稳健性设计.ppt

1、第一节：稳健性和稳健设计 第二节：质量损失函数 第三节：产品的三阶段设计 第四节：信噪比及其应用 第五节：稳健设计步骤,第四讲：稳健设计和三阶段设计,DOE Training Homework,-For robust design,Prepared By: Group 5 Date :2/20/2004,Background,During the some package sample building and some evaluation result, we found the slider have edge protrusion problem, and it is one of t

2、he reason probably that makes head crack disk.,Noise parameter and target function,Select slider edge protrusion value as quality characteristic, and the target is no protrusion. Make the target function, and it is belong to smaller-the-better type problem ,function as:,即:,i=1,2,9; r=1,2,5,Factors a

3、nd levels,Select 3 factors and 3 levels,Data collection and analysis,Choose ortho-table: Not to consider interactions, L9(34) is OK,Data collection and analysis,Get Data,(Smaller-the-better-type problem),Data collection and analysis,Slider Edge protrusion S/N Ratio :,Other data :,Data collection and

4、 analysis,Slider edge protrusion ANOVA table,Factors and levels effect summary,Data collection and analysis,Chart for reference,Select the best condition :A2B1C1,Eigenvalue Estimated,Draw out the preferred factors and levels A2B1C1 to calculate the S/N ratio. S/N Ratio calculate as below:,即:,稳健性： 稳健

5、性(robustness), 在一些技术文献中也叫鲁棒性，是指因素状况 发生微小变差对因变量影响的不敏感性。换句话说，产品性能与某 个因素有关，因素状态变化时，产品的性能也随之变化。如果因素 状态的变化对产品性能的影响不大，我们就说产品性能对该因素的 变化是不敏感的，又称是稳健性的，或说产品性能对该因素的变化 具有稳健性。 如使产品性能对所用材质变差不灵敏，就能在一些情况下使用较低 廉的或低等级的材料；使产品对制造尺寸变差不灵敏，可以提高产 品的可制造性、降低制造费用；使产品对使用环境变化不灵敏，就 能保证产品使用的可靠性和降低操作费用；,第一节：稳健性和稳健设计,稳健设计： 在实际问题中存在

6、不少误差因素，它们影响着产品质量。对这些误 差因素可以采取两种办法： 1) 消除这些因素。实际上往往很难做到，有的情况下，即使能做到, 也要花费很大力气和很高的费用，这是不值得的； 2) 尽量降低误差因素的作用，使产品性能因误差因素变化而变化的 敏感性最小。根据这种指导思想，对产品的性能、质量和成本综合 考虑，选择出最佳设计，既提高了产品质量，又降低了成本，这种 设计方法叫做稳健设计； 稳健设计是一种最优化设计方法，它的两个主要工具是信噪比和正 交表，用信噪比作为特征数衡量质量，用正交表安排试验。,第一节：稳健性和稳健设计,稳健设计的分类： 基于损失模型的稳健设计：即我们通常所说的Taguch

7、i稳健设计。从 广义上说，Taguchi 稳健设计包括参数设计和容差设计两个方面的 内容。它有两个基本工具：信噪比和正交试验设计。前者是将损失 模型转化为信噪比指标并作为衡量产品的特征值；后者是用正交表 通过对试验因子水平的安排和试验以确定参数值的最佳组合。 基于响应面模型的稳健设计(RSM)：是以试验设计为基础的用于处 理多变量问题建模和分析的一套统计处理技术。把响应面法应用于 稳健设计一般分为3个阶段：因素的筛分、寻域和优化。,第一节：稳健性和稳健设计,基于容差模型的稳健设计：工程稳健设计对Taguchi稳健设计的一个 重要发展是能够处理有约束的稳健设计问题，这对于产品质量设计是 有重要意

8、义的。基于容差模型的稳健设计就是这类方法中的一种。在 讨论容差模型法的稳健设计时，首先需要讨论的问题是如何利用设计 变量的容差和噪声因素的容差来建立设计函数的容差并导出它的计算 公式。 基于随机模型的稳健设计：当稳健设计问题的可控因素x和不可控因 素(噪声因素)z为一些随机变量时，采用随机模型和随机变量优化方 法进行稳健设计或稳健优化设计是十分有效的。工程随机变量优化设 计是优化技术中近十几年来发展起来的一个分支，是把优化技术、概 率论和数理统计及计算机技术用于处理含有随机因素工程问题的一种 重要方法。,第一节：稳健性和稳健设计,质量波动： 同样的产品，其质量特性值也是参差不齐的。同样都是好的

9、产品， 在使用中功能特性值也是有变化的，这种变化称为质量波动，引起 质量波动的原因称为质量干扰。 由于产品具有质量波动性，因此，产品经用户使用一段时间后，精 度就会下降，输出功能不稳定。这样，用户就必须支付费用维护保 养，这就给用户带来了损失(社会损失).由于情况的复杂性,质量损失 的确切数值是很困难的，我们引进质量损失函数来从数量上描述质 量损失。,第二节：质量损失函数,质量损失函数： 设质量特性值为y，质量损失是y的函数，记为L(y)。设目标值为m， 当y=m时质量损失最小，视L(m)=0。将L(y)展开成台劳级数，最后 得到： 记 称为质量损失系数 损失函数是y的二次函数，叫二次损失函

10、数。设0为容差，由于二次函数的对称 性，则有L(m- 0)=L(m+ 0)= A0 A0 为维修费用， 则有,第二节：质量损失函数,例： 电视机彩色密度问题。假设彩色密度的容差0=5，容限为m+5，在 这个范围内的平均修理费(质量损失)A0=50元。如果有甲乙两顾客， 他们买到的电视机的彩色密度分别为m+4, m-2，求他们各自的平均 损失是多少? 解： 因为 所以这种电视机的质量损失函数为 对于甲 元 对于乙 元,第二节：质量损失函数,解(续)： 甲、乙两人所蒙受的损失差别很大，根本原因就是电视机的密度偏离 目标值的程度不同，离目标值越远，质量损失越大，说明电视机的质 量越差。 二次损失函数

11、对质量特征数y有一个非0的目标值m，且质量损失关于 目标值m对称，这种损失函数叫额定值最好类型损失函数，是最常见 的类型。 其它类型还有：单边二次损失函数、非对称型二次损失函数、负二次 型损失函数、阶梯型损失函数。,第二节：质量损失函数,平均质量损失： 由于各种误差因素的影响，产品的质量特 征会起变化。设受所有误差因素的影响， 质量特征数y的概率分布如图所示， 这里 均值为，方差为2，m是目标值。 设 y1,y2, yn 是质量特征数y的n个测量值， 则平均质量损失为,第二节：质量损失函数,若记 为样本均值， 为样本方差， 则有 当n很大时，(n-1)/n1 ，这时上式可写为 所以平均质量损失

12、由两部分组成 1) 与(-m)2正比；2)与2成正比； 这里，第一部分容易排除，只要尽可能在目标值m附近取值就行了; 而要减少第二部分，即要减少方差就比较困难。通常减少方差有三 种办法： 1)筛选出坏品。这种方法所需费用高，不经济； 2)找出构成方差的原因，并排除它； 3)应用稳健设计方法。这个方法依据的是产品性能对误差因素的不 灵敏性，是三个方法中最经济的一种。,第二节：质量损失函数,何谓三阶段设计： 三阶段设计就是在专业设计的基础上，用正交设计方法选择最佳参 数组合和最合理的容差范围，尽量用价格低廉的、低等级的零部件 来组装整机的优化设计方法。 三阶段设计由以下三个阶段组成： 1) 系统设

13、计 (system design) 2) 参数设计 (parameter design) 3) 容差设计 (tolerance design) 系统设计的设计质量由设计人员的专业技术水平和应用这些专业知 识的能力所决定。三阶段设计的重点是参数设计和容差设计。,第三节：产品的三阶段设计,参数设计： 参数设计是在系统设计的基础上，对影响产品输出特性值的各项参 数及其水平，运用试验设计的技术方法，找出使输出特性值波动最 小的最佳参数水平组合的一种优化设计方法。 根据实践经验，零部件、元器件全部采用优质品，装出的整机不一 定就是优质品，这是因为整机质量不仅与元器件、零部件本身的质 量有关，更主要的是取

14、决于参数水平的组合。参数设计就是要找出 参数水平的最佳组合，它是设计的重要阶段、核心阶段。 参数设计所用的主要方法就是正交设计法。具体步骤如下： 1) 分析、明确问题的要求，选择出因素及水平； 2) 选择正交表，按表头设计确定试验方案； 3) 具体进行试验，测出需要的特性值； 4) 进行数据分析；5)确定最佳方案；,第三节：产品的三阶段设计,容差设计： 容差设计又叫公差设计，是在参数设计完成之后再进行的一种设计. 容差设计是对产品质量和成本(包括市场情况)进行综合考虑，通过试 验设计方法找出各因素重要性的大小，据此给予各参数更合理的容 差范围。 在容差设计中，为减少用户的损失，需要计算质量损失

15、，以便对容 差设计方案的优劣进行评价。 我们知道质量损失函数为 其中A0为质量波动给用户带来的损失，0为用户要求的容差，m为 质量特征值的目标值，y为质量特征值的观察值，|y-m|为质量波动。 (m-0，m+0)为公差范围。,第三节：产品的三阶段设计,1、目标值m的确定： 确定目标值m应兼顾到企业与 用户双方的利益，确定一个合 适的m0值。在一张图上，画出 质量曲线Q及成本曲线C，再画 出两者之和的损失函数找出L(y) 的最小值点m0, 这就是要取 的目标值. L(m0) = minL(y). 确定m0以后， 就可以按前述 方法确定0 = |y0 - m0|,第三节：产品的三阶段设计,2、容差

16、的确定： 在m已确定的情况下，设规定的质量损失为A，找到对应点y0，使 L(y0)=A，这时0= |y0 - m|，就是容差。 对任意y，当 |y-m| 0时， L(y) A; |y-m| = 0时， L(y) = A,第三节：产品的三阶段设计,容差设计的步骤： 1) 针对参数设计所确定的最佳参数水平组合，根据专业知识设想出 可以选用的低廉的元器件进行试验设计和计算分析； 2) 为简化计算，通常都选取和参数设计中相同的因素为误差因素， 对任一误差因素设其中心值为m，波动的标准差为，最理想的情 况是取下面的3个水平： , m, 3) 选取正交表，安排误差因素，进行试验，测出误差值； 4) 方差分

17、析：为研究误差因素的影响，对测出的误差值进行方差分 析； 5) 容差设计：根据方差分析的结果对各因素选用合适的元件。 A. 影响不显著的因素，可选用低等级。低价格的元件； B. 对影响显著的因素要综合考虑；总之要使质量损失最小，成本尽 可能低，按这个原则确定各因素的容限。,第三节：产品的三阶段设计,信噪比的概念： 信噪比的概念首先是在无线电通信中提出来的。接收机输出功率可 分成两部分：信号功率和噪声功率。理论上和实践中经常要考虑信 号功率与噪声功率的比值，这个比值就叫做信噪比，通常用表示 = 信号功率/噪声功率 = S/N 在试验设计中采用信噪比是田口玄一于1957年提出来的。譬如在测 量中经

18、常把(2/2)作为信噪比，这里是质量特征值的平均值， 是样本方差。 为使用方便，通常把这些量取常用对数再放大10倍作为信噪比，仍 记为，但这时的单位是分贝(dB)，把说成为信噪比的分贝值。 譬如 信噪比这个量，通常都是越大越好。,第四节：信噪比及其应用,信噪比分析的主要类型(静力学问题)：,第四节：信噪比及其应用,越小越好型問題 (Smaller-the-better type problem),比如坏品率, 故障率, 費效比等等.,越大越好型問題 (Larger-the-better type problem) 比如拉力值, 优率, 非故障率等等.,信噪比分析的主要类型(2)：,第四节：信噪

19、比及其应用,符號目標型問題 (Signed-target type problem) 适用于有目標值時分析數据的离散程度,如尺寸.,部分缺陷問題 (Fraction problem) 适用于質量特征值(比如坏品率 p)是在0到1之間 取值時的分析.,信噪比在寻求最优工艺条件问题中的应用： 例：某种金属线的生产过程中需要浸漆烘干工艺。为找到烘干工艺 的最佳工艺参数，需做试验，考核指标是油漆烘干所需的时间。在“ 绝缘电阻值达到稳定”这种条件下，烘干所需的时间应该是越短越好. 根据经验，选择两个因素：烘干温度A(oC)和油漆粘度B(P)，它们各 有两个水平：A1=135oC, A2=128oC, B

20、1=8P, B2=15P。要考虑A， B的交互作用AXB，选取正交表L4(23)做试验。因素A，B和交互作 用AXB，把正交表L4(23)的三列填满，表中没有空列，即没有误差 列。为估计试验误差，每一个试验号下，重复做4次试验，试验结果 用tij表示(单位：min)。为运算方便，将每个测量值都减去180，记为 Rij。试采用信噪比对试验结果进行计算分析。,第四节：信噪比及其应用,第四节：信噪比及其应用,解： 本试验是希望特征值越小越好，取误差方差VE作为特征值，并取信 噪比为 其中 (r为重复试验次数) 分析步骤如下： 1) 计算分贝值 第一号试验： 类似地,第四节：信噪比及其应用,2) 用值

21、进行方差分析 因为 计算K1和K2 (见表) 计算因素的偏差平方和 类似地,第四节：信噪比及其应用,3) 列出方差分析表 F0.10(1,2) = 8.53, F0.25(1,2) = 2.57 从F值和临界值的比较看，FBF0.25(1，2)=2.57。此处，因素B略有显著性。,第四节：信噪比及其应用,4) 选取最佳工艺参数 从分析看，把扩大到0.25，因素B有显著影响；因素A和交互作用 AXB 都无显著影响。 因素水平的选择：这里用的是信噪比分析法。值越大越好。因为 对A和B，都是K1K2，故选A1，B1，即烘干温度(A)用135oC，油漆 粘度(B)用8P. 又因为A的影响不显著，选13

22、5oC并不绝对。根据经验 可选130oC 135oC. 5) 估算工程平均值及其波动范围 因为因素B影响显著，且选定B1，所以 转化到实际时间应为,第四节：信噪比及其应用,波动范围: 又VE=3.92dB，返回原情况： (0.40) 因为(-)10lgVE=3.92(dB)，所以VE=2.47 (min) 给出=0.05，F(1，fE) = F0.05 (1, 2) = 18.51 试验的有效重复数ne = n/(1+f显 )=4/(1+1) = 2 半区间长度 (1.92) 所以对工艺条件A1B1有 即烘干时间的平均值的估计区间为 (200-4.78, 200+4.78) = (195.22

23、, 204.78) (min),第四节：信噪比及其应用,第五节：稳健设计步骤,稳健设计步骤： 要使产品或工艺设计达到最优，就是要确定最好的结构、控制因子 最佳的水平组合和最合适的容限。稳健设计的主要目的就是找出控 制因子的最优化安排，即最佳的水平组合。稳健设计分成3个主要阶 段： 第1阶段：规划试验 1) 确定主要功能、边缘效果和失效的样式。为此，需要有对产品或 工艺的管理知识，了解顾客的需要。 2) 识别噪声因子，确定估算质量损失的试验条件，并做到对噪声因 子的灵敏度最小化。为此必须适当选择试验条件，做到能估计灵敏 度。噪声因子很多，不能一一考虑，更不能平等考虑，要确定噪声 因子的主次，从而

24、确定哪个试验条件是适当的。,第五节：稳健设计步骤,稳健设计步骤(2)： 3) 根据具体问题确定质量特征数和优化的目标函数。 4) 确定控制因子和它们的可选择水平。控制因子要选主要的。选水 平数值时，各水平数值对试验要有差别性(大些好)。水平之间不能离 得太近，水平个数要适当。 5) 设计试验和数据分析计划，用正交表安排试验是有效的方法。 第2阶段：进行试验 6) 进行正交试验。 第3阶段：分析和检验试验结果 7) 分析数据，确定控制因子的最适当水平，并在这些水平下预告性 能。 8) 进行核实试验，并计划进一步的工作。,第五节：稳健设计步骤,例：(多晶硅沉淀过程的控制) 1、多晶硅沉淀过程及其作

25、用 在超大规模集成电路的制造工艺中，多晶硅的沉淀过程是重要的一 环。它的作用是沉淀出一个规定厚度的均匀层。在沉淀过程中，要 注意两个问题： 1) 出现太多的表面缺陷； 2) 在每个圆片内和各圆片之间出现太大的厚度变差； 表面缺陷的出现会使积分电路的功能降低。不均匀的厚度对浸蚀过 程是有害的，因为它在一部分面积中会出现剩余的多晶硅，而在其 它的面积中，在氧化层下面会出现浸蚀通路。,第五节：稳健设计步骤,2、噪声因子和试验条件 沉淀过程中存在着不同的噪声因子。多晶硅层的不均匀的厚度和表 面缺陷是由包含在与沉淀过程有关的化学反应中参数的变差所引起 的。首先气体输入到反应器的一端，当它们移动到另一端时

26、，硅烷 气分解成多晶硅和氢，多晶硅沉淀在晶片上。这个移动引起一个沿 着反应器长度的浓缩梯度。当它们从管子的一端移到另一端时，气 体的流动形式(速度的方向)不会相同，从圆片的一部分 到另一部分, 流动形式也会改变。还有一个重要的噪声因子是沿着管子的长度和 穿过管子的一段的温度的变差。当然，还有变差和噪声因子的其它 来源，譬如抽动速度的变差和气体供给中的变差。,第五节：稳健设计步骤,2、噪声因子和试验条件(2) 在多晶硅沉淀过程的研究中，加工一批50个圆片。这50个圆片中， 只有3个是试验圆片，剩下的47个是虚拟的。为获得反应浓度中的变 差、流动形式变差和沿着管子长度的温度变差，试验晶片安排在沿

27、着管子的位置3、23、48上。进而，为获得穿过晶片的噪声变差、厚 度和表面缺陷的效果，在每个试验晶片上的3个点：顶部、中间和底 部测试。,第五节：稳健设计步骤,3、质量特征数和目标函数 对于多晶硅沉淀过程，适当的质量特征数是多晶硅厚度和表面缺陷 数。它们的规格是，厚度在目标厚度的+8%之内，表面缺陷数每平 方厘米不超过10个。对于表面缺陷，理想值是0，每平方厘米上的表 面缺陷的数目越小，晶片就越好。所以根据采用的二次损失函数， 我们设想被最大化的目标函数是 = -10lg(平均平方表面缺陷) = 这里，yij是在位置j，对试验晶片i观察到的表面缺陷数。最大化导 致由表面缺陷引起的质量损失函数的

28、最小值。,第五节：稳健设计步骤,3、质量特征数和目标函数(2) 在多晶硅层厚度的研究中，目标值是0=3600X10-10m，设ij是在j 位置，试验晶片i上观察到的厚度，厚度的均值和方差用下式给出 厚度最优化的目标是保持均值在目标值时使方差最小，这是一个强 迫最优化问题。在这个问题中，沉淀时间是一个明显的增长因子， 也就是对每一表面面积，多晶硅都有：沉淀厚度=沉淀速度X沉淀时 间。,第五节：稳健设计步骤,3、质量特征数和目标函数(3) 因此，强迫最优化问题包含在下面两个步骤中： 1) 使信噪比最大 2) 调整沉淀时间，使平均厚度在目标值上。 这两个被测量的质量特征是表面缺陷和厚度，被最大化了的

29、对应的 目标函数是和(和是信噪比的不同类型)。制造工艺的经济 性，由生产量和产品质量确定，所以质量特征和产量特征一起被研 究。因此，在这个问题中，试验者还要观察沉淀速度r，测量每分钟 增长的厚度值。,第五节：稳健设计步骤,4、控制因子和它们的水平 多晶硅沉淀工艺中有大量的控制因子，更复杂的工艺有更多的因子 我们选择6到8个控制因子，每次去优化一个过程。对于每个因子， 一般选择2到3个水平，各水平应相隔充分远，这样比较试验误差， 因子效果大，不用太多重复，因子效果就能验明。 在这个试验中，我们选择6个控制因子：沉淀温度(A)、沉淀压强(B) 氮气流速(C)、硅烷气流速(D)、安置时间(E)和清洗

30、方法(F)。,第五节：稳健设计步骤,5) 正交试验 在多晶硅沉淀情况研究中，有6个因子，每个因子有3个水平，不考 虑交互作用。因为L9(34)表不够用，故选用正交表L18(2X37)做正交 试验。 该表有8列18行，第1列是2水平列，其余7列为3水平列。因为实验 中的6个因子都是3水平的，因此第1列空着，并再指定第7列为空列, 将因子A，B，C，D，E，F安排在第2列到第6列和第8列。 正交表(略) 试验工作表格,第五节：稳健设计步骤,5) 正交试验(2) a) 根据工作表格中 指定的18行分别进 行18个试验； b)每个试验加工一 批， 用3个试验晶 片和47个虚设的晶 片，试验晶片安置 有

31、3，23，48位置； c) 计算每个试验的沉淀时间； d) 对每个试验，在每个试验晶片的3个指定点上测量出沉淀厚度和表 面缺陷数；,第五节：稳健设计步骤,试验数据,第五节：稳健设计步骤,试验数据(2) 沉淀速度 = 平均沉淀厚度 / 沉淀时间,第五节：稳健设计步骤,6) 数据分析 第一步是归纳总结每一个试验的数据。 表面缺陷的信噪比为 沉淀厚度的均值、方差及信噪比为,沉淀速度r 的信噪比用下式给出 对全部18个试验，所有数据用完全类似的方法计算出来，结果见后 附表格。 第二步是估计每个控制因子关于3个特征数中每一个的效果，并进行 方差分析。(见后附表格) 对多个特征数实行最优化时，对每个控制因

32、子要确定最好的水平是比 较困难的。运用综合平衡法对各个因子作综合平衡，得出最佳的水平 选择为A1B2C1D3E2F2.,第五节：稳健设计步骤,因子效果的图示法,第五节：稳健设计步骤,第三步是预估选定最佳条件下的特征值: 表面缺陷数的预估只考虑显著性因子的最佳水平组合A1B2C1，这时 的估计值用下式表示(其中表示的总平均值) 再根据相关公式有 所以 若考虑所有因子，用同样的方法算出,第五节：稳健设计步骤,厚度的预估只考虑显著性因子的最佳水平组合A1C1D3F2，这时的 估计值用下式表示 根据相关公式有 所以 若考虑所有因子，用同样方法算出,第五节：稳健设计步骤,沉淀速度的预估只考虑显著性因子的最佳水平组合A1B2C1D3，这时 “的估计值用下式表示 根