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文档简介

1、3.3 一元二次不等式及其解法,考察：对一次函数y=2x-7，当x为何值时，y=0;当x为何值时，y0？,当x=3.5时，y=0， 即 2x-7=0； 当x3.5时，y0， 即 2x-70,一元二次不等式的一般形式：,一元二次不等式的定义：,只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2 的不等式叫做一元二次不等式.,探究一元二次不等式 的解集,二次方程有两个实数根：,（1）一元二次方程 的根,互动探究 发现规律,不等式x2 -x-60 的解集为 。 不等式x2 -x-60 的解集为 。,x6,y,x,0,(2)当x取 时，y=0？ 当x取 时，y0？ 当x取 时，y0?,x=1 或 6,1 x 6

2、,x|x6,x| 1 x 6,大于0取两边，小于0取中间.,(3)由图象得：,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根 x1=x2=,x|x ,R,没有实根,复习：函数 、方程、不等式之间的关系,y0,y0,y0,y0,典例剖析 规范步骤,对于一元二次不等式 当二次项系数 时如何求解？,思考,3.解不等式 -x2-x+200,解：不等式化为x2+x-200,方程x2+x-20=0的解是X1=-5,X2=4，,所以原不等式的解集是 (-,-5)(4, +).,典例剖析 规范步骤,典例剖析 规范步骤,不等式 的解集与 不等式 的解集有差

3、异吗？,2.解不等式 3x2-7x+20,解：方程3x2-7x+2=0有 两个不等的实根x1= , x2=2.,所以不等式的解集是 ,2 ,小结:解一元二次不等式的步骤：, 将二次不等式化成一般形式：ax2+bx+c0 (最好化为a0的形式), 求若0或=0则要求出方程 ax2+bx+c=0的根;, 根据图象结合不等号的方向（注意有无等号）写出不等式的解集., 画出y=ax2+bx+c的图象(草图),记忆口诀： 大于0两边跑，小于0取中间找.,类型一：解不含参数的一元二次不等式,例2：,解：,课堂练习,练习提高,类型二：解含参数的一元二次不等式,例3：解不等式：,解：,1,1,m,-1,注意：判断对应方程的两根1与-m的大小,（分类讨论）,（*）,巩固提高,解下列不等式：,例3.不等式,的解集为,求,解:由题意可得,是方程,的两个根,且a0.,解得:,练习、已知关于x的不等式 的解集是xx-2或x 求 的解集。,例4.不等式,对一切,恒成立，则a的取值范围。,课后思考,解不

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