第三章 内压薄壁容器应力(云南大学2010版)

1、1,第三章 内压薄壁容器的应力分析,教学重点： 薄膜理论及其应用 教学难点： 对容器的基本感性认识,2,薄壁容器,容器的厚度与其最大截面圆的内径之比小于0.1的容器称为薄壁容器。 （超出这一范围的称为厚壁容器）,第一节 回转壳体的应力分析薄膜应力理论,应力分析是强度设计中首先要解决的问题,3,大型原油储罐区,4,结论 在任何一个压力容器中，总存在着两类不同性质的应力,内压薄壁容器的结构与受力： 内压薄壁容器的变形： 内压薄壁容器的内力：,一、薄膜容器及其应力特点,无力矩 理论求解,薄膜应力,边缘应力,有力矩 理论求解,5,环向应力或周向应力，用 表示，单位MPa，方向为垂直于纵向截面； 轴向应

2、力或经向应力，用 表示，单位MPa，方向为垂直于横向截面； 由于厚度 很小，认为 、 都是沿壁厚均匀分布的，并把它们称为薄膜应力。,图3-2内压薄膜圆筒壁内的两向应力,6,圆筒形薄壁容器承受内压时的应力,只有拉应力无弯曲!,“环向纤维”和“纵向纤维”受到拉力。 1（或轴）圆筒母线方向(即轴向)拉应力， 2（或环）圆周方向的拉应力。,7,回转壳体,由回转曲面作中间面形成的壳体。,回转曲面,由平面直线或平面曲线绕其同平面内的回转轴回转一周所形成的曲面。,中间面,平分壳体厚度的曲面称为壳体的中间 面。中间面与壳体内外表面等距离，它代表了壳体的几何特性。,二、基本概念与基本假设,1、回转壳体中的基本的

3、几何概念,8,1. 回转曲面 由直线或平面曲线绕其同平面内的固定轴旋转3600而成的壳体。,回转壳体的形成,9,几个典型回转曲面,10,几个典型回转曲面,11,与壳体内外表面等距离的曲面!,中间面,母线：,即那条平面曲线,12,轴对称问题,几何形状,所受外力,约束条件,均对称于回转轴,化工用压力容器通常都属于轴对称问题,本章研究的是满足轴对称条件的薄壁壳体,轴对称指壳体的几何形状、约束条件和所受外力都对称于回转轴。,13,母线,形成回转壳体中间面的那条直线或平面曲线。,如图所示的回转壳体即由平面曲线AB绕OA轴旋转一周形成，平面曲线AB为该回转体的母线。,注意：母线形状不同或与回转轴的相对位置

4、不同时，所形成的回转壳体形状不同。,图3-3 回转壳体的几何特性,14,经线,通过回转轴的平面与中间面的交线，如AB、AB。,经线与母线形状完全相同,法线,过中间面上的点M且垂直于中间面的直线n称为中间面在该点的法线。 （法线的延长线必与回转轴相交!）,15,纬线,以法线NK为母线绕回转轴OA回转一周所形成的园锥法截面与中间面的交线CND圆,K,平行圆：垂直于回转轴的平面与中间面的交线称平行圆。显然，平行圆即纬线。,16,第一曲率半径R1,第二曲率半径R2,中间面上任一点M 处经线的曲率半径为该点的“第一曲率半径”,通过经线上一点M 的法线作垂直于经线的平面与中间面相割形成的曲线MEF，此曲线

5、在M 点处的曲率半径称为该点的第二曲率半径R2 ，第二曲率半径的中心落在回转轴上，其长度等于法线段MK2 。,17,a. 回转壳体的几何特性： 经线与第一曲率半径 对于回转壳体，母线即经线，经线上任意一点的曲率半径称为第一主曲率半径，以R1表示，在图上为线段O1A。,18,回转轴与第二曲率半径 围绕回转轴，可形成一个曲面，第一曲率半径O1A上到回转轴O的曲率半径称为第二曲率半径，以R2表示，在图上为线段OA。,19,第一曲率半径与母线有关； 第二曲率半径与回转轴位置有关；,问题1. 第一曲率半径与第二曲率半径哪个大？ 问题2. 第一曲率半径与第二曲率半径有什么关系？,20,小位移假设,直法线假

6、设,不挤压假设,壳体受力后，壳体中各点的位移远小于壁厚 ，利用变形前尺寸代替变形后尺寸,壳体在变形前垂直于中间面的直线段，在变形后仍保持为直线段，并且垂直于变形后的中间面。,壳体各层纤维变形前后均互不挤压,假定材料具有连续性、均匀性和各向同性，即壳体是完全弹性的,2、无力矩理论基本假设,21,经向应力，MPa p 工作压力，MPa R2 第二曲率半径，mm 壁厚，mm,用假想截面将壳体沿经线的法线方向切开，即平行圆直径D 处有垂直于经线的法向圆锥面截开，取下部作脱离体，建立静力平衡方程式。,思考：为什么不能用横截面？,三、经向应力计算公式区域平衡方程式,1、截面法,22,经向应力计算区域平衡方

7、程,23,Z轴上的合力为Pz,作用在截面上应力的合力在Z轴上的投影为Nz,在Z 方向的平衡方程,2、回转壳体的经向应力分析,图3-5 回转壳体上的径向应力分析,24,截面1,截面2,截面3,壳体的内外表面,两个相邻的，通过壳体轴线的 经线平面,两个相邻的，与壳体正交的园锥法截面,经向应力,MPa 环向应力，MPa p 工作压力.MPa R1 第一曲率半径，mm R2 第二曲率半径,mm 壁厚，mm,四、环向应力计算公式微体平衡方程式,图3-6 确定环向应力微元体的取法,1、截取微元体,25,微元体abcd 的受力,上下面： 内表面：p 环向截面：,微元体受力放大图,图3-7 微小单元体的应力及

8、几何参数,26,内压力p在微体abcd上所产生的外力的合力在法线n上的投影为Pn,在bc与ad截面上经向应力 的合力在法线n上的投影为Nmn,在ab与cd截面上环向应力 的合力在法线n 上的投影为,2、回转壳体的经向环向应力分析,图3-8 回转壳体的环向应力分析,27,根据法线n方向上力的平衡条件，得到,= 0,即,微元体的夹角 和 很小，可取,（式1）,式1各项均除以 整理得,28,回转壳体曲面在几何上是轴对称,壳体厚度无突变；曲率半径是连续变化的，材料是各向同性的，且物理性能（主要是E和）应当是相同的 载荷在壳体曲面上的分布是轴对称和连续的 壳体边界的固定形式应该是自由支承的 壳体的边界力

9、应当在壳体曲面的切平面内，要求在边界上无横剪力和弯矩 /Di0.1,无力矩理论是在旋转薄壳的受力分析中忽略了弯矩的作用。此时应力状态和承受内压的薄膜相似，又称薄膜理论。,五、薄膜理论的适用条件,29,下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能用薄膜理论求解壁内应力？哪些不能？ （1）横截面为正六角形的柱壳。（） （2）横截面为圆的轴对称柱壳。（） （3）横截面为椭圆的柱壳。 （） （4）横截面为圆的椭球壳。 （） （5）横截面为半圆的柱壳。 （） （6）横截面为圆的锥形壳。 （）,30,区域平衡方程式,微体平衡方程式,第二节 薄膜理论的应用,31,一、受气体内压的圆筒形壳体,图3-9 受气

10、体内压的圆筒形壳体,32,33,圆柱壳壁内应力分布,34,讨论1：薄壁圆筒上开孔的有利形状, 环向应力是经向应力的2倍，所以环向承受应力更大，环向上就要少削弱面积，故开设椭圆孔时，椭圆孔之短轴平行于筒体轴线，见图,图3-10 薄壁圆筒上开孔,讨论2：介质与压力一定，壁厚越大，是否应力就越小,35,分析：,问题A：钢板卷制圆筒形容器，纵焊缝与环焊缝哪个易裂？,筒体纵向焊缝受力大于环向焊缝，故纵焊缝易裂，施焊时应予以注意。,36,二、受气体内压的球形壳体,讨论：对相同的内压，球壳应力比同直径、 同厚度的圆筒壳的应力有何不同呢？,结论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、 同厚度的圆筒壳的环向应

11、力小一半，这是球壳显著的优点。,37,圆锥形壳半锥角为 ，A点处半 径r，厚度为，则在A点处：,三、受气体内压的锥形壳体,图3-13 锥壳的应力分析,38,在锥形壳体大端r=R时，应力最大，在锥顶处，应力为零。因此，一般在锥顶开孔。,锥形壳体环向应力是经向应力两倍，随半锥角a的增大而增大,角要选择合适，不宜太大,锥顶,锥底各点应力,图3-14 锥形封头的应力分布,39,锥壳的应力分布,1.圆筒壳与锥壳连接处应力突变，为什麽？从结构上如何解决？ 2.半锥角越大，锥壳上的最高应力如何变化？ 3.在锥壳上哪个位置开孔，强度削弱最小？,40,椭圆壳经线为一椭圆，a、b分别为椭圆的长短轴半径，其曲线方程

12、,四、受气体内压的椭球壳,1、第一曲率半径R1,41,42,如图，自任意点A（x,y）作经线的垂线，交回转轴于O点，则OA即为R2 ，根据几何关系，可得,2、第二曲率半径R2,图3-11 椭球壳的应力分析,43,把R1和R2的表达式代入微体平衡方程及区域平衡方程得：,a,b分别为椭球壳的长、短半径，mm ; x 椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm 其它符号意义与单位同前。,3、应力计算公式,44,由 和 的公式可知：,在x=0处,在x=a处,4、椭圆形封头的应力分布,(1)在椭圆形封头的中心(x=0处),经向应力与环向应力相等。,(2)经向应力恒为正值，是拉应力。,(3)周向应力最大值在x

13、=0处，最小值在x=a处。,45,顶点应力最大，经向应力与环向应力是相等的拉应力。 顶点的经向应力比边缘处的经向应力大一倍。 顶点处的环向应力和边缘处相等但符号相反。 应力值连续变化。,标准椭圆形封头a/b=2,在x=0处,在x=a处,图3-12 椭圆形封头的应力分布,46,标准椭球壳的应力分布,标准椭球壳指 a / b = 2,1.椭球壳的几何是否连续？ 2.环向应力在椭球壳与圆筒壳连接点处有突变，为什麽？,47,碟形壳体的应力分布,1碟形壳体的组成,五、受气体内压的碟形壳体,图3-15 碟形壳体的应力分析,48,碟形封头由三部分组成： （1）半径为R的球壳 （2）半径为r的圆筒 （3）连接

14、球壳和圆筒的半径为r的圆弧,49,几何特征 a. 母线abc是不连续的，即R1不连续，在 b点发生突变： 球壳部分R1= R; 褶边部分R1= r1 。 b. R2是连续的变量。 球壳部分 R2= R； 摺边部分,50,碟形封头的应力计算 （1）球顶部分 （2）圆筒部分 （3）圆弧（过渡）部分,51,碟形壳的应力分布,1.b点和c点的R1,R2如何变化？ 2.碟形壳与圆筒壳连接点处应力状态如何？,52,【例3-1】有一外径为219的氧气瓶，最小壁厚为=6.5mm,材质为40Mn2A,工作压力为15MPa,试求氧气瓶筒壁内的应力。,解：,氧气瓶筒身平均直径：,mm,经向应力：,MPa,环向应力：

15、,MPa,53,【例3-2】有圆筒形容器，两端为椭圆形封头，已知圆筒平均直径D=2020mm,壁厚=20mm,工作压力p=2MPa。 (1)试求筒身上的经向应力 和环向应力 (2)如果椭圆形封头的a/b分别为2， 和3，封头厚度为20mm，分别确定封头上最大经向应力与环向应力及最大应力所在的位置。,图3-16 例3-2附图（1）,54,解：,求筒身应力,经向应力：,环向应力：,2求封头上最大应力,a/b=2时，a=1010mm,b=505mm,在x=0处,在x=a处,最大应力有两处：一处在椭圆形封头的顶点，即x=0处；一处在椭圆形封头的底边，即x=a处。如图3-17a所示。,55,a/b= 时

16、，a=1010mm,b=714mm,在x=0处,在x=a处,最大应力在x=0处，如图3-17b所示。,56,a/b= 3 时，a=1010mm,b=337mm,在x=0处,在x=a处,最大应力在x=a处，如图3-17c所示。,57,图3-17 例3-2附图（2）,58,边缘应力的概念,边缘应力的特点,对边缘应力的处理,局部性 自限性,第三节内压圆筒边缘应力,59,3.3 内压容器边缘应力简介,3.3.1 边缘应力概念 压力容器边缘指“不连续处”，主要是几何不连续及载荷（支撑）不连续处，以及温度不连续，材料不连续等处。 例如：几何不连续处：,60,边缘应力在联结的边缘处（两部分壳体或壳体与其他零

17、部件），由于各自的自由变形互相约束而产生的附加应力。,例：薄壁壳体与厚平板联结处的边缘应力,61,温度不连续：,材料不连续：,在不连续点处，由于介质压力及温度作用，除了产生薄膜应力外，还发生变形协调，导致了附加内力的产生。,62,边缘处产生附加内力： M0-附加弯矩； Q0-附加剪力。,边缘应力的产生,63,具有椭球形封头的圆筒 计算椭圆形封头的圆筒中的应力过程与圆型封头相同。,64,具有厚度突变的圆筒 两个厚度不同的圆柱壳所组成的圆筒，由于厚度发生突变，在连接处同样存在不连续效应。,65,无力矩理论忽略了剪力与弯矩的影响，可以满足工程设计精度的要求。 但对图中所示的一些情况，就须考虑弯矩的影

18、响。,66,(a)、(b)、(c)是壳体与封头联接处经线突然折断； (d)是两段厚度不等的筒体相连接； (e)、(f)、(g)有法兰、加强圈、管板等刚度大的构件。,67,相邻两段性能不同，或所受温度或压力不同，导致两部分变形量不同，但又相互约束，从而产生较大的剪力与弯矩。边缘应力数值很大，有时导致容器失效，应重视。,68,3.3.2 边缘应力特点,（1）.局部性,只产生在一局部区域内，边缘应力衰减很快。见如下测试结果：,69,（2）.自限性 边缘应力是由于不连续点的两侧产生相互约束而出现的附加应力。 当边缘处的附加应力达到材料屈服极限时，一旦材料产生塑性变形，与弹性变形相互制约，塑性变形约束就会缓解，边缘应力自动受到限制，