直角三角形全等的判定 (4)

1、第二节 直角三角形(二),第一章 三角形的证明,河南郑州第八中学 刘正峰,用心想一想，马到功成,小明在证明“等边对等角”时，通过作等腰三角形底边的高来证明。过程如下： 已知：在ABC中， AB=AC 求证：B=C 证明：过A作ADBC，垂足为C， ADB=ADC=90 又AB=AC，AD=AD， ABDACD B=C（全等三角形的对应角相等） 你同意他的作法吗？,小颖说：推理过程有问题他在证明ABDACD时，用了“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”而我们在前面学习全等的时候知道，两个三角形，如果有两边及其一边的对角相等，这两个三角形是不一定全等的 如图所示：在 ABD和ABC中，A

2、B=AB，B=B，AC=AD，但ABD与ABC不全等,小刚说：小颖这里说的B是锐角，如果B是直角，即如果其中一边所对的角是直角，这两个三角形就是全等的我认为小明同学的证明无误,已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC 求证：RtABCRtABC,证明：在RtABC中，AC2=AB2BC2(勾股定理) 又在Rt A B C中，A C 2=AB2BC2 (勾股定理) AB=AB，BC=BC，AC=AC RtABCRtABC (SSS),定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 这一定理可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示,直角三角形全等的判定定理,判断

3、下列命题的真假，并说明理由： (1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； (2)斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； (3)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等； (4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等,开拓创新 试一试,放开手脚 做一做,你能用三角尺平分一个已知角吗?,如图，在已知AOB的两边上分别取点M，N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是么AOB的平分线,议一议,如图，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，还需要什么条件?把它们分别写出来,从添加角来说，可以添加CBA=DAB或CAB=DB

4、A；从添加边来说，可以是AC=BD，也可以是BC=AD,议一议,如图，已知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，还需要什么条件?把它们分别写出来,若OA=OB，则ACBBDA,证明：在RtACO和RtBDO中 AO=BO，ACB=BDA=90 AOC=BOD(对顶角相等)， ACOBDO(AAS) AC=BD又AB=AB， ACBBDA(HL),如果把刚才添加的条件“OA=OB”改写成“OC=OD”，也可以使ACBBDA,如图，在ABC和ABC中，CD，CD分别分别是高，并且AC=AC，CD=CDACB=ACB 求证：ABCABC ,用心想一想，马到功成,证明：CD、CD分别是ABC和ABC的高 ADC=ADC=90 在RtADC和RtADC中， AC=AC，CD=CD， RtADCRtADC (HL) A=A(全等三角形的对应角相等) 在ABC和ABC中， A=A ，AC=AC ，ACB=ACB ， ABC