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1、,3.2一元二次不等式, a0,1.一元二次方程: ax+bx+c=0(a0),=0方程有一根,0方程没有实根,0方程有两个不相等的实根 ；,2.一元二次函数y=ax+bx+c(a0),a0;,复习:,一、考察下面含未知数x的不等式：, 2x+10X+8 0 ; x2X150,不难发现，这两个不等式有共同点:,含有一个未知数X;,未知数最高次数为2.,一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次为2的不等式，叫做一元二次不等式。,1.定义：,一元二次不等式的一般形式：,ax+bx+c0或ax+bx+c0 （ a0） 其中a，b，c 均为常数,问题：如何解一元二次不等式呢？,例：解一元二次不等式x-

2、 2X- 3 0,所以二次函数y= x -2x-3的图象如图:,求得x2X - 30的两根为X1 = - 1， x2 =3,令y= x-2x-3，得到一元二次函数,-1,3,(1).当x取 _ 时，y=0？ 当x取 _ 时，y0?,研究二次函数y=x2-2x-3的图象,图像如下：,(2).由图象写出 不等式x2-2x-3 0 的解集为 不等式x2-2x-30 的解集为 ,问题探究：,y=x2-2x-3,x,o,-1,3,y0,y0,x=1或x=3,1x 3,x3,1x3,x3,如何利用二次函数解二次不等式ax+bx+c0或ax+bx+c0呢?,（1）先画出对应函数的图像,（2）确定不等式的解集

3、：, ax+bx+c0 的解集就是确定函数y=ax+bx+c0 图像在X轴上方时，其x的取值范围, ax+bx+c0 的解集就是确定函数y=ax+bx+c0 图像在X轴下方时，其x的取值范围,思考：,例1., 9X2- 6X+10, X2- 4X+5 0, -2X2+X+10, -X2 + 4X- 40, 3X2+5X-20,已知不等式ax2+bx-10的解集是x|3x4,求实数a、b的值.,例2.,总结,（1）解一元二次不等式，若二次项系数为负，要先化为正，再利用判别式判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数图象定出不等式的解集。 如-2X2+X+10 （2）解含参数如ax2-(a+1)x0的一元二次不等式，首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类。在讨论时对字母的范围要求不重不漏。 （3）不等式解集的端点值即对应方程的根. 如例2

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