1.2.1充分条件与必要条件

1、复 习,作业,小结,新 课,1.2.1充分条件与必要条件,1、命题：,可以判断真假的语句，可写成：若p则q。,2、四种命题及相互关系：,小 结,作 业,复 习,新 课,复习引入,例 判断下列命题是真命题还是假命题? （1）若xa2+b2,则x2ab。 （2）若ab=0，则a=o。 （3）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （4）若a2b2，则ab。,小 结,作 业,复 习,新 课,复习引入,(1)、（3）为真命题。,（2）、（4）为假命题。,判断下列命题的真假,1已知 ,若 ,则.,2.若 则,如果“若p，则q”是真命题，是指通过条件p能得到结论q，即是由p可以推导出q。 记作 ，我们就说p是q

2、的充分条件，反过来q是p的必要条件。,小 结,作 业,复 习,新 课,新课,定义:如果 ,则说p是q的充分条件(sufficient condition), q是p的必要条件(necessary condition).,复 习,小 结,作 业,新 课,新课,P足以导致q,也就是说条件p充分了； q是p成立所 必须具备的前提。,a = 0 ab=0。,要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是ab=0的充分条件。另一方面如果ab0，也不可能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。,充分条件

3、与必要条件的判断,（2）利用等价命题关系判断：“p q”的等价命题是“q p”。 即“若q p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”,（1）直接利用定义判断：即“若p q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”. （条件与结论是相对的）,理解：,例1、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? 若 x=1,则x2-4x+3=0; 若f(x)=x,则f(x)为增函数; 若x为无理数,则x2为无理数 .,新课,解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.,复 习,小 结,作 业,新 课,zxxkw,例2、 下列“若

4、p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? 若 x=y,则x2=y2; 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等; 若ab,则acbc.,新课,复 习,小 结,作 业,新 课,解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.,例3、 判断下列命题中前者是后者的什么条件？ 后者是前者的什么条件？ （1）若ab,cd，则a+cb+d。 （2）ax2+ax+10的解集为R，则0b2，则ab。,复 习,小 结,作 业,新 课,前者是后者的充分不必要条件。,前者是后者的必要不充分条件。,前者是后者的既不充分也不必要条件。,新课,复 习,小 结

5、,作 业,新 课,新课,复 习,小 结,作 业,新 课, 认清条件和结论。, 可先简化命题。, 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。, 否定一个命题只要举出一个反例即可。,判别充要条件问题的,新课,例5、 探讨下列生活中名言名句的充分、必要关系。,（1） 水滴石穿。,复 习,小 结,作 业,新 课,（2） 骄兵必败。,（3） 有志者事竟成。,（4） 头发长，见识短。,（5） 名师出高徒。,（6） 放下屠刀，立地成佛。,（7） 兔子尾巴长不了。,（8） 不到长城非好汉。,（9） 春回大地，万物复苏。,（10）海内存知己。,（11）蜡炬成灰泪始干。,（12）玉不琢，不成器。,新课, 认清条件和结论。, 可先简化命题。, 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。, 否定一个命题只要举出一个反例即可。,定 义：,新 课,复 习,作 业,小 结,小结,1、课本P