2.2.3运用乘法公式进行计算

1、新洲镇中学 罗诗怡,2.2.3 运用乘法公式进行计算,热身练习：,知识回顾,1.一个长方形的长比a多3，宽比a少3，则这个长方形的面积为 ；,2.一个正方形的边长为3a2，则它的面积为 。,a29,9a212a+4,知识回顾,说一说：,第二章学习了哪些乘法公式，有什么结构特征？,自主探究,学一学：阅读教材48页“动脑筋”,议一议：,第1题为什么先交换位置再用结合律？这样有什么好处？,第2题运用了哪个乘法公式？公式中的a、b分别是什么？,(1)(x+1)(x2+1)(x-1) =(x+1)(x-1)(x2+1) =(x2-1)(x2+1 ) =x4-1,交换律,平方差公式,(2)(x+y+1)(

2、x+y-1) =(x+y)+1(x+y)-1 =(x+y)2-1 =x2+2xy+y2-1,平方差公式： (a-b)(a+b)=a2-b2,a,b,针对不同题目，我们应该怎样灵活运用不同的乘法公式？,归纳总结：,遇到多项式的乘法时，要先观察式子的特点，再根据两个乘法公式的模式特征作出正确选择，以达到简化运算的目的。,典例剖析,例8 运用乘法公式计算：,（1）(a+3)(a-3)2 ；,解 (a+3)(a-3)2,= (a2-9)2,= (a2)2 -2 a2 9 + 92,= a4-18a2+81,（2） (a-b+c)(a+b-c),解 (a-b+c)(a+b-c),= (a-(b-c)a+

3、(b-c),= a2-(b-c)2,= a2-(b2-2bc+c2),= a2-b2+2bc-c2,平方差公式,a,b,将相同的部分整体作为平方差公式中的“a”，将相反的部分整体作为平方差公式中的“b”，利用平方差公式解。,(1)(m10)2(m10)2,练习,(2)(xy5)(xy5),解：(m10)2(m10)2,=(m10)(m10)2,=(m2102)2,=(m2100)2,=m4200m2+10000,解：(xy5)(xy5),=x(y5)x(y5),=x2(y5)2,=x2(y210y25),=x2y210y25,小结,乘积,多项式,平方差公式,(ab)(ab),完全平方公式,(a

4、b)2,(ab)2,例9 一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2，求这个正方形花圃原来的边长,分析：,“它的面积就增加到原来的4倍还多21m2”,(2x + 1)2 = 4x2 + 21,例9 一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2，求这个正方形花圃原来的边长,解: 设正方形花圃原来的边长为x m.,由数量关系，得 (2x + 1)2 = 4x2 + 21 ，,化简， 得 4x2 + 4x + 1 = 4x2 + 21 ，,即 4x = 20，,解得 x = 5.,答：这个正方形花圃原来的边长为5 m.

5、,一个正方形边长增加4cm，它的面积就增加了56cm2，求这个正方形原来的边长,解: 设这个正方形原来的边长为xcm.,由数量关系，得 (x +4)2 = x2 + 56 ，,化简， 得 x2 + 8x + 16 = x2 + 56 ，,即 8x = 40，,解得 x = 5.,答：这个正方形原来的边长为5 m.,练习,课堂小结,1.你学的乘法公式还记得吗？ 2.你是如何灵活运用平方差公式和完全平方公式的？,当堂检测,1、填空 (1)10199= ； (2)(-ab)(-ab)= ； (3)(mn)( ）=-m2n2； (4) a2b2=(ab)2( )=(ab)2( ). 2、计算 (1)(2x4)2(2