高中数学 立体几何初步平面与平面的位置关系教学课件 苏教版必修2

1、平面与平面的位置关系,1.类比线面关系思考两个平面的位置关系有哪些?,引入：,(1)两个平面平行-没有公共点,(2)两个平面相交-有一条公共直线,二层楼房示意图,第一、二层的底面和无论怎样延伸都没有公共点；,一、两个平面的位置关系,前、后两面房顶和则有一条交线AB,（1）两个平面平行 如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行,一、两个平面的位置关系,（3）两个平面的位置关系只有两种 两个平面平行没有公共点 两个平面相交有一条公共直线,（2）两个平面相交 如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交,根据定义，两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一

2、个平面.,一、两个平面的位置关系,画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样,（4）两个平面平行的画法,图1,图2,记作,两个平面的位置关系：,没有公共点,有一条公共直线,a,1.两个平面满足什么条件才能够平行呢？,2.有没有学过两平面平行的判定？学过什么平 行关系？,3.如果平面内有一条直线a平行于平面那么与平行吗？,4.如果平面内有两条直线a，b平行于平面那么与平行吗？,二、两个平面平行的判定,模型,a/ ,模型,有两条怎么样的直线呢？,a/ ,a,b,b/ ,a/ b,如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另 一个平面，那么这两个平面

3、平行。,你认为怎样才能判定两平面平行?,抽象概括：,平面与平面平行的判定定理：,如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.,简述为：线面平行面面平行,线不在多，重在相交, /,练习：1 判断下列命题的真假。 (1) m,n,m,n = (2) 内有无数条直线平行于= (3) 内任意一条直线平行于= (4) 平行于同一直线的两平面平行； (5)过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行； (6)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行平面,例1、已知长方体ABCD-A1B1C1D1， 求证：平面AB1D1平面C1BD.,分析：在四边形ABC1D1中， ABC1

4、D1且ABC1D1 故四边形ABC1D1为平行四边形. 即AD1BC1,证明：,1、证明线面平行时，注意有三个条件,反思：,2、证明面面平行时，注意条件是线面平行， 而不是线线平行,3、证明面面平行时，转化成证明线面平行， 而证明线面平行，又转化成证明线线平行,4、证明面面平行时，有5个条件，缺一不可.,变式1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1， P,Q, R,分别为A1A,AB,AD的中点 求证：平面PQR平面CB1D1.,分析：连结A1B， PQ A1B A1B CD1 故PQCD1 同理可得，,变2: 在三棱锥B-ACD中,点M、N、G分别ABC、 ABD、 BCD的重心, 求证:平面MNG/平面ACD,E,证明:连接AN,交BD于点E 由已知得点E是边BD的中点 连接CE,则CE必经过点G 点N、G分别是ABD和BCD的重心， NE：NA=1：2 GE：GC=1：2 NG/AC,变2: 在三棱锥B-ACD中,点M、N、G分别ABC、 ABD、 BCD的重心, 求证:平面MNG/平面ACD,E,又NG 平面ACD AC 平面ACD NG/平面ACD 同理MG/平面ACD 又NG MG=G, NG 平面MNG, MG 平面MNG, 平面MNG/平面ACD.,2.应用判定定理判定面面平行时应注意: 两条相交直线,小结：