指数函数及其性质(3)课

1、（三）,指数函数及其性质,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax (a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax (0a1),定 义 域 :,值 域 :,必过 点：,在 R 上是,在 R 上是,a1,0a1,R,( 0 , + ),( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,增函数,减函数,1.指数函数:函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数其中x是自变量,函数定义域是R.,2.,练习,复 习 引 入,复 习 引 入,3. 函数ya x14恒过定点 .,A(1，5) B(1，4) C(0，4) D(4，0),练习,例1：,解、,、,、,例2:指数函数模型

2、,截止1999年底,我国人口约13亿,如果今后能将 人口年平均增长率控制在1%,那么经过20年后, 我国的人口数最多为多少(精确到亿)?,小结: 1、指数函数模型： A、指数增长型： 设原有产值为N，平均增长率为P，则经过时 间x后的总产值y可以用y=N(1+p)x表示.,B、指数减少型： 设原有产值为N，平均减少率为P，则经过时 间x后的总产值y可以用y=N(1-p)x表示.,C、指数型函数： 把形如y=kax（kR，a0且a1）的函数称 为指数型函数。,1.说明下列函数图象与指数函数y2x的 图象关系，并画出它们的图象:,一、指数函数图象的变换,作出图象，显示出函数数据表,9,8,7,6,

3、5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,作出图象，显示出函数数据表,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-2,2,4,O,x,y,9,8,7,6,5,4,3,2,1,-4,-

4、2,2,4,O,x,y,小 结：,向左平移a个单位得到f(xa)的图象; 向右平移a个单位得到f(xa)的图象; 向上平移a个单位得到f(x)a的图象; 向下平移a个单位得到f(x)a的图象.,f(x)的图象,例4.设a是实数, (1)试证明对于任意 a, f(x)为增函数；,证明:任取x1,x2 ,且,f(x1)f(x2)=, y=2x在R上是增函数,且x1x2 ,f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2).,故 对于a 取任意实数,f(x) 为增函数.,4.单调性与奇偶性问题,解:若 f ( x ) 为奇函数,则 f(-x )=-f (x),利用 f(0)= 0,例4.设a是实数, (2)试确定a的值,使f(x)为奇函数., a = 1.,【1】已知定义域为R的函数 为奇函数,则a=_, b=_.,变式练习,2,1,【2】.求证函数 是奇函数,且是增函数.,课 堂 小