《GPS的原理与数据处理》第2章-卫星大地测量基础

1、第2章 卫星大地测量基础,本章各小节目录,2.1 卫星大地测量中的坐标系统 2.2 卫星大地测量中的时间系统 2.3 GPS卫星在地球质心的中心引力下的运动 2.4 二体问题和多体问题 2.5 卫星的受摄运动,2.1 卫星大地测量中的坐标系统,和传统大地测量观测技术不同，在卫星大地测量中，观测站虽是固定在地球表面上，其空间位置随同地球自转而运动，但观测目标却是主要受地球引力作用而绕地球旋转的人造地球卫星，它与地球自转无关。因此，为了统一描述卫星在其轨道上的运动，按不同需要表示测站的空间位置，并正确处理关联着地面测站及卫星的观测数据，需要采用两类坐标系统，并需实现各种坐标系之间的转换。 人造卫星

2、工作常采用空间直角坐标系。任一点的空,间位置可由该点在三个坐标面上的投影唯一地确定。通过坐标平移、旋转和尺度转换，可以将一点的位置向量方便地转换为另一坐标系中的位置向量。与某一空间直角坐标系所相应的大地坐标系，只是坐标表示形式有所不同，实质上是完全等价的；两者之间可互相转化。 我们知道，从几何上看坐标系统是由原点位置、三个坐标轴的指向和尺度所定义的。在卫星大地测量中，一般取地球质心为坐标系的原点。由于人造地球卫星围绕地球运动，引进地心坐标系是十分自然的，这样，便于研究人造卫星运动的规律。根据坐标轴指向的不同，可划分为两大类坐标系，天球坐标系和地球坐标系。地球坐标系随同地球自转，可看作为固定在地

3、球上的坐标系，便于表述地面观测站的空间位置；天球坐标系则与地球自转无关，便于描述人造地球卫星的,位置和状态。,2.1.1 天球坐标系 一、岁差和章动 所谓天球，指的是以地球质心为球心，以无限大长度为半径的一个假想球体。地球自转轴的延长线与天球的两个交点称为天极，分为北天极和南天极。通过地球质心与天轴垂直的平面称为天球赤道面。地球公转的轨道面与天球相交的大圆称为黄道，黄道与天球赤道有两个交点，其中，太阳的视位置由南到北的交点称为春分点。 由赤道面和黄道面可分别定义赤道坐标系和黄道坐标系，它们均可作为天球坐标系。人造卫星工作中所采用的天球坐标系是由天球赤道面作为基准面的，因此，在,有些文献中，常称

4、之为赤道坐标系。 笼统地说，以地心为坐标原点的天球坐标系，Z轴的正向指向北天极，X轴的正向指向春分点，并构成右手坐标系，以确定Y轴的正向。 然而，地球自转轴在空间的方向并非固定不变，春分点在天球上的位置也是随时间而变化的。由于日、月对地球非球形部分的摄动，使地球自转轴在空间不断摆动，它可分解为两种运动：日月岁差和章动。日月岁差指的是由此引起的地球自转轴绕黄道的垂直轴旋转的一种长期运动（周期约25800年），即在天球上北天极绕北黄极向西移动，构成一个黄赤交角（23.5度）为半径的小圆，从而也使春分点在黄道上缓慢地西移。在任一瞬间，按这种方式运动的北天极称为瞬时平北天极。春分点除因地球自转轴方向变

5、动而引起的变化,外，还因黄道的缓慢变动（行星引力对地球绕日运动轨道的摄动）而变化，后者称为行星岁差。赤道与黄道由于日月岁差和行星岁差引起的缓慢运动称为总岁差。既然平北天极就是由于岁差而绕北黄极向西作均匀圆周运动的北天极，从这个意义上说，岁差可看作平天极本身的运动。与瞬时平北天极相应的天球赤道和春分点称为瞬时平天球和瞬时平春分点。,北天极除了这种有规律的长期运动外，由于日月引力等因素的影响，还会有短周期的变化，周期约为18.6年，称为章动。当分解出平北天极绕北黄极的运动（岁差）后，章动则称为真北天极绕平北天极顺时针的转动，其轨迹大致成椭圆形，周期约为18.6年。 各瞬间的真北天极在天球上的位置各

6、不相同，与瞬时真北天极相应的春分点和天球赤道称为瞬时真春分点和瞬时真赤道。 二、三种天球（赤道）坐标系 由瞬时真天极及瞬时真赤道面、瞬时真春分点所定义的地心坐标系称为瞬时真天球坐标系。不同的观测历元相应于不同的瞬时真天球坐标系。由于岁差、章动的,影响，瞬时真天球坐标系的坐标轴指向随时间不断地变化。这种不断旋转的坐标系显然并不是惯性系统，不能直接采用牛顿第二定律来研究卫星的运动。因此，需要建立一个三轴指向保持不变的天球坐标系，使它接近于惯性坐标系。为此可选择某一确定时刻为标准历元t0，任一观测历元t的瞬时真天球坐标经过从该瞬间到标准历元的章动、岁差改正可归算到标准历元的平天球坐标系。所谓瞬时平天

7、球坐标系就是以瞬时平天极、瞬时平赤道、瞬时平春分点所定义的一种地心坐标系。每一观测历元均有其相应的瞬时平天极坐标系。而标准历元平天球坐标系只是其中相应于标准历元的一种特定的天球坐标系。标准历元的选取常由国际上协议确定，可称协议惯性系（协议天球坐标系）。国际大地测量协会和国际天文学联合会决议，从1984年1月1日后启用的协议天球坐标系统一采用的标准历,元为2000年1月1.5日TDB(质心动力学时)，首记为J2000.0，即儒勒日JD2451545.0。每年的岁首是标准历元 儒勒年（365.25儒勒日）的整倍数并从标准历元J2000.0起算。每儒勒世纪的总岁差为5029,099 6，章动量为92

8、04 4。 三种天球坐标系的定义和空间点位置向量的符号见表2-1。 三、三种天球坐标系间的转换,由于坐标系的原点相同，可以通过几次旋转变换实现标准历元平天球坐标系与瞬时真天球坐标系间的坐标变换。对于固定某一坐标轴的旋转矩阵可分别写为 对于右手坐标系的空间直角坐标系，由（2-1-1）式规定，从旋转轴的正向来看，逆时针的旋转角为正，顺时针,（2-1-1）,的旋转角为负。 先考虑标准历元平天球坐标系与瞬时平赤道坐标系间的转换。 这两种坐标系之间的差别在于标准历元到观测瞬间的岁差的影响。由地心惯性系转换到瞬时平赤道坐标系的岁差矩阵为： 式中，zA，A，A为岁差三分量，由图2-2可看出其几何关系，图中，

9、P0，0及P1，1分别为地心惯性系及瞬时平天球坐标系中的平北天极和平春分点。 A为赤纬岁差，乃是瞬时平赤道对于标准历元平赤道的倾角，角距为P0P1。 A为赤经岁差部分，沿标准历元的平赤道计算，以球面角0P0P1表示。zA为赤经岁差部分，沿瞬时平赤道计算，以球面角qP11表示之。,按下式可求出三个岁差角：,（2-1-3）,在（2-4-3）式中，T=(t-t0)是从标准历元t0至观测历元t的儒勒世纪数，即 ，t取质心动力学时。 通过岁差矩阵PR，可由标准历元的平赤道坐标系变换到t历元的瞬时平赤道坐标系： 由于旋转矩阵的正交性，可得出其逆转换式为： 由瞬时平赤道坐标系再转换到瞬时真赤道坐标系须作章动

10、旋转变换，章动矩阵为： （2-1-6）式中， 为平黄赤交角，在图2-3中，以平北天极P1与黄极间的间距表示之，按（2-1-7）式计算：,（2-1-4）,（2-1-5）,（2-1-6）,（2-1-7）,为黄经章动，即平春分点1与真春分点的角距。为交角章动，+为真黄赤交角。 和的计算式是含有多达106项的复杂级数展开式。在天文年历中载有这些展开式的系数值，可供查用、计算。按MERIT标准，若仅取106项的首项来作近似，则有： 式中， 月为月亮轨道对黄道平均升交点的黄经： 于是，由瞬时平赤道坐标系的向量 转换为瞬时真赤道坐标系的向量 的关系式为,（2-1-8）,（2-1-9）,（2-1-10）,其逆

11、变换式则为：,（2-1-11）,2.1.2 地球坐标系 为了表述地面观测站的位置，需要采用固联在地球上、随同地球自转的地球坐标系。卫星大地测量中采用的地球坐标系也是以地球质心为坐标原点的三维直角坐标系。它也以地球自转轴为Z轴，而以地球赤道面为其基准面。由于地球坐标系是随同地球自转的旋转坐标系，显然X轴的方向不能指向与地球自转无关的春分点，而是采用地球赤道面与格林威治子午面交线的方向。 地球自转轴与地球体的两个交点称为地极，地球坐标系的Z轴的正向指向北地极。应当指出的是，引起天极运动的岁差和章动在改变地球自转轴的方向时，使整个地球随之而变化，因此，它们并不影响地极与地球,间的相对位置。 然而，由

12、于地球并非刚体，其内部还存在着复杂的物质运动，因此，地球瞬时自转轴在地球内的位置也不是固定不变的，即北地极在地球表面不断地移动，这种移动称之为极移。需要注意的是，极移不影响地球自转轴在空间的方向，因此，在建立天球坐标系时，不需考虑极移的影响。对于地球坐标系来说，Z轴的正向就指向北地极，鉴于地极的不断移动（极移），就需要建立两种地球坐标系。 一、两种地球坐标系 瞬时地球坐标系Z轴的正向指向瞬时北地极，不难看出，其Z轴重合于同一时刻的瞬时真天球坐标系的Z轴。这,两种坐标系的XY平面均重合于该瞬间的真赤道面。瞬时地球坐标系的X轴指向该瞬时真赤道面与包含瞬时自转轴的格林威治平子午面的交线，与瞬时天球坐

13、标系X轴的正向相差了一个角度，即该瞬间的格林威治视恒星时GAST，也就是由格林威治平子午线依顺时针方向（由Z轴的正向看）到真春分点的时角。格林威治平子午现圈已改由国际上40个天文台站所共同确定的平均经度零点来定义。 因此，由瞬时真天球坐标系可通过自转矩阵B1转换到瞬时地球坐标系的关系式可表示为： （2-1-12）式左端表示对应于该时刻瞬时地球坐标系中的向量。而格林威治视恒星时与平恒星时（GMST）,（2-1-12）,的关系式为： ，分别为黄经章动和真黄赤交角，由（2-1-3）式及（2-1-8）式求得。 自1984年起，由（2-1-14）式计算该瞬间（t）的格林威治平恒星时：,（2-1-13）,

14、（2-1-14）,图2-4 瞬时天球坐标系与瞬时地球坐标系,式中，Tu为自2000年1月1日世界时UT1 12h起算到该观测日的儒勒世纪数 （2-1-14）式中，除去首项外，余者表示该观测日UT1 0h的格林威治平恒星时。首项中UT1(t)表示从观测日0h到观测时刻的世界时UT1，We(t)为平恒星时时段与平太阳时段间比率： 而由瞬时地球坐标系转换到瞬时真天球坐标系，则有： 瞬时地球坐标系随同地球自转，因此，它又称为准地固坐标系。但它赖以作坐标轴定向的瞬时自转轴与地球,（2-1-15）,的交点（瞬时地极）也随时间而变动，在这种地球坐标系中所表示的测站坐标自然也不断地变动，造成实际应用的困难。

15、因此，需要建立另一种地球坐标系，使其Z轴指向一系列瞬时地极中某一固定的基准点，它随同地球自转，但坐标轴定向不再随时间而变化。现普遍采用CIO（国际协议原点）作为地极的基准点，它原是由国际上5个纬度服务站，以19001905年的平均纬度所确定的平均地极位置。Z轴既指向CIO，与之相应的地球赤道面，称为平赤道面或协议赤道面，该地球坐标系则称之为协议地球坐标系或地固坐标系。 极移主要由两项周期性运动所合成： 1. 张德勒运动部分，即自由欧拉运动，周期约为14个月，振幅约为0.2。,2. 受迫季节性运动部分，由与大气和水的质量迁移有关的季节性气象影响所引起，周期约为12个月，振幅约为0.1。 此外，还

16、有一些微小的长期项。规定了CIO为各瞬时地极的基准点，则瞬时地极与CIO的相对位置，即为极移的几何表述。由于极移的范围很小，可用与地球表面切于CIO的平面来代替这一范围内的地球表面。在此切平面上取平面直角坐标系来表示瞬时地北极的位置。该地极坐标系的坐标原点即取CIO，且xp轴的正向指向格林威治平子午线，yp轴的正向指向西经90度的子午线方向。于是任一历元t的瞬时地极坐标可表示为地极坐标系中的(xp(t), yp(t)。由于极移运动的复杂性，因此难以用解析式推求瞬时地极坐标。国际时间局（BIH）长期以来根据50个以上观测台站的观测结果，推算出极移跟踪数据，定期发表公报，刊载间隔,为10d的瞬时地

17、极坐标，已化为以角秒为单位予供查取、采用。 在1979年4月前的BIH数据均相对于1968年BIH系统。此后，因加入了美国国防测绘局DMA的多普勒极移成果而改用1979年BIH系统。利激光测卫（例如Lageos卫星）也可由跟踪站位置的变化推定极移。同时进行VLBI（甚长基线干涉）也能用于测定极移。近年来，利用GPS提供地球动力学服务也取得了满意的成果，1991年和1992年两次组织了全球GPS联测，IGS92极移监测的精度已达到1mas左右。 最后要指出的是，随着观测技术和手段的发展，观测台站和数据的增加，自60年代后国际极移服务机构（IPMS）所定期公布的瞬时地极坐标，严格地说，已不再是以原

18、来所定义的CIO为极移原点。国际时间局,（BIH）所建立的1979BIH系统作为协议地面参照系以及所发布的瞬时地极坐标已加入了卫星多普勒及激光测月技术来求定极移，其地极原点与原有的CIO自然也不一致，尤其是1988年以后完全摒弃了天文光学观测成果，CIO作为历史上曾沿用过的名词已失去原来的意义，我们可以这样认为，由国际时间局BIH所公布的瞬时地极坐标所相应的坐标原点即为BIH系统中的协议地极原点。但文献上还常常沿用CIO的提法。 两种地球坐标系的定义和空间点位置向量的符号如表2-2所示。,二、两种地球坐标系间的转换 由瞬时地球坐标系到协议地球坐标系的转换是通过极移矩阵B2来实现的： 于是，瞬时

19、地球坐标系到协议地球坐标系的转换式为： 其逆转换式为： 实际工作中，常须由协议天球坐标系转换到协议地球坐标系或作相反的转换，综合以上各转换式，可得：,（2-1-16）,（2-1-17）,（2-1-18）,以及,（2-1-19）,2.1.3 协议地球坐标系的实现和WGS-84 一、协议地球坐标系的建立 以上阐述的是协议天球坐标系和协议地球坐标系的理论定义，但实际上，协议地球坐标系（CTS）是由一组具有已知的精确地心坐标的台站所具体体现的。因此，CTS的建立不仅取决于其关于坐标原点和坐标轴定向的理论定义，而且也取决于所参予的台站的数量和分布、所采用的观测技术、所采用的计算模型和常数值等。随着空间大

20、地测量技术的不断发展，1984年以来所建立的一系列的CTS已逐渐趋近于其理论定义，台站的地心坐标不再与本点的垂线相联系，并且是在求定地球旋转参数的过程中确定的。利用多种观测技术,（激光测卫、VLBI、多普勒）所计算确定的BIH系统的协议地球坐标系称为BIH地球参考系（BTS），其站坐标精度可达几厘米。在MERIT联测期间，由各个分析中心依据不同组的观测数据分别求定的ERP系列曾经确定若干个不同的CTS。 国际GPS大地测量和地球动力学服务机构（IGS）1992年组织了多达600余个站的全球GPS联测（IGS/92），结果表明，其基线测定精度约为 ，地球自转参数的测定精度约为1mas，地心位置的

21、测定精度约1030cm。这充分表明GPS技术有望改进现有的协议地球参考系。当然，完全按照理论定义来建立协议地球坐标系则是相当不易的。 二、GPS卫星的参考系WGS-84,1984年世界大地坐标系（WGS-84）是GPS卫星广播星历和精密星历的参考系，它是由美国国防部制图局所建立并公布的，用以取代1987年以前所采用的WGS-72。 WGS-84理论上是一个以地球质心为坐标原点的地固坐标系。其坐标系的定向与BIH1984.0所定义的方向相一致。我们知道，BIH系统是由BIH台站所采用的坐标来实现的。因此，WGS-84的Z轴指向此BIH系统所定义的协议地极（CTP）的方向，X轴指向BIH1984.

22、0的零度子午面与CTP赤道的交点。由于WGS-84所定义的地球质心与由BIH台站坐标所定义的地心不完全一致，因此，WGS-84所相应的地球赤道面与BIH站所定义的赤道面并不重合，而是保持平行。WGS-84的格林威治子午面也与BIH所规定的格林威治子午面相平行，于是WGS-84的X轴即为WGS-84赤道面与WGS格林威治子午面的交线。,实际上，WGS-84为了与BIH于1984年所定义的CTS相一致，通过海军导航卫星系统（NNSS）在坐标原点、尺度因子、经度零点等定义上作了一系列的改进。因此，WGS-84也可看作是CTS-84系统的一个实现。它是目前最高水平的全球大地测量参考系统之一。 建立WG

23、S-84，除了其理论定义外，具体体现在对GPS卫星地面监控部分的5个测轨跟踪站赋予地固坐标（CTS84）。5个监测站的地固坐标又是依据NNSS精密星历以1m左右绝对精度的多普勒单点定位来获得的。WGS-84在坐标系定义上虽有些改进，但由于测轨跟踪站所含有的误差，由其而定义的WGS-84坐标系的精度不会优于1m。由监测站测定并由广播星历或精密星历所提供的GPS卫星轨道以及由此所测定的地面点位虽也隶属于WGS-84，但由其所依据的星历相对于WGS-84的绝对点位精度却在数米到一二百米。,比WGS-84精度更高的全球坐标框架正在建立之中。国际地球自转服务机构建立了1989年国际地球参考系（ITRF8

24、9），所赋予的基准点坐标由激光测卫、甚长基线干涉测量得出，并通过众多的GPS点联测加密。已建成的1989年新的欧洲地球参考坐标系（ETRS89）包括15个激光测卫及甚长基线干涉台站，其位置的标准差优于15mm，它们采用了ITRF89的坐标。联测加密的GPS站共有93个。该地心坐标系与WGS-84在1m以内相符合，以满足GPS测量实用上的需要。随之，德国、芬兰等国纷纷建立了统一于ETRS89参考系下的国家基本网。 除了三维直角坐标系外，WGS-84还定义了一个平均地球椭球、一个地球重力模型以及与其他大地参考系间的变换参数。该平均地球旋转速度采用了1980大地测量参考系（GRS80）中的数值。WG

25、S-84椭球是一个定位,在地心的旋转等位椭球，该椭球的中心和坐标轴指向是与WGS三维直角坐标系相一致的。因此，参照于WGS-84椭球的任一地面点的大地经纬度（B, L）和大地高（H）是与其三维直角坐标（X,Y,Z）等价的表达形式，其变换关系式为： 式中： 其逆变换式为：,（2-1-20）,（2-1-21）,在（2-1-22）式的第二式中，式子右端中的N是B的函数，因此，需迭代求解大地纬度B，直至收敛，然后由第三式求解大地高。 WGS-84椭球不仅有其几何特征，也反映了其物理性质，直接与WGS地球重力模型相联系。 描述WGS-84椭球的4个基本大地参数基本上与GRS-80中的参数一致，见表2-3

26、。,（2-1-22）,由于 取自于WGS-84地球重力模型，因此，稍微不同于GRS-80中的数值（-484.1668549）。此外，对精密星历应用来说，采用了包含岁差变化的地球自转角速度： 由以上WGS-84椭球的4个参数采用值，即可按下式得出其相应的椭球极扁率：,（2-1-23）,式中： 将表2-3中的表列值代入，可得出=1/298.257223563或者，第一偏心率之平方为 。 三、WGS-84的站心地平坐标系 在一些具体应用中，WGS-84还可转换为其站心地平坐标系。这种左手坐标系的坐标原点设定在GPS网中某一测站，x轴指向过该测站的子午线，以北为正，z轴重合于该点上的WGS-84椭球的

27、法线，向外为正，y轴也位于该点的切平面，东向为正。,设站心坐标系的坐标原点P0在WGS-84地心坐标系中的位 置向量为 ，相应于WGS-84椭球上的大地经纬度为（B0，L0），则任一点Pi(测站或卫星点)在站心坐标系中的位置向量 可由其在WGS-84地心系中的位置向量 经平移、旋转转换而得，即有：,（2-1-24）,对于较小的GPS网（面积小于20km ），归算到地平坐标系的GPS网点的平面坐标（xi, yi）十分近似于以过P0的经线为中央子午线，并将y轴平移到通过P0的高斯平面直角坐标系中的高斯坐标（边长归算高程基准面为通过P0点的水准面）。 站心地平坐标系也可用于作误差分析，若基线向量（

28、）的误差为d（ ），则P1点在正北、正东、法线向上之方向上的误差向量为： （2-1-25）式中的H表示（2-1-24）式右端的转换矩阵。 对于任意两点Pi和Pj在地平坐标系中的坐标差向量同样也可由（2-1-24）式得出： 于是其误差向量则为：,2,（2-1-25）,（2-1-26）,站心地平坐标除了采用直角坐标外，也可采用极坐标的形式，以测站点P为原点，位于切平面并指向正北的x,（2-1-27）,图2-5 站心地平坐标系,轴为极轴，则任一卫星点Q在极坐标系中的向量表述为 式中，SPQ为测站点P至卫星点间的空间距离，TPQ为切平面上由x轴顺时针起算的方位角，PQ为由切平面起算Q点对于P点的高度角

29、，由Q点的站心极坐标可转换到站心空间直角坐标 而由站心空间直角坐标计算站心极坐标的公式如下：,（2-1-28）,（2-1-29）,于是由卫星点Q及测站点P在WGS84地心系中的已知坐标，利用（2-1-24）式及（2-1-30）式可求得卫地距、卫星的方位角和高度角。为拟订GPS测量观测计划而需要的卫星可见性预报表，即是根据卫星星历和测站的概略坐标来计算出各卫星的方位角和高度角。,（2-1-30）,2.2 卫星大地测量中的时间系统,卫星大地测量的任何一个观测量归根到底都是对时间的测量。描述每秒几公里至几十公里的卫星运动，时间是必不可少的基本物理量。2.1所述的各种天球坐标系和地球坐标系无不归属于某

30、一确定的时刻（瞬间），天文学中常称之为历元。时间包含有时刻和时间间隔两种意义。所谓时刻，指的是发生某一现象（例如观测）的一瞬间。而时间间隔则表示从现象发生到终了所历经的一段时间，即这一过程始末时刻之差。为了统一表示多个现象发生的时刻，需要选用一个公共的时间,起点和时间尺度。显然，不具有时间起点和尺度的孤立的时刻，是没有实际意义的。 时间系统作为测时的基准，包括时间尺度（单位）和原点（初始历元）。由于卫星测地所量测的电磁波信号以 （国际上当前采用的真空中光速值）传播，为使卫地距的测定误差小于0.01m，则自卫星信号发射至地面测站接收信号的传播时间（时间间隔）的测定误差应小于 。为了精密测时定位的

31、需要，必须定义和维持高精度的时间系统。尤其是GPS作为一种单向被动式测距系统，卫星信号传播延迟的始末时刻是分别由卫星钟及接收机钟测定的，更需要有统一的时间系统。为此，全球定位系统专门建立了GPS时间系统，它由GPS主控站的原子钟所控制亦即各地面监控站和GPS卫星钟的原子钟均应与主控站的原子钟同步，并须测出卫星钟的钟差，将钟差信,息编入导航电文注入卫星，以此守时和定时。 GPS时属于原子时，其时间单位（尺度）与原子时相同，但时间起算的原点与国际原子时并不相同。 GPS时与协调时在1980年1月6日0时相一致，以后随着年月的累积，至1995年相差达10s。与由时间服务部门所发播的协调世界时相比较，

32、不仅同样相差秒的整数倍，微秒上也略有差异。 下面将GPS测量中可能涉及到的几种主要时间系统作一简要的介绍： 一、世界时（Universal Time，UT）和恒星时（ST） 世界时和恒星时一样，都是根据地球自转这一周期运动,测定的时间并定义为时间尺度的。它们所依据的基本参考点分别为平太阳及春分点。恒星时就是由测站上中天起算的春分点时角，因此有其地方性，且有真恒星时及平恒星时之分，分别相应于真春分点及平春分点。 一般地说，世界时就是以平子夜为零时起算的平太阳时，它基于假想的平太阳。通过对恒星观测测定的恒星时再根据两种时间系统的定义转换而给出世界时UT0，它对应于观测瞬时的地北极。考虑到瞬时地极在

33、地面上的位置随时在变，若统一归算到以BIH系统的协用地北极及BIH零子午线（即通过BIH协用地北极和经度零点的大圆），则须在UT0加入极移改正，而得到UT1，即有： （2-2-1）式中， ，为天文经纬度；xp,yp为瞬时地北极,（2-2-1）,的坐标（以角秒为单位），它相对于协用地北极。 由于地球自转的不均匀性，UT1仍不是均匀的时间尺度，包含着地球自转的长期变化、周期变化及不规则变化，其中只有周年变化和半周年变化采用经验公式加以修正，由此引进世界时UT2： 式中， Ts即地球自转速度季节性变化的改正项，从1962年起，国际上采用的经验公式为： t为白塞尔年岁首回归年的小数部分。 由世界时UT

34、1到恒星时的换算，可采用格林威治平恒星时GMST，从1984年起，观测日UT10时的格林威治平恒星的计算公式为：,（2-2-2）,（2-2-3）,（2-2-4）,式中，Tu为自2000年1月1日UT1 12h起算的儒勒世纪数。为了对任意时刻的UT1(t)进行化算，只须将由观测日零时至观测时刻的UT1时段乘以平恒星时段与平太阳时段之间的比率，再加上由（2-2-4）得出的GMST即可。 二、原子时（Temps Atomique, TA） 由于地球自转的不均匀性以及空间科学技术的测量精度日益提高，世界时系统已难以满足时间尺度的要求。因此，1967年以后，计时标准转向原子时，它具有比世界时更高的精度，

35、而且随时可以直接求得。1967年定义了国际制秒的定义，即铯原子 的基态两个超精细能级间跃迁辐射的9192631770次的时间间隔，作,为1s的长度，称为国际单位秒（SI），它约等于19世纪的平太阳日长平均值的1/86400。由这种时间单位确定的时间系统称为国际原子时（TAI），它的原点原来希望取在1958年1月1日0时UT2，但事后经各国多台原子钟比对，发现略有差异： (TAI UT2)1958.0 = -0.0039s 国际原子时是全球统一的原子时，是由BIH用100台左右精选过的原子钟测定的。 根据原子时的定义，任何原子钟均可按照自定的原点提供原子时，GPS时就是这样一种原子时。GPS就是用它来精密测定卫星信号的传播时间。 就提供均匀的时间间隔而言，原子时是当今不受外部干扰、精度最高的时间系统。它不受地球自转速度的影响，由于地球自转速度有变慢的趋势，近20年，世界,时每年比原子时大约慢1s，到1980年两者的差异已达19s之多。 三、协调世界时（Coordinate Universal Time，UTC） 利用原子钟可发播更加稳定的时号，提供更加均匀的时间尺度。但原子时仍不能完全代替世界时，因地球科学的许多问题都涉及到地球的瞬间位置，这又需要以地球自转为基础的世界时。由于原子时秒长比世界时秒长略短，这将使原子时时刻日益超前于世界时，而不便于某些应用。为此，一方面