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文档简介

1、3.1 不等关系和不等式,一：不等关系与不等问题,1.不等关系： 如1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是： 如2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于25%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是：,2.不等问题 问题1:设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点,则d|AB| 问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？ 问题3：某钢铁厂

2、要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？,二:不等式的性质,1，一个事实： （1）对于任意两个实数a、b，在ab，a= b，ab三种关系中有且仅有一种成立 （2）判断两个实数大小的一个事实-公理 由此可见，要比较两个实数的大小，只要考 察它们的差的符号就可以了.,2.不等式的性质,性质1（对称性） 如果ab，那么bb 即： 性质2：(传递性) 如果ab，且bc，那么ac 即 根据性质1，性质2还可以表示为： 点评：这是不等式的传递性、这种传递性可以推广到n个的情形,性质3：

3、如果ab，那么a+cb+c 即 点评：(1)性质3的逆命题也成立； (2)利用性质3可以得出：如果a+bc，那么ac-b，也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边,同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：ab,cd,是同向不等式， 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式。例如： ab,cb，且cd，那么a+cb+d 即,性质5：如果ab，且c0，那么acbc； 如果ab，且cb 0，且cd0，那么acbd 性质7： 若 性质8： 若,3.两个实数（式）的大小比较比较法,例1、比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小。 例2 比较大小： 例3,例5、设a0，b0且ab，试比较aabb与abba的大小。,例4 已知y0，比较 与1的大小,课堂练习,变式：设f(x)=ax2+bx,且1f(-1)2，2f(1)4，求f(-2)的取值范围。,练习2：已知 ，求 的范围,练习1：直接判断p74,三：小结,本节课学习了不等式的性质，并用不等式 的性质证明了一些简单的不等式，还研究 了如何比较两个实数（代数式）的大小 作差法，其具体解题步骤可归纳为： 第一步：作差并化简，其目标应是

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