求二次函数的关系式 (2)

1、用待定系数法求二次函数的解析式,y,x,课件制作: 晏阳初中学 吴翠兰,思考,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),例题选讲,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由条件得：,点(

2、0,-5 )在抛物线上,a-3=-5, 得a=-2,故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例2,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）,由条件得：,点M( 0,1 )在抛物线上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得： a=-1,故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1),即：y=x2+1,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例3,练习：,1、已知：二次函数的顶点（2，1

3、），且图象经过点P（1，0）. 求：二次函数的解析式.,变式题,已知二次函数的顶点为（1，-2）， 图象与x轴的交点间的距离为4。 求：二次函数的解析式。,数形结合 基础,o,y,x,例4、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,解：,由题意可知：抛物线经过(0，0)， (20，16)和(40，0)三点,得：,利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂。,评价,设抛物线为y=a(x-h)2k,由题意可知:抛

4、物线的顶点为(20,16), 且经过点(0，0).,利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活., 所求抛物线解析式为,例4、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解：,评价,设抛物线为y=a(x-x1)(x-x2）,由题意可知:抛物线交x轴于点(0,0), (40,0),且经过点(20，16).,选用交点式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,例4、掘港正大公司北侧，有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,解：,评价,作业,根据以下条件，求二次函数的解析式。 1、已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）； 2、已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）； 3、已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、N（2，0），且经过点（1，2）。 4、已知二次函数抛物线的对称轴为：直线x=-2，顶点到x轴的距离为3，且经过 原点。,课堂小结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点坐标或三对对应值， 通常选择一般式,已知图象的顶点坐标