大学物理 第三章 动量与角动量.ppt

1、第三章 动量与角动量,3.1 冲量与质点的动量定理,3.2 质点系的动量定理,3.3 动量守恒定理,3.4 质点的角动量定理,3.5 角动量守恒定律,3.6 质点系角动量定理与守恒,力学(Mechanics),动量是矢量，动量在经典和近代物理中都是一个重要而基本的物理概念。为什么用这样一个矢量来作为物质运动的一种量度，可通过下述的一个普遍规律作初步理解：,质量与动量概念提出,即质量与速度增量的乘积总是大小相等方向相反。,第二节,0,t,冲击过程与平均冲力,平均冲力,直角坐标系中：,随堂练习一,质点系动量定理,逆风行舟予备简例,坚壁竖立在水平上。,动量定理简例,1、实际应用,逆风行舟动量分析,动

2、量守恒定律,定律说明,几点说明,例1一装沙车以v =3m/s的速率从沙斗下面通过。每秒钟落入车厢的沙为 ，如果使车厢的速率保持不变，应用多大的牵引力？(车与轨道的摩擦不计),解：,以m和dm 为研究系统,t+dt 时刻,t 时刻水平总动量为,增量,根据动量定理,加速飞行中的火箭,宇航火箭在某航程中可忽略外力作用。,假设,火箭速度微分式,多级火箭与质量比,随堂练习二,已知,全静开始，,走！,续练习二,随堂练习三,已知,质点的角动量,引例,角动量,质点 m 对,参考点,的,O,质点的角动量定理,续4,得,质点 对给定参考点 的,m,O,称为质点的 角动量定理 的微分形式,如果各分力与O点共面，力矩

3、只含正、反两种方向。可设顺时针为正向，用代数法求合力矩。,例题,定理的积分形式,质点的角动量守恒定律,若质点所受的合外力的方向始终通过参考点，其角动量守恒。如行星绕太阳运动，以及微观粒子中与此类似的运动模型，服从角动量守恒定律。,开普勒第二定律,行星与太阳的连线在相同时间内扫过相等的面积,定律的证明,质点系的角动量,质点系的角动量定理,二、质点系的角动量定理,续12,若各质点的速度或所受外力与参考点共面，则其角动量或力矩只含正反两种方向，可设顺时针为正向，用代数和代替矢量和。,质点系的角动量守恒定律,刚体的角动量,定轴转动刚体的角动量,定轴转动刚体的角动量是无数质点对公共转轴的角动量的叠加,3

4、.6质点系 角动量守恒定律,验证开普勒第二定律,行星受力与矢径在一条直线（中心力），外力矩为零， 故角动量守恒。,常矢量,天上的立法者开普勒 约翰开普勒（Johanns Kepler,1571-1630），德国近代著名的天文学家、数学家、物理学家和哲学家。他以数学的和谐性探索宇宙，在天文学方面做出了巨大的贡献。开普勒是继哥白尼之后第一个站出来捍卫太阳中心说，被后世的科学史家称为“天上的立法者”。,一不幸的一生 1571年12月27日，开普勒出生在德国威尔的一个贫民家庭。他的祖父曾是当地颇有名望的贵族。但当开普勒出生时，家道已经衰落。开普勒是一个早产儿，体质很差。四岁时患上了天花和猩红热，身体受

5、到了严重的摧残，视力衰弱，一只手半残。,但开普勒身上有一种顽强的进取精神。他放学后要帮助父母料理酒店，但一直坚持努力学习，成绩一直名列前茅。 1587年，开普勒进入蒂宾根大学。这时候，新的不幸又降临到他身上了，父亲病故，母亲被指控有巫术罪而入狱。在大学学习期间，成为哥白尼学说的拥护者，同时对神学的信仰发生了动摇。大学毕业后，开普勒获得了天文学硕士的学位，被聘请到格拉茨新教神学院担任教师。后来，由于学校被天主教会控制，开普勒离开神学院前往布拉格，与卓越的天文观察家第谷一起专心地从事天文观测工作。正是第谷发现了开普勒的才能。第谷死后，开普勒接替了他的职位，被聘为皇帝的数学家。然而皇帝对他十分悭吝，

6、给他的薪俸仅仅是第谷的一半，还时常拖欠不给。,1611年，皇帝鲁道夫二世被其弟逼宫退位。开普勒也从此结束了御用数学家的生涯。1612年，开普勒被聘到奥地利林茨的一所大学任教兼作绘制地图的工作。由于校方拖欠薪金，开普勒一家生活拮据。1618年，三十年战争爆发，开普勒被迫离开林茨，前往意大利波伦那大学任教。 晚年的开普勒坚持不懈地同唯心主义的宇宙论作斗争。1625年，他写了题为为第谷 .布拉赫申辩的著作，驳诉了乌尔苏斯对第谷的攻击，因而受到了天主教会的迫害。天主教会将开普勒的着作列为禁书。1626年，一群天主教徒包围了开普勒的住所，扬言要处决他。后来，开普勒因为曾担任皇帝的数学家而幸免遇难。,16

7、30年11月，因数月未得到薪金，生活难以维持，年迈的开普勒不得不亲自到雷根斯堡索取。不幸的是，他刚刚到那里就抱病不起。1630年11月15日，开普勒在一家客栈里悄悄地离开了世界。他死时，除一些书籍和手稿之外，身上仅剩下了7分尼（1马克等于100分尼）。 二开普勒早期的科学研究 早期的开普勒深受柏拉图和毕达哥拉斯神秘主义宇宙结构论的影响，以数学的和谐性去探索宇宙。他用古希腊人已经发现的五个正多面体，跟当时巳知的六颗行星的轨道套迭，从而解释了太阳系中包括地球在内恰好有六颗行星以及它们的轨道大小的原因。他把这些结论整理成书发表，定名为宇宙的秘密。这个设想虽带有神秘主义色彩，但却也是一个大胆的探索。,

8、开普勒在天文学研究方面的天赋，是被第谷独具慧眼地发现的，第谷是当时最卓越的天文观察家，他测量了无数恒星的位置和行星的运动。第谷最大的天文学成就就是发现了开普勒。第谷在临终前将自己多年积累的天文观测资料全部交给了开普勒，开普勒接过了第谷尚未完成的研究工作。后来，开普勒在伽利略的影响下，通过对行星运动进行深入的研究，抛弃了柏拉图和毕达哥拉斯的学说，逐步走上真理和科学的轨道。 三开普勒和天文学改革 对火星轨道的研究是开普勒重新研究天体运动的起点。因为在第谷遗留下来的数据资料中，火星的资料是最丰富的，而哥白尼的理论在火星轨道上的偏离最大。开始，开普勒用正圆编制火星的运行表，发现火星老是出轨。他便将正圆

9、改为偏心圆。,在进行了无数次的试验后，他找到了与事实较为符合的方案。可是，依照这个方法来预测卫星的位置，却跟第谷的数据不符，产生了8分的误差。这8分的误差相当于秒针0.02秒瞬间转过的角度。开普勒知道第谷的实验数据是可信的，那错误出在什么地方呢？ 正是这个不容忽略的8分使开普勒走上了天文学改革的道路。他敏感的意识到火星的轨道并不是一个圆周。随后，在进行了多次实验后，开普勒将火星轨道确定为椭圆，并用三角定点法测出地球的轨道也是椭圆，断定它运动的线速度跟它与太阳的距离有关。 1609年，开普勒出版了新天文学一书，提出了著名的开普勒第一和第二定律。而开普勒第三定律则是在1619年出版的宇宙谐和论中提

10、出的。 开普勒第一定律是：所有行星绕太阳运转的轨道是椭圆的，其大小不一，太阳位于这些椭圆的一个焦点上。,开普勒第二定律这样断定：向量半径（行星与太阳的连线）在相等的时间里扫过的面积相等。由此得出了以下的结论：行星绕太阳运动是不等速的，离太阳近时速度快，离太阳远时速度慢。 开普勒第三定律：行星公转周期的平方与行星和太阳的平均距离的立方成正比。这一定律将太阳系变成了一个统一的物理体系。 哥白尼学说认为天体绕太阳运转的轨道是圆形的，且是匀速运动的。开普勒第一和第二定律恰好纠正了哥白尼的上述观点的错误，对哥白尼的日心说做出了巨大的发展，使日心说更接近于真理。更彻底地否定了统治千百年来的托勒密地心说。

11、开普勒在完成三大定律时曾说道,：“这正是我十六年前就强烈希望探求的东西。我就是为了这个目的同第谷合作的现在大势已定！书已经写成，是现在被人读还是后代有人读，于我却无所谓了。也许这本书要等上一百年，要知道，大自然也等了观察者六千年呢！” 四开普勒的光学成就 开普勒是近代光学的奠基者。从几何光学的角度解释小孔成像。他指出光的强度和光源的距离的平方成反比。1611年，开普勒发表了折光学一书，阐述了光的折射原理，为折射望远镜的发明奠定了基础。开普勒还纠正了以前人们所认为的视觉是由眼睛的发射出光的错误观点。他认为人看见物体是因为物体所发出的光通过眼睛的水晶体投射在视网膜上，并且解释了产生近视眼和远视眼的

12、原因。,五英雄 开普勒所处的年代正值欧洲从封建主义社会向资本主义社会转变的时期。在科学与神权的斗争中，开普勒坚定地站在了科学的一边，用自己孱弱的身体、艰苦的劳动和伟大的发现来挑战封建传统观念，推动了唯物主义世界观的发展，使人类科学向前跨进了一大步。马克思高度评价了开普勒的品格，称他是自己所喜爱的英雄。,1571年 出生于一个贫农家庭 1588年 进入蒂宾根大学学习神学、数学和哲学。对天文学特别感兴趣，后在天文学家迈克尔(Michaelm，1550-1631)的引导下开始研究哥白尼的天文学。 1594年 担任格拉次大学数学教师 1600年 来到布拉格(匈牙利)成为天文学家第谷布拉赫 (TyhoBrahe，1546-1601)的助手。 1601年 第