一元二次方程的应用(增长率问题经典版).ppt

1、,增长率,例2.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?（解释平均增长率）,分析. 2月份的产量是 _吨 3月份的产量是 _,5000(1+x),5000(1+x)2,解:设平均每个月增长的百分率为x，依题意得 5000(1+x)2 =7200 解得， x1=0.2 x2=-2.2 (不合题意), 答:平均每个月增长的百分率是20%.,例,2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达3

2、04.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率?,解:这两年的平均增长率为x, 依题有,180,分析:设这两年的平均增长率为x,2001年 2002 年 2003年,180(1+x),总结:(笔记记下来） 若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 这就是重要的增长率公式.,2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为,a(1-x)n=b,小结,（此公式适用于几次的增长率或者下降率相同）或者是平均增长率或下降率,其中增长取+,降低取,4.学校

3、图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,5（重点讲解）.某公司一月份的营业额为100万元，第一 季度总营业额为331万元，求二、三月份 平均每月的增长率是多少？,解 设这两年的年平均增长率为x,由题意得 5(1+x)2=7.2,解设二、三两月的平均增长率为x,由题意得 100+100(1+x)+100(1+x)2=331,再试一试：,2、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则由题意得方程为-( ) 200(1+x)2=1000 B. 200+2002x=1000 C.200+2003x=1

4、000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2=1000,D,练习:,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程 为 .,B,下降率探究2,两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3

5、000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?,分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数),解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后 甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得,解方程,得,答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?,比较:两种药品成本的年平均下降率,

6、22.5%,(相同),6000 ( 1y )2 = 3600,设乙种药品的下降率为y,y10.225，y21.775,经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？,得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同,成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大,不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率,3、某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。,解：设四、五两个月的平均增长率为x,根据题意，得：,整理得,新兴电视机厂由于改进技术，降低成本,电视机售价连续两次降价10,降价后每台售价为1000元,问该厂的电视机每台原价应为( ),A 0.921000元,D 1.121000元,B,做一做,6.党的 十六大提出全面建设小康社会，加快社会主义现代化 建设 ，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两翻，在本世纪的头20年（20012020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率是 那么满足的 A （ 1+x)2= 2