六年级数学下册 比例的意义和基本性质学案 苏教版

1、尺度的意义和基本性质一、本周的主要内容尺度的意义和基本性质二、本周的学习目的1 .使学生初步理解图形的放大和缩小，利用方格纸以一定的比例放大或缩小简单的图形，初步体会图形的相似性，可以进一步发展空间观念。2、让学生沟通图形的放大和缩小理解比率的意义和作用，理解和把握比率的“项”、“内项”和“外项”的比例的基本性质，适用比例的基本性质解比例。3、在让学生认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形表现现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情绪。三、试点分析1 .以一定比例放大或缩小一个图形就是以一定比例放大或缩小其各边。2 .表示两个比相等

2、的公式叫做比例。3 .构成比率的四个个数称为比例项。 两端的两个叫比例外项，中间的两个叫比例内项。4 .按比例，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。 我们称之为尺度的基本性质。5 .根据标度的基本性质，若知道标度中的任意三个，则能够求出该标度中的另一个未知项。 求比例的未知项叫解比例。【典型例题】例1、(将图形按一定比例放大或缩小，形状不变，大小不变)。美国广播公司长方形a的长度是1.5厘米，宽度是1厘米长方形b的长度是3厘米，宽度是2厘米。 这两个长方形的长度有什么关系？ 宽度是多少？(2)如果将长方形a以1:2的比例缩小，长度和宽度应该是原来的几分之一，分别是多少？解析和解： (1)长方形b

3、的长度是长方形a的2倍，宽度也是长方形a的2倍。 备选地，矩形b和矩形a的长度的比率是2:1，并且宽度的比率也是2:1。将长方形的各边扩大为原来的2倍，扩大后的长方形的长度和宽度与原来的长方形的比为233601，将长方形a的长度和宽度以233601的比扩大。(2)将长方形a以1:2的比缩小为长方形c，长度、宽度缩小为原来的长度，图c的长度为0.75厘米，图c的宽度为0.5厘米。由此可知，放大或缩小前后，图形的形状是没有变化，还是长方形，只是大小发生了变化。例2、以：2的比率描绘矩形a的扩大图形b (通过指定的比率按要求扩大或缩小图形)，以133602的比率描绘矩形a的缩小图形c。 (1)图b的

4、长度、宽度分别是几格？ (2)图c是什么？ (3)观察这三个图形，你发现了什么？a乙c分析和解： (1)如果将长方形a以3:2的比扩大，即长方形a的长度和宽度分别扩大1.5倍，则图b的长度为61.5=9格，宽度为41.5=6格。 (2)当以1:2的比率缩小长方形a，即将长方形a的长度和宽度分别缩小为原来的长度时，图c的长度为62=3格，宽度为42=2格。 (3)从3张这些个大小不同的图形可知，放大或缩小后的图形与原图形相比，虽然大小有变化，但形状不变，而且各边的长度变化符合指定的比例。要按比例放大或缩小图形，首先按比例决定放大还是缩小，然后决定各边的长度，画图形即可。例3，(把两个相等的比写在

5、一个等式上)图b是从图a放大的，这些个两个图的各自的长度和宽度的比能分别写吗？把写的两个比比较，你发现了什么？乙a三厘米六厘米四厘米八厘米分析和解答： (1)图a中的长度与宽度的比为4:3，图b中的长度与宽度的原始比为833606，但833606化简单的话为433603。(2)简并性两个这些个的比率之后都是4:3，表示比率相等，并且两个这些个的比率可以写为一个等式。 也就是说4:3=8:6或=，都将4比3读作等于8比6。例4、(识别比例)以下哪一组中的两个比能量构成比例，写出构成的比例。(1)5:6和15:18 (2)0.2:0.1和3:1(3) :和1.2:0.8 (4)6:2和：分析和解：

6、各组中两个比分别求出，相等就能构成比例，不相等就不能构成比例。5:6=，15:18=，5:6=15:18。(2)因为0.2:0.1=2，3:1=3，所以0.2:0.1和3:1不能成比例。(3)为：=，1.2:0.8=，从而：=1.2:0.8。因为6:2=3，=3，所以6:2=。要判断两个比是否能组成比例，可以像主题的方法那样求两个比的比。 比例相等的话就可以组成比例。 不然的话，做不到。 这种解题的依据是比例的意义。例5、(比例的各部分名称和比例的基本性质)织机1台3小时织布3.6米，4小时织布4.8米。 能用数量间的关系写下比率吗？分析与解： (1)该织机织布米数与织布时间之比相等。 3.6

7、:3=4.8:4(2)该织机织布米数之比与织布时间之比相等。 3.6:4.8=3:4(3)该织机织布时间与织布米数之比相等。 3:3.6=4:4.8介绍“项”:构成比率的四个个数，称为比例项。 两端的两个叫比例外项，中间的两个叫比例内项。 示例：3.6:3=4.8:4内项外项观察问题中的3个比例，有什么发现？3.6:3=4.8:4.6:4.8=3:3:3.6=4.8(1)3.6和4可以与云同步成比例的外项，也可以与云同步成比例的内项。(2)从3.64=34.8可以看出，按比例两个外项的积等于两个内项的积。(3.6:3=4.8:4重写成分数形式=，等号两侧的分子、分母分别交叉相乘的话，结果也相等

8、。如果用字母表示(4)例子中的4个项，即a : b=c : d，则该规则可以表示为ad=bc或者bc=ad。(5)在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，这被称为比例的基本性质。例6，(比例基本性质的应用)从2 7=1.4 10的方程式写出一些比例。解析和解：从尺度的基本性质，可以得出2和7、1.4和10两组数在云同步是尺度外项还是在云同步是尺度内项。1.433602=7336010.433607=23360101033602=733601.41033607=2:1.4233601.4=10336072336010=1. 4:7733601.4=10336027336010=1. 4:2按这样的比例一共能写八个。 但是，2和7在云同步中是内项还是在云同步中是外项没有变化，但1.4和10的定径套数也相同。 写的时候可以分组写了。例7、(比例扩大的意思)王欧吉桑用电脑将下面的摄影图片比例扩大，扩大后的摄影图片长度为12.5厘米，你有什么发现？四厘米五厘米解析和解：所谓比例扩大，是指通过将原图形的各部分线段全部以相同的比例进行扩大，扩大前后的相关线段的厘米数能够成比例。 两张图像的长度之比和宽度之比能够构成比例，两张图像的各个长度、宽度之比也能够构成比例。12.5 : 5=宽： 4或12.5 :宽： 4例8、(解比例)上图的宽度是多少厘米？解析和解：在解比例时，根