平行线的性质综合应用

1、,欢迎各位走进点线面的世界！,2.3 平行线的性质 第2课时 平行线性质与判定的综合运用,第二章 相交线与平行线,同位角,内错角,同旁内角,1=2,3=2,2+4=180,a,b,c,1,4,1.平行线的判定,导入新课,回顾与思考,方法4：如图1，若ab，bc，则ac. （ ） 可理解有不直接用方法5：如图2，若ab，ac,则bc. （ ）,平行于同一条直线的两条直线平行,垂直于同一条直线的两条直线平行,2.平行线的其它判定方法,图形,已知,结果,依据,同位角,内错角,同旁内角,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,a/b,两直线平行,同位角相等,

2、a/b,两直线平行,内错角相等,同旁内角互补,a/b,两直线平行,3.平行线的性质,1=2,3=2,2+4 =180 ,例1 根据如图所示回答下列问题： （1）若1=2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？,典例精析,讲授新课,解：（1）1与2是内错角， 若1=2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得EFCE;,（2）若2=M，可以判定哪两条直线平行？根据 是什么？ （3）若2 +3=180，可以判定哪两条直线平 行？根据是什么？,(2)2与M是同位角，若 2=M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AMBF;,(3)2与3是同旁内角，若2+3=180， 则根据“同旁内角互补，两直线平行”

3、， 可得ACMD.,例2 如图，ABCD，如果1=2，那么EF与AB 平行吗？说说你的理由,解：因为1= 2， 根据“内错角相等，两直线 平行” ， 所以EFCD. 又因为ABCD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行”， 所以EFAB, 1 =_（已知） ABCE, 1 +_=180o（已知） CDBF, 1 +5 =180o（已知） _.,AB,CE,2, 4 +_=180o（已知） CEAB,3,3,（内错角相等,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,（同旁内角互补,两直线平行）,随堂练习（一）,2. 已知3=45 ，1与2互余，试说明AB/CD.,

4、解：由于1与2是对顶角， 1=2. 又1+2=90(已知), 1=2=45. 3=45(已知), 2=3. ABCD(内错角相等，两直线平行).,例3 如图，已知直线ab，直线cd，1=107，求2，3的度数.,解：因为ab， 根据“两直线平行，内错角 相等”. 所以2=1=107. 因为cd， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 所以1+3=180， 所以3= 180-1=180-107=73.,典例精析,探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关。如图所示的是探照灯的纵剖面，从位于E点的灯泡发出的两束光线EA、EC经灯碗反射以后平行射出。试探索E与 EAB、ECD之间的关系

5、，并说明理由。,我们把这个实际问题转化为数学问题。,随堂练习（二）,已知ABCD , 探索三个拐角E与A，C之间的关系。,E在AB与CD之间且向内凹，你能画出几种证明思路？请证明一种思路。,E在AB与CD之间且向内凹，你能画出几种证明思路？请证明一种思路。,A+C =E,已知E=A+C,请问AB与CD平行吗？为什么？,练习2,例4 如图，AB/CD,A=100, C=110,求AEC 的度数.,2,1,CD,EF,1,2,1,2,80,80,70,70,150,F,解：过点E作EF/AB. AB/CD，EF/AB（已知）, / (平行于同一直线的两直线平行）. A+ =180o，C+ =180

6、o(两直线平行，同旁内角互补）. 又A=100，C=110（已知）, = , = （等量代换）. AEC=1+2= + = .,典例精析,1.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于 A，CD平行于地面AE，则ABCBCD _度,解析：过B作BFAE， 则CDBFAE.根据 平行线的性质即可求解 过B作BFAE，则CDBFAE，BCD1=180.又ABAE，ABBF，ABF =90，ABCBCD=90180=270.,270,随堂练习（三）,2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若12， 370，则4的度数是(),A35 B70 C90 D110 解析：由1=2，可根据 “同位角相等，两直线

7、平行” 判断出ab，可得3=5.再根据邻补角互 补可以计算出4的度数1=2,ab， 3=5.3=70，5=70, 4=18070=110.,D,3.如图，AECD，若1=37，D=54，求2 和BAE的度数.,解：因为AECD，根据 “两直线平行，内错角相 等”，所以2=1=37. 根据“两直线平行，同位 角相等”，所以BAE=D=54.,4.如图,EFAD，1=2，BAC=70 ，求AGD 的度数.,解：,EFAD,(已知）,2=3.,又1=2,1=3.,DGAB.,BAC+AGD=180.,AGD=180-BAC=180-70=110.,（两直线平行，同位角相等）,(已知）,（等量代换）,

8、（内错角相等，两直线平行）,（两直线平行，同旁内角互补）,拓展提升：1、图，AB/CD，试解决下列问题： （1）如图1,12_ _； （2）如图2,123_ _； （3）如图3,1234_ _ _； （4）如图4,试探究1234n = ；,180,360,540,180（n-1),图1,图2,图3,图4,2.已知ABBF，CDBF，1= 2，试说明3=E.,解：,1=2,ABEF,（内错角相等，两直线平行）.,(已知），,ABBF，CDBF，,ABCD,EFCD, 3= E,(垂直于同一条直线的两条直线平行).,(平行于同一条直线的两条直线平行).,(两直线平行，内错角相等).,一堂课下来，大家收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享。 我掌握了 我学会了 我体会到了 我还有疑问.,1.等腰三角形的性质。 2.等边三角形的性质。 3.相关计