中考数学复习 相似形的综合运用

1、中考数学复习中考数学复习 相似形的综合运用（相似形的综合运用（1 1） 知识考点： 会综合运用相似三角形的有关概念、 定理解答有关问题。另外，直角三角形被斜边上的高 分成的两个直角三角形与原三角形相似的性质运用，是近几年中考的热点题型。 精典例题： 【例 1】如图，已知，在边长为1 的正方形 ABCD 的一边上取一点 E，使AE AB 的中点 F 作 HFEC 于 H。 （1）求证：FHFA； （2）求 EHHC 的值。 证明： （1）连结 EF，FC，在正方形 ABCD 中，ADABBC，AB900 AE 1 AD，从 4 1AEFB AD，F 为 AB 的中点， 4AFBC DC EAFF

2、BC，AEFBFC，EFACFB EFC900， EF1 FC2 E A 又EFCB900EFCFBC HEFBFC，ECFBCF AEFHEF，AFEHFE EAFHEFFHFA （2）由（1）得 H FB 例 1 图 EF1 ，由（1）易证EHFEFC，从而可得EF 2 EH EC ，同 FC2 222 理FC CH CE，于是 EHHCEF FC14 A D AB5 变式：如图，在矩形ABCD 中， ，点 E 在 BC 上，点 F BC6 13 F 在 CD 上，且 ECBC，FCCD，FGAE 于 G， 。求证： G 65 AG4GE。 （提示：证ECFFDA 得 EFAF12，再证E

3、FG EAFFAG即可） 【例 2】已知，在ABC 中，ACB900，过 C 作 CDAB 于 D，ADm，BDn， BEC 娈式图 1 AC2BC221，又关于x的方程x2 2(n 1)x m212 0的两实数根的差的平方 4 小于 192，求整数m、n的值。 22 分析： 如图， 易证ABCADC，ACBCADBDmn21， 即m 2n， 再由方程两根差的平方小于192 可得n 1 ，又由判别式0 知n2 2 1 n2，又n为整数，n1，2 2 m2，n1 或m4，n2 G AE C D A F E D F BDA BCBC 例 2 图 探索与创新： 13问题一图问题一图 【问题一】已知：

4、如图，在矩形ABCD 中，E 为 AD 的中点，EF EC 交 AB 于 F，连结 FC（ABAE） 。 （1）AEF 与EFC 是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由。 （2）设 AB k，是否存在这样的k值，使得AEF 与BFC 相似，若存在，证明你的 BC 结论并求出k的值；若不存在，说明理由。 解： （1）相似，如图 证明：延长 FE 与 CD 的延长线交于点 G。在 RtAEF 与 RtDEG 中 E 是 AD 的中点 AEED，AEFDEG，AEDG AFEDGE E 为 FG 的中点。又CEFG，FCGCCFEG。AFEEFC， 又AEF 与EFC 均为直角三角形

5、AEFEFC。 （2）存在。如果BCFAEF，即k AB3 时，AEFBCF。 BC2 证明：当 AB3 DC 时，3。ECG300。ECGECFAEF300， DEBC2 BCF900600300。又AEF 和BCF 均为直角三角形。AEFBCF。 因为 EF 不平行于 BC，BCFAFE。不存在第二种相似情况。 跟踪训练： 一、填空题： 1、在 RtABC 中，BAC900，ADBC 于 D，AB2，DB1，则 DC，AD 。 2、在ABC 中，AB12，AC15，D 为 AB 上一点，BD 1 AB，在AC 上取一点 E，得 3 ADE，当 AE 的长为时，图中的两个三角形相似。 3、在

6、 RtABC 中，AD 为斜边上的高，S ABC 4S ABD ，则 ABBC。 二、选择题： 在ABC 中，ABC123，CDAB 于 D，ABa，则 DB（） A、 aaa3a B、C、D、 4324 三、解答题： 1、如图，在ABC 中，ACB900，CDAB 于 D，为了求出AC，在图中你能找出哪 些适当的条件？ C C E A DB ADFB 第 2 题图 2、如图，CD 是 RtABC 的斜边 AB 上的高，E 是 BC 上任意一点， EFAB 于 F。求证： 第 1 题图 AC2 AD AF CDEF。 3、如图，在RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，点M 在 CD 上，

7、DHBM 且与 AC 的 延长线交于点 E。求证： （1）AEDCBM； （2）AECM ACCD E C C M AD F H B E D AFG B 第 4 题图 4、已知，如图，在 RtABC 中，ACB900，AD 平分CAB 交 BC 于点 D，过点 C 第 3 题图 作 CEAD，垂足为 E，CE 的延长线交 AB 于点 F，过点 E 作 EGBC 交 AB 于点 G， AE AD16，AB 4 5，求 EG 的长。 跟踪训练参考答案 一、填空题： 1、3， 3；2、10 或 二、选择题：A 三、解答题： 1、AD、DC；AB、BC；AD、AB；AD、BD；AB、BD；CD、BD；BD、BC；BC、CD； AD、BC；A