山东省武城县第二中学高中数学 第三章 不等式专题训练（答案不全）新人教B版必修5（通用）

1、不等式专题训练一、关于不等式性质的问题：不等式的性质包括四个性质定理及五个推论，它是解不等式和证明不等式的主要依据.1对于实数，下列结论中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则2下面四个条件中，使成立的条件是（）ABCD3如果，那么下列不等式成立的是（）ABCD4如果实数满足且，那么下列选项中不一定成立的是（）ABCD二、关于利用不等式性质求取值范围问题：例1已知函数，求的取值范围.解：令可得即，+得，即仿照上例解以下几题.1（青岛模拟）已知，求的取值范围.2（辽宁高考）已知且，求取值范围.三、关于均值不等式条件考察问题（一正，二定，三相等）1下列结论正确的是（）A当且时，B当时，C当时

2、，最小值是2D当时，无最大值2下列函数中，最小值为4的是（）ABCD3下列函数中，最小值为2的是（）ABCD4下列说法中，正确的是.的最小值为；最小值为2；的最小值为2.四、有关利用均值不等式求分式最值问题.例1求函数的最小值.（可分离变量化为型函数，利用均值不等式求解）解：令，则，所以即当且仅当，即，即时函数取最小值3.练习：1当时，求最小值.2求函数最小值及相应值.3求函数最大值及相应值.4求最大值及相应值.5求最小值及相应值.6已知，求最小值及相应值.五、有关给定一等式条件，求最值问题：例1已知且，求的最小值.解法一：，又，解法二：（代换法）解法三：（乘1法）解法四：（减元法），则，练习

3、：1.且，求最小值.2.已知正整数满足，当取得最小值时，试求实数对的取值.3.若，求的最小值.4.若且，求的最小值.5.若正数满足，求最小值.6.已知，求证：；.例2已知且，求的最大值及相应的值.解法一：当即取“”解法二：配凑法当且仅当，即，时取“”解法三：消元法由，得当，即时，取“”，此时练习：1若，求最大值.2点在直线上运动，求它的横纵坐标之积的最大值以及此时的坐标.3若且，求的取值范围.4中，已知，求的最大值.5已知，求的最小值.6已知，求最小值；求的最小值.六、有关运用均值不等式解应用题问题例：如下图，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有墙（墙足够长），其他各面用钢筋网

4、围成.（1）现有可围36m长的钢筋网材料，每间虎笼长、宽各设计多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼长、宽各设计多少时，可使四间虎笼面积最大？练习：1（北京高考）某车间分批生产某种产品，每批生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天仓储费用为1元，为使平均到每件产品生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）A60件B80件C100件D120件2（辽宁高考）一批货物随17列货车从A市以km/h的速度匀速直达B市，已知两地铁路线长400km，为了安全，两车之间距离不得小于km，那么这批货物全部到达B市，最快需要（）A6hB8

5、hC10hD12h3某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单元：元）（1）写出楼房平均综合费用关于建造层数的函数关系式；（2）该楼房应建多少层时，可使楼房每平方米平均综合费用最少；最少值是多少？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）4设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面宽与高比为，画面的上、下各留8cm空白，左右各留5cm空白，问怎样确定画面高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？如果，那么为何值时，能使宣传画所用纸张面积最小？七、有关分式不等式的解

6、法问题，练习：1不等式的集为（）ABCD2的解集为.3的解集为.4不等式的解集为.5不等式的解集为.八、三个“二次”关系的应用例：若不等式的解集为，求不等式的解集.练习：1不等式的解集为，那么的值是.2若不等式的解集为，则的值为.3若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是.九、有关不等式恒成立问题已知某不等式在某区间上恒成立，求其中参数范围的问题称为恒成立问题。对恒成立问题往往从以下几个方面入手：（1）结合二次函数图象和性质用判别式法；（2）从函数最值入手，如大于零恒成立可转化为最小值大于零；（3）能分离变量尽量把参数和变量分离出来；（4）数形结合，结合图形，从整体上把握图形.例1若关于

7、的不等式在R上恒成立，求实数的取值范围.解：当时，解集不为R舍去当时，.综上，的取值范围是.练习：1关于的不等式对任意实数均成立，求的取值范围.2不等式对任意实数都成立，求自然数的值.3已知，求实数的取值范围.4函数定义域为R，试求的取值范围.例2试确定实数的取值范围，使对一切实数不等式恒成立.解：令，原不等式可转化为恒成立.法一（分离参数求最值）：当时，上式恒成立，此时当时，又，所以，即综上，法二（最值法）：，对称轴，二次函数图象还过定点（0,1）当对称轴，即时，比为增函数恒成立，当即时，即，又，综上，练习：1对于不等式，试求区间0,2上任意都成立的实数的取值范围.2当时，恒成立，求的取值范围.十、含参一元二次不等式的解法解含参一元二次不等式时，一般应对字母系数分类讨论，分类讨论源于以下三个方向.（1）若二次项系项为字母，应分三种情况讨论.（2）若一元二次方程判别式符号不确定，则应分三种情况讨论.（3）若一元二次方程的两个不等实根大小不确定，应分两根相等与不等两种情况讨论