安徽大学电子科学与技术学院信号与线性系统第二章.ppt

1、1,第二章 连续时间系统的时域分析,时间域，纯数学方法，如何求解系统的响应？ (2.2-2.3) 响应完全取决于激励吗？系统如何表现本身的特性？(2.4) 要获取系统特性，应选用何种典型信号来激励系统？(2.5) 已知系统特性，如何不通过解方程求激励的响应呢？(2.6),2,2.2-3 微分方程式的建立与求解,结论: 线性常系数常微分方程,一 LTI系统方程的形式,3,二 微分方程式的求解,方程的完全解由两部分组成(纯数学的观点）： 齐次解 特解,2 求特解：将激励代入方程右端，化简得“自由项”。根据自由项形式定出特解形式，代入原方程左端并化简，比较方程两端系数定出特解。,例题2-3：求微分方

2、程的齐次解,例题2-4：求微分方程的特解,4,三 系统完全解的构成,完全解,自由响应：也叫固有响应，由系统本身特性决定的，和外加 激励形式无关。对应于齐次解,方程的特征根称 为系统的“固有频率”。 强迫响应: 形式取决于外加激励。对应于特解。,例题：LTI系统 ，在激励 作用下的完全响应为 ， 试确定参数a0,a1,a0=4,a1=3,其中齐次解的待定系数还需根据系统初始条件确定。,5,2.4 起始点的跳变,完全解中 的还未确定,通常激励在t=0时刻加入，响应区间为t 0，为了确定0以后系统响应，还需要一组边界条件，通常为：,起始状态：在激励接入之前的瞬时 t=0-系统的状态。 （记录了系统以

3、往历史的全部信息，为已知或易求） 初始状态：在激励接入之后的瞬时 t=0+ 系统的状态。,一 起始状态与初始状态（起始条件与初始条件）,二 初始状态的确定,方法一 ：通过电路结构确定 系统的0-状态取决于系统中储能元件的储能情况;换路期间当没有冲激电流强迫作用于电容或没有冲激电压强迫作用于电感，电容两端的电压和流过电感中的电流不会发生突变。根据元件约束特性和网络拓扑约束就可以求得0+ 系统的状态,6,例26 目的：要求出初始状态 过程：先求出换路前 换路后0+时刻 不变，激励电路约束,方法二 冲激函数匹配法: 当已求出系统微分方程形式时,例27 目的：要求出初始状态 过程：先求出换路前 微分方

4、程冲激函数匹配法 确定跳变值,方法一 物理过程清楚，计算可能过于繁琐 方法二 微分方程需已确定，计算要相对简单,7,2.5 零输入响应和零状态响应,零输入响应：没有外加激励信号的作用，只由起始状态(起始时刻系统储能)所产生的响应。Zero-input 零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用(起始状态等于零)，由系统的外加激励信号所产生的响应。Zero-state,系统时域经典法：完全响应 自由响应 强迫响应 数学角度,完全响应 零输入响应 零状态响应 系统、因果关系的角度,一 定义,8,二 求解,系统零输入响应：实际上是求系统方程的齐次解。,系统零状态响应：是在激励作用下求系统方程的非齐次解

5、。,9,例28 步骤分析,要求：求出零输入、零状态响应 零输入：解形式齐次解，需要求出 零状态：解形式同完全解形式 零起始状态微分方程形式冲激函数匹配法初始状态,如果输入激励是阶跃信号或有始周期信号，那么也可将系统响应分解为暂态响应和稳态响应。完全响应中暂时存在的分量称为暂态响应，随着时间的增长，它最终将衰减为零；响应中剩余部分称为稳态响应，通常也由阶跃信号或周期信号组成。,10,三 线性系统的再认识,(1)响应的可分解性：系统响应可分解为零输入响应、零状态响应。 (2)零状态线性：当起始状态为零时，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性，称为零状态线性。 (3)零输入线性：当激励为零时，系统的

6、零输入响应对于各起始状态呈线性，称为零输入线性。,例 LTI系统，相同起始条件下，当激励为e(t)时的全响应为 ,当激励为2e(t), 求：（1）初始条件不变，当激励位e(t-t0)时的全响应。 (2)初始条件增大1倍，当激励为 0.5e(t)时的全响应。,11,2.6 冲激响应与阶跃响应,冲激响应：系统在单位冲激信号 的激励下产生的零状态响应。记为 阶跃响应：系统在单位阶跃信号 的激励下产生的零状态响应。记为,一 定义,已知冲激响应，可以求任意激励的零状态响应（卷积运算） 反映了系统的性质（因果、稳定）,二 冲激响应的重要意义,三 h(t)与g(t)的关系,12,四 冲激响应的求解,h(t)

7、 ：起始状态为零的零状态响应问题非零起始状态的零输入响应,冲激响应h(t)满足的微分方程为：,1 分析,13,2 求解方法,1 经典法：t0+ 齐次方程，冲激函数匹配法确定待定系数 2 奇异函数平衡法：直接写出方程解形式 3 齐次解法：充分利用LTI系统的线性性质,阶跃响应g(t),例29,方程的右端包含阶跃函数，所以系统的响应g(t)除了齐次解外，还有特解。,14,任意信号e(t)可表示为冲激序列之和 若把它作用于冲激响为h(t)的LTIS,则响应为,2.7 卷积,一 卷积定义 称为 的卷积积分，简称卷积，记为 或,卷积(Convolution)方法的原理就是将信号分解为冲激信号之和，借助系

8、统的冲激响应，而求解系统对任意激励信号的零状态响应。,15,二 卷积的计算方法,2. 图解法：,图解法的结论,16,LTI系统输入x(t)，响应y(t)波形为：则该系统冲激响应h(t)波形为：【 】,17,1. 交换律：,2.8 卷积的性质,表明:两个LTI系统并联，其总的单位冲激响应等于各个子系统的单位冲激响应之和。,2. 分配律：,18,表明:两个LTI系统级联时，系统总的单位冲激响应等于各个子系统单位冲激响应的卷积。,3 . 结合律:,由于卷积满足交换律，因此，LTI系统级联的先后次序可以调换。,19,(1) f(t)*(t)=f(t),4 与冲激函数或阶跃函数的卷积,(2) f(t)*(t)=f(t),(3),利用微分-积分性质使被卷积的一个信号尽量化为冲激信号以及其延时，再利用任一信号与(t)卷积等于该信号本身及其时移性质，可使计算简化。要注意f1(t)，f2(t)为常数或f(-) 0的情况。,(2) 积分 f1(t)*f2(t)