园林制图 人教版 第3章.ppt

1、第3章 点、直线 和平面的投影,本章学习目标,1掌握点的投影特性，了解坐标与投影 的关系，理解重影的概念。 2掌握直线的种类及其投影特性，掌握 线段实长与倾角的求作方法，了解两 直线的空间位置关系。 3掌握平面的种类及其投影特性，了解 点、直线在平面上的判定方法。,工程图表达的对象是三维的形体，形体是由点、线、面组成的，绘制形体的三面投影图，首先必须掌握点、线、面的三面投影规律。,3.1 点的投影,一、点的三面投影 图3-1 点的三面投影,图3-1 点的三面投影空间分析,图3-1 点的三面投影展开,图3-1 点的三面投影投影图,二、点的三面投影规律,1点的水平投影a与正面投影a的连线垂 直于O

2、X 轴。 2点的正面投影a与侧面投影a的连线 垂直于OZ 轴。 3点的水平投影a到OX 轴的距离等于点 的侧面投影a到OZ 轴的距离。 在点的三面投影图中，每两个投影都具有一定的联系性。因此，只要给出一点的任何两面投影，就可以求出其第三面投影。,例3-1如图3-2a，已知一点B 的水平投影b 和正面投影b，求其侧面投影b。,图3-2 由点的两面投影求作第三投影,例3-2如图3-3a，已知一点C的正面投影c和侧面投影c，求其水平投影c。,图3-3 由点的两面投影求作第三投影,三、点的坐标,点A到W 面的距离=aA=OaX=点A的x 坐标；点A到V面的距离= aA=OaY=点A的y坐标；点A到H面

3、的距离= aA=OaZ=点A的z坐标。并规定点A的坐标的书写格式为A（x，y，z）。 因此，已知一点的三面投影，就可以量取该点的三个坐标；反之，已知一点的三个坐标，可以作出该点的三面投影图。,图3-4 点的投影与坐标的关系,图3-4 点的投影与坐标的关系立体图,例3-3 已知点A 的坐标为（15，10，20），求作它的三面投影图，并用直观图来表达点A 的空间位置。,图3-5 根据坐标作三面投影图及直观图,四、两点的相对位置 图3-6 判断两点的相对位置,例3-4已知三棱柱的投影图以及柱上点A的V面投影a和点B的W面投影b，试分析A、B两点的相对关系。,图3-6 判断两点的相对位置立体图,空间两

4、点的特殊位置，就是两点同在一条垂直于某一投影面的直线上。 在某一投影面上投影重合的两个点，称为该投影面的重影点。,图3-7 重影点的投影,图3-7 重影点的投影H 面的重影点,图3-7 重影点的投影V 面的重影点,图3-7 重影点的投影 W 面的重影点,例3-5给出凹形形体的立体图及投影图，试在投影图上标记形体上的A、B、C、D、E 各点的投影。,图3-8 重影点,图3-8 重影点立体图,3.2 直线的投影,一、直线的投影 图3-9 直线的三面投影,图3-9 直线的三面投影立体图,二、直线的投影特性,一般位置直线是指与三个投影面都倾斜的直线。 特殊位置直线是指与三个投影面中的某一个投影面垂直或

5、平行的直线。 图3-10 各种位置的直线,图3-10 各种位置的直线立体图,1一般位置直线,一般位置直线的各面投影均不反映实长，且倾斜于投影轴。 图3-11 一般位置直线的投影,图3-11 一般位置直线的投影直线与平面的夹角,图3-11 一般位置直线的投影直线与三个投影面的夹角,2特殊位置直线,特殊位置的直线，即垂直于投影面和平行于投影面的直线。 （1）投影面的垂直线 水平面垂直线，简称铅垂线，指垂直于H 面 的直线。 正面垂直线，简称正垂线，指垂直于V 面的 直线。 侧面垂直线，简称侧垂线，指垂直于W 面的 直线。 投影面垂直线的投影特性：投影面的垂直线在它所垂直的投影面内的投影积聚为一点；

6、其他两个投影均反映直线的实长，并分别垂直于相应的投影轴。,表3-1 投影面垂直线的投影特性,表3-1 投影面垂直线的投影特性铅垂线,表3-1 投影面垂直线的投影特性正垂线,表3-1 投影面垂直线的投影特性侧垂线,（2）投影面的平行线,水平面平行线，简称水平线,指平行于H 面 的直线。 正面平行线，简称正平线，指平行于V 面的 直线。 侧面平行线，简称侧平线，指平行于W 面的直线。 投影面平行线的投影特性：投影面的平行线在它所平行的投影面内的投影反映直线的实长，同时反映直线与另两个投影面的倾角；其他两个投影均缩短，但分别平行于相应的投影轴。,表3-2 投影面平行线的投影特性,表3-2 投影面平行

7、线的投影特性水平线,表3-2 投影面平行线的投影特性正平线,表3-2 投影面平行线的投影特性侧平线,三、直线上点的投影,点在直线上，则点的投影必在该直线的同面投影上。点分线段成两段，两段长度之比等于其投影长度之比。 图3-12 直线上点的投影,图3-12 直线上点的投影立体图,四、线段的实长和倾角,用直角三角形法求线段实长和倾角。 图3-13 求线段的实长及倾角 （直角三角形法）,图3-13 求线段的实长及倾角（直角三角形法）立体图,五、两直线的相对位置,1相交两直线 两直线在空间相交，则它们的同面投影也相交，且两直线交点的投影必是两直线投影的交点。 图3-14 相交两直线的投影,图3-14

8、相交两直线的投影立体图,2平行两直线,两直线在空间相互平行，则它们的同面投影也相互平行。 图3-15 平行两直线的投影,图3-15 平行两直线的投影同面投影,图3-15 平行两直线的投影两条侧平线的三面投影,3异面两直线,异面两直线既不平行，也不相交。并有可见性问题。 图3-16 异面两直线的投影,图3-16 异面两直线的投影立体图,3.3 平面的投影,一、平面的表示法 图3-17 平面的表示法,二、平面的投影特性,1一般位置平面 对三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。它在三个投影面的投影，都不反映它的实形，但与原几何形状相仿。,图3-18 一般位置平面的投影,图3-18 一般位置平面的

9、投影立体图,2特殊位置平面,特殊位置平面是指与投影面相平行或相垂直的平面。 （1）投影面的平行面 水平面平行面，简称水平面，指平行于水平 投影面H 的平面。 正面平行面，简称正平面，指平行于正立投 影面V 的平面。 侧面平行面，简称侧平面，指平行于侧立投 影面W 的平面。 投影面平行面的投影特性： 投影面平行面的投影在它所平行的投影面内的投影反映实形；在其他二个投影面的投影积聚为一条直线，并分别平行于相应的投影轴。,表3-3 投影面平行面的投影特性,表3-3 投影面平行面的投影特性水平面,表3-3 投影面平行面的投影特性正平面,表3-3 投影面平行面的投影特性侧平面,（2）投影面垂直面,水平面

10、垂直面，简称铅垂面，指垂直于水平 投影面H 的平面。 正面垂直面，简称正垂面，指垂直于正立投 影面V 的平面。 侧面垂直面，简称侧垂面，指垂直于侧立投 影面W 的平面。 投影面垂直面的投影特性： 投影面垂直面的投影在它所垂直的投影面的投影积聚为一条直线，这个积聚投影与投影轴的夹角，反映该平面对投影面的夹角；在其他二个投影面的投影都不反映实形，但与原几何形状相仿。,表3-4 投影面垂直面的投影特性,表3-4 投影面垂直面的投影特性铅垂面,表3-4 投影面垂直面的投影特性正垂面,表3-4 投影面垂直面的投影特性侧垂面,三、平面上的直线和点,直线和点在平面上的几何条件： 一直线如果通过一平面上的两个

11、点，或者通过一个点而同时平行于该平面上的另一直线，那么这条直线就在这个平面上。一个点如果在平面内的一条直线上，则它必然在该平面上。,例3-6已知平面ABCD上一点M 的正面投影m和直线FG 的水平投影，求点M 的水平投影和直线FG 的正面投影。,图3-19 平面内求点和直线的投影,图3-19 平面内求点和直线的投影已知,图3-19 平面内求点和直线的投影作辅助线,图3-19 平面内求点和直线的投影投影,图3-19 平面内求点和直线的投影用平行直线求作投影,例3-7已知平面四边形ABCD的水平投影abcd和正面投影a、b 、c ，求作其正面投影abcd 。,图3-20 求平面四边形的正面投影,图

12、3-20 求平面四边形的正面投影已知,图3-20 求平面四边形的正面投影作交点,图3-20 求平面四边形的正面投影正面投影,四、平面上的投影面平行线,平面上的投影面平行线具有以下性质： （1）符合直线在平面上的几何条 件。 （2）符合投影面平行线的投影特 性。 常用的有平面上的正平线和水平线。,图3-21 平面上作正平线和水平线,图3-21 平面上作正平线和水平线作一正平线,图3-21 平面上作正平线和水平线正平线的V 面投影,图3-21 平面上作正平线和水平线作一水平线,图3-21 平面上作正平线和水平线水平线的H 面投影,五、直线与平面相交,1一般位置直线与特殊位置平面相交 直线与特殊位置

13、平面相交，可利用平面的积 聚性直接作图，也就是说该面的积聚投影与直线 的同名投影的交点，就是所求交点的同面投影。 其作图步骤一般有： 第一步：在投影图中，找出平面的积聚投影 与直线的同名投影的交点。 第二步：根据点的投影规律，求出交点的第 二及第三面投影。 第三步：判别可见性。,例3-8已知直线AB与铅垂面CDE的投影，试求AB与CDE的交点，并判别可见性。,图3-22 一般位置直 线与特殊位 置平面相交,图3-22 一般位置直线与特殊位置平面相交已知,图3-22 求交点的投影并判别可见性,2特殊位置直线与一般位置平面 相交,特殊位置直线与一般位置平面相交，由于直线的积聚投影就是交点的投影，因此就转化为已知平面上一点的一个投影求该点其他投影面内的投影的问题。,例3-9 求作正垂线AB与平面CDE的交点，并 判别可见性,图3-23 特殊位置 直线与一 般位置平 面相交,图3-23 特殊位置直线与一般位置平面相交已知,图3-23 求作交点并判别可见性,3一般位置直线与一般位置平面相交,求作一般位置直线与一般位置平面相交的交点，一般采用“辅助面法”，其具体作图过程为： 第一步：经过已知直线作一个辅助平面（为了简化作图，此辅助平面通常是选择特殊位置平面）。 第二步：求此辅助平面同已知平面的交线。 第