2013-2014学年高一人教A版数学必修一同步课件 1.3.1.1《单调性》[学优高考网750gk.com]

1、13函数的基本性质,13.1单调性与最大(小)值 第1课时单调性,1一次函数yx的图象特征是：自左向右，图象逐渐_，y随x的增大而_；二次函数yx2的图象特征是：自左向右，在(，0上，图象逐渐_，y随x的增大而_；在(0，)上，图象逐渐_，y随x的增大而_,上升,增大,下降,减小,上升,增大,下降,下降,减小,减小,1定义域为I的函数f(x)的增减性DI，对任意x1，x2D,增函数,减函数,2.函数的单调性与单调区间 如果函数yf(x)在区间D上是_，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做yf(x)的_,增函数或减函数,单调区间,1函数yx2的单调增区间为() A(，

2、0B0，) C(0，) D(，) 解析：画出yx2的图象，可知函数在(，0上单调递增,答案：A,2函数f(x)在R上是减函数，则有() Af(3)f(5) Bf(3)f(5) Cf(3)f(5) Df(3)f(5) 解析：f(x)在R上递减，且3f(5)故选C. 答案：C,3如图所示，函数yf(x)的单调递增区间有_，递减区间有_,解析：结合图象可知，函数yf(x)在区间(，2，0,1上是减函数，在2,0及1，)上是增函数 答案：2,0，1，)(，2，0,1,题后感悟(1)利用定义证明函数单调性步骤如下：,(2)利用定义证明函数的单调性时，常用的变形技巧有哪些？ 因式分解当原函数是多项式函数时

3、，作差后的变形通常进行因式分解如f(x)x31. 通分当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解如本例 配方当原函数是二次函数时，作差后可以考虑配方，便于判断符号,观察图象可知，函数yf(x)在区间5，5)上不具有单调性，但在区间5，2，2，1，1，3，3，5)上具有单调性.,解题过程函数yf(x)的单调区间有5，2，2,1，1,3，3,5)， 其中yf(x)在区间5，2，1,3上是减函数，在区间2,1，3,5)上是增函数 题后感悟(1)利用图象研究函数的单调性是常用的解题方法但要注意函数的定义域 (2)写单调区间时，不连续的单调区间必须分开写，不能用“”符号连接它们,函

4、数在(，1，0,1上是增函数， 函数在1,0，1，)上是减函数 函数的单调增区间是(，1和0,1， 单调减区间是1,0和1，),策略点睛,题后感悟定义法求函数的单调区间 作差，因式分解； 判断各因式符号； 如果各因式符号确定，则函数在整个定义域上具有单调性，如果有一个因式符号不确定，则需确定分界点以确定单调区间因式符号必须是在某个区间内恒成立，如：本例因式x1x29.,3.求函数f(x)x3x在R上的单调区间,解题过程f(x)x22(a1)x3 x(a1)2(a1)23， 此二次函数的对称轴为xa1. f(x)的单调减区间为(，a1 f(x)在(，4上是减函数， 对称轴xa1必须在直线x4的右

5、侧或与其重合 a14，解得a5.,题后感悟(1)二次函数是常见函数，遇到二次函数后就配方找对称轴，画出图象，会给研究问题带来很大的方便 (2)已知函数单调性求参数的取值范围，要注意数形结合，采用逆向思维方法,4.(1)在本例中将“在(，4上是减函数”改为“在4，)上是增函数”，其他条件不变，应如何求a的范围？ (2)本例中，若将函数“在区间(，4上是减函数”改为“函数的单调递减区间为(，4”，则a为何值？,解析：(1)f(x)x(a1)23(a1)2 对称轴：xa1 f(x)在4，)上是增函数 对称轴只需在区间的左侧， a14即a5. 所求a的取值范围是a5. (2)函数的减区间为(，1a a

6、14，a5.,如果函数f(x)x2bxc，对任意实数x都有f(2x)f(2x)试比较f(1)，f(2)，f(4)的大小,解题过程对任意xR，有f(2x)f(2x)， (2x)2b(2x)c(2x)2b(2x)c. 4xbx4xbx. 8x2bx0，即(82b)x0对任意实数x都成立 82b0，b4. f(x)x24xc(x2)2c4. 即f(x)图象的对称轴为x2. 函数f(x)在2，)上是增函数 又f(1)f(21)f(21)f(3)，且234， f(2)f(3)f(4)，即f(2)f(1)f(4),题后感悟(1)对任意xR，有f(ax)f(ax)f(x)的图象关于直线xa对称如若f(3x)

7、f(3x)对任意xR都成立，则f(x)的对称轴为x3. (2)利用单调性比较函数值大小，务必将自变量x的值转化为同一单调区间上才能进行比较,1解读函数单调性的定义 (1)定义中的关键词： “定义域I内某个区间D”，即函数的单调区间是其定义域的子集单调性是与“区间”紧密相关的，一个函数在不同区间可以有不同的单调性； “对于”，“任意”，“都有”，“对于”即两个自变量x1，x2，必须取自给定的区间；“任意”即不能用特殊值代替；“都有”即只要x1x2，就必须有f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2),(2)函数单调性的刻画： 图形刻画，对于给定区间上的函数yf(x)，它的图象若从左向右连续上升(下降)，则称函数在该区间上是单调递增(减)的； 定性刻画，对于给定区间上的函数yf(x)，若函数值随自变量的增大而增大(减小)，则称函数在该区间上是单调递增(减)的,2判定函数单调性的常见方法 (1)定义法 这是证明或判定函数单调性的常用方法 (2)图象法 根据函数图象的升、降情况进行判断 (3)直接法 运用已知的结论，直接得到函数的单调性，如一次函数、二次函数、反比例函数的单调性均可直接说出直接判断函数的单调性，可用到以下结论：,已知f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x2)f(1x)，求x的取值范围,【错因】出现上述错误解