第2章-投影基础

1、第2章 投影基础,第一节 投影法的基本知识,一、投影法概念 投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。 根据投影法所得到的图形，称为投影（投影图）。 投影法中，得到投影的面，称为投影面。,二、投影法分类,投影方法,中心投影法,平行投影法,正投影法,斜投影法,画透视图,画斜轴测图,画工程图样及正轴测图,中心投影法,投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差,投影特性,投射线,投射中心,投影面,投影,物体位置改变，投影大小也改变,平行投影法,斜投影法,投 影 特 性,投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好,机械图样按正投影法绘制

2、。,三、正投影法的基本特性,真实性（实形性）、积聚性、类似性、平行性、从属性、定比性,三面投影的形成及投影规律(补充),一、三面投影面体系的建立,不同物体的单面投影,三维坐标系,三面投影面体系,两两垂直的三个坐标轴分别构成了XOY、XOZ、YOZ三个互相垂直的平面。由这三个互相垂直的平面组成的投影面体系称为三面投影面体系。,XOZ：称正立投影面，也称V面；,XOY：称水平投影面，也称H面；,YOZ：称侧立投影面，也称W面。,三个投影面之间的交线称为投影轴；三投影轴的交点称为原点。,立体三面投影的形成,二、三面投影的形成及投影规律,立体三面投影的形成,a) 立体图,b) 三面投影的展开图,c)

3、三面投影,V面投影：即从前往后投射，在V面上所得的投影，反映长和高(x、z)； H面投影：即从上往下投射，在H面上所得的投影，反映长和宽(x、y)； W面投影：即从左往右投射，在W面上所得的投影，反映高和宽(y、z)。,立体三面投影的投影规律,a) 坐标及方位关系,b) 展开,c) 投影规律,V面投影与H面投影共同反映立体的长，其投影在长度方向互相对正，简称长对正；,V面投影与W面投影共同反映立体的高，其投影在高度方向互相平齐，简称高平齐；,H面投影与W面投影共同反映立体的宽，其投影在宽度方向一一对应，且保持相等，简称宽相等。,长对正,高平齐,宽相等,b,d,a,f,e,c,第二节 点的投影,

4、1. 点的三面投影,空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。,点A在三个投影面上的投影,投影面展开，得点A的三面投影：,点的投影规律:, aaOX轴, aax= aaz=y=A到V面的距离,aax= aay=z=A到H面的距离,aay= aaz=x=A到W面的距离,aaOZ轴,长对正 高平齐 宽相等,例：已知点的两个投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通过作45线使aaz=aax,解法二:,用圆规直接量取aaz=aax,2. 点的投影和直角坐标关系,点的空间位置可以由直角坐标来确定。 根据点的三面投影，可直接量出该点的三个坐标； 反之，根据点的三个坐标，可画出该点的三

5、面投影。,例：已知点A(15，10，12)，求作其三面投影。,例：已知点的两面投影，求作第三面投影。,规律：若点的三个坐标值均不为零，则点在空间； 若点的三个坐标值中，有一个坐标值为零，则点在投影面上; 若点的三个坐标值中，有两个坐标值为零，则点在投影轴上; 若三个坐标值均为零，则点在原点。,作业：P14，15,3. 两点的相对位置,两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。,判断方法：, x 坐标大的在左, y 坐标大的在前, z 坐标大的在上,b,a,a,a,b,b,B点在A点之前、之右、之下。,X,YH,YW,Z,重影点：,空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点

6、为该投影面的重影点。,A、C为H面的重影点,a,a,c,被挡住的投影加( ),( ),a c,重影点可见性判别：, V面重合，y 坐标大者，点在前为可见；, H面重合，z坐标大者，点在上为可见；, W面重合，x坐标大者，点在左为可见；,作业,习题集：P16,二、直线的投影,两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。, 直线对一个投影面的投影特性,直线垂直于投影面 投影重合为一点 积聚性,直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 真 实 性,直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB.cos 类 似 性, 直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,投影面垂直

7、线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线,统称特殊位置直线,其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置, 投影面平行线,X,Z,水平线,实长, 在其平行的那个投影 面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投 影面倾角的实大。, 另两个投影面上的投 影平行于相应的投影 轴，其到相应投影轴 距离反映直线与它所 平行的投影面之间的 距离。,投影特性：,判断下列直线是什么位置的直线？,侧平线,正平线,与H面的夹角: 与V面的角: 与W面的夹角:,实长,实长,直线与投影面夹角的表示法：,反映线段实长，且垂直于

8、相应的投影轴。,铅垂线,正垂线,侧垂线, 另外两个投影，, 在其垂直的投影面上，,投影有积聚性。,投影特性:, 投影面垂直线, 一般位置直线,三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。,投影特性,作业,习题集：P17-1,2,3 P18-1,三、平面的投影,平面的表示法：,不在同一直线上的三个点,直线及线外一点,两平行直线,两相交直线,平面图形,平面的投影特性：,实形性,类似性,积聚性, 平面对一个投影面的投影特性, 平面在三投影面体系中的投影特性,平面对于三投影面的位置可分为三类：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面,平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面,与三个投影面都倾斜,(1) 投影面垂直面的投影,c,c,为什么？,a,b,c,a,b,b,a,类似性,类似性,积聚性,铅垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影为类似形。,(2) 投影面平行面的投影