分式方程的增根和无解(精品公开课).ppt

1、一化 二解 三检验,分式方程,整式方程,a是分式 方程的解,X=a,a不是分式 方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分母不为,最简公分母为,a就是分式 方程的增根,解分式方程的一般步骤,知识回顾:,解分式方程,格式该怎么写呢？ 1、（找最简公分母）方程两边都乘以。，得 。 2、整理得（或化简得） 。 3、 解这个方程，得 。 4、检验： 把。代入。=。 5、（结论）。,解方程：,.,X=1,X=-2,原分式方程的无解,不是分式方程的解,是分式方程的增根,关于分式方程有增根与无解,学习目标:,2.掌握增根与无解有关题型的解题方法；,1.掌握分式方程的增根与无解这两个概念；,例1 解方

2、程： 解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）得 2（x+2）-4x=3（x-2） 解之得 x=2 检验：当x=2时（x+2）（x-2） =0 x=是原方程的增根 原方程无解,方程中未知数x的取值范围是x2且x-2去分母后 方程中未知数x的取值范围扩大为全体数 当求得的x值恰好使最简公分母为零时，x的值就是增根 本题中方程的解是x2，恰好使公分母为零， 所以x2是原方程的增根，原方程无解,分式方程有增根:,（1）整式方程有解,（2）整式方程的解使最简公分母=0 从而使分时方程产生了增根,指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，扩大了未

3、知数的取值范围产生的未知数的值；从而使分式方程无解。,（3）从而使分式方程无解。,关于分式方程有增根,解关于x的方程 产生增根,求 a,例2,方法：1.化为整式方程。 2 有增根使最简公分母为零时，求增根 3.把增根 代入整式方程求出字母的值。,两边乘 （x+2）（ x-2）化简得 有增根 （x+2）（ x-2）=0 x=2或x=-2是 的根. 当x=2时 2（a-1） =-10， 则a= -4. 当x=-2时-2（a-1）=-10，解得a=6. a=-4或a=6时.原方程产生增根.,解：变形为：, x=2或x=-2,1、分式方程 有增根，则增根为（） A、2 B、-1 C、2或-1 D、无法

4、确定,C,2、若分式方程 有增根，求m的值,3、关于x的分式方程 有增根，求k的值,因增根产生无解。那么无解是否都是由增根 造成的？ 无解和增根一样吗？,例2 解方程： 解：去分母后化为x13x2（2x） 整理得0 x8 因为此方程无解，所以原分式方程无解,分式方程化为整式方程，整式方程本身就无解，当然原分式方程肯定就无解了,分式方程无解不一定是因为产生增根,则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值等它包含两种情形： （一）原方程化去分母后的整式方程无解； （二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解,分式方程无解:,关于分式方程无解

5、,解关于x的方程 无解，求 a。,例3,方法总结：1.化为整式方程. 2.把整式方程分两种情况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根.而无解,（例2变式),综上所述：当 a= 1或-4或6时原分式方程无解.,两边乘 （x+2）（ x-2）化简得,原分式方程无解分两种情况：,整式方程无解,当a-1=0时 解得a=1原分式方程无解。,整式方程的解为分式方程的增根时,（x+2）（ x-2）=0, x=2或x=-2是 整式方程的根.,当x=2时 2（a-1） =-10， 则a= -4,当x=-2时-2（a-1）=-10，解得a=6., a=-4或a=6时.原方程产生增根.原分式方程无解。,解：变形为：

6、, x=2或x=-2,1、若分式方程 有无解，求m的值,2、关于x的分式方程 有无解，求k的值,3、若分式方程 无 解，则m的取值是（） A、-1或 B、 C、-1 D、 或0,A,4、分式方程 中的一个分 子被污染成了，已知这个方程无解，那么被污染的分子应该是 。,（1）方程,有增根，则增根是_,（2）,有增根，则增根是_,（3）,（4）,X=5,X=2,解关于x的方程 产生增根,则常数m的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2,当m为何值时，方程 无解？,A,关于分式方程的解的其他情况,若分式方程,的解是正数，求,的取值范围.,例4,方法总结：1.化整式方程求根，且不能是增根. 2.根据题意列不等式组.,解得：,且,且x-2 0 x2,解：两边乘（x-2）得: 2x+a=-(x-2),例2：k为何值时，关于x的方程,解为正，求k的取值范围？,知识拓展,反思小结 1.有关分式方程增根求字母系数的问题： 2.有关分式方程无解求字母系数的问题： 3.数学思想：,1.如果分式方程 有增根，那么增根可能是_.,2.当m为何值