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文档简介

1、4.4相似三角形的性质及其应用（2）,某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,你能够将上面生活中的问题 转化为数学问题吗？,问题情境,思考,30m,你能吗,算一算： ABC与ABC的相似比是多少？ ABC与ABC的周长比是多少? 面积比是多少？,44正方形网格,看一看： ABC与ABC有什么关系？ 为什么？,验一验： 是不是任何相似三角形都有此关系呢？ 你能加以验证吗？,（相似）

2、,2,周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方,探究新知,A,B,C,A,B,C,证明（略）,已知 ABC A B C,相似比为k, 求证:,=k2,=,k,已知：如图，ABC ABC, ABC与 ABC的相似比是k,AD、AD是对应高。 求证：,A,B,C,B,A,C,D,D,证明：,ABCABC B= B,ABD=ABD=90O ABDABD,已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比， 求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或 周长比则要开方。,练一练：,2,4,100,100,10000,2,例题,如图：是某市部分街道图，比例尺

3、为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。,A,B,C,如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m, ABC的周长为80m，面积为100m2, 求ADE的周长和面积,问题解决,30m,A,D,E,2.若设sABC=S, SADE=S1, SEFC=S2. 请猜想：S与S1、S2之间存在怎样的关系？你 能加以验证吗？,B,C,48m2,拓展延伸,36m2,证明：DE/BC,EF/AB,16,36,1.如图，ABCABC，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长,解： ABCABC,2. 蛋糕店制作两种

4、圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）,解：,两地蛋糕是相似的,相似比是1：2,面积的比为,设半径是30cm的蛋糕够x人吃,1：42：x,x = 8,答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃,3. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？,解：,放缩比例为,面积发生了,4、ABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，ACD=B，且AC=2AD.则ACD _.它们的相似比K =_,A,B,C,E,D,类比猜想,小结,本节课你有哪些收获？,.这节课我们学到了哪些知识？,.

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