分不参加该研究的初中一年级和高中一年级学生进行测试， 并根据结 构对各测试材料中的内容进行筛选、修改，最后形成正式测查材料；（4）获取信度资料， 即用正式测查材料对部分参加该研究的初中一年级和高中一年级学生在较短的时间内进行 两次测查，以获取真实测查材料的信度指标. 训练学生数学元认知的主要内容有以下几个方面：（1）对学生进行有关数学元认知知 识的专题讲座；（2）让学生认识数学思维活动的特点； （3）让学生了解影响其数学思维活

14、 动效果的主客观因素及它们的联系和变化.主观因素包括个人学习数学的兴趣,已有知识基 础,理解能力,认知风格与个性特点,数学的观念水平,学习目标的认知程度,任务要求的清晰 程度和主观努力作用以及策略掌握水平等.客观因素主要指学习材料本身的性质、特点以及 学习环境的设置等；（4）培养学生的反思习惯；（5）结合日常数学教学活动,对学生进行 数学思维策略的培养和训练； （6）培养学生规划自己数学学习活动的能力.帮助学生提高元 认知知识,丰富学生的元认知体验,指导学生调节与监控自己的学习过程. （五）实验设计 第三阶段的考察数学元认知与数学能力因果关系准实验研究采用前测-后测、非对等控 制组设计. G

15、1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 教师 T 1 T 2 T 3 T 1 T 2 T 3 前测 O 1 O 3 O 5 O 7 O 9 O 11 教学时间：18 周（一个学期） 实验变量 X X X 后测（因变量） O 2 O 4 O 6 O 8 O 10 O 12 表格 1数学元认知与数学能力因果关系实验的前测-后测、非对等控制组设计 （六）实验控制 为保证实验研究的生态学效度、 可行性和实验结果的可信度， 选取两个起始年级作为研 究对象， 因为该两个年级是按照入学测试成绩用计算机随机分配， 每个班级的各学科以及总 成绩平均分的差异都控制在1 分以内.这样，实验组、控制组的学生起始水

16、平基本相同，学 习成绩、一般能力和数学能力等方面无明显差异.对实验组、控制组的教学都采用相同的教 材、进度和测试试卷，并由同一教师分别担任一个实验组和控制组. （七）数据分析 本研究中所有数据的统计和分析采用统计软件包SPSS12 处理. （八）预期结果 本研究计划预期的结果是： 数学元认知水平与数学能力之间存在显著相关， 并且是因果 关系. 四、参考文献四、参考文献 1郑毓信，肖柏荣，熊萍.数学思维与数学方法论.成都：四川教育出版社.2001. 2李玉琪，黄晓学. 试析数学认知活动中的元认知. 数学教育学报,1995 ,4. 3龙毅. 利用元认知理论发展学生思维. 数学通报,1995 ,8. 4张荣声. 元认知对提高数学思维能力的作用. 数学通报,1995 ,8. 5宋方成. 数学元认知训练与学会学习. 福建教育,1995 ,8. 6刘卓雄. 论元认知及其在数学教学中的作用. 数学通报,1995 ,12. 7李玉琪. 元认知开发与数学问题解决. 教育研究,1996 ,1. 8姚长礼，等. 运用元认知理论探索数学教改新路. 数学教育学报,1997 ,2. 9朱德全. 数学问题解决的表征及元认知开发. 教育研究