15.1.1同底数幂的乘法.ppt

1、人教版 数学 八年级(上),人教实验版,同底数幂的乘法,15.1.1,an 表示什么意义？其中a、n、an分别叫做什么?,an,底数,幂,指数,回顾,an = a a a a n个a,八年级 数学,第十五章整式的乘除与因式分解,15.1整式的乘法,一种电子计算机每秒可进行1014次运算,它工作103秒可进行多少次运算?,根据乘方的意义可知: 1014103=(1010) (101010) =(101010) =1017,14个10,17个10,求几个相同因数的积的运算叫做乘方。,m个10,n个10,= 10 10 10,=10m+n,(m+n)个10,（10 10 10）,（ 10 10 10

2、）,如何计算10m 10n(m,n为正整数）？,10m 10n=,八年级 数学,第十五章整式的乘除与因式分解,15.1整式的乘法,尝试探讨,学习新知,探究 25 22 = 2（ ） ； a3 a2 = a（ ） ； 5m5n = 5（ ）,7,5,m+n,2m 2n等于什么？,（ ）m （ ）n 呢（ m,n为正整数） ？,2m+n,八年级 数学,第十五章整式的乘除与因式分解,15.1整式的乘法,尝试探讨,学习新知,八年级 数学,第十五章整式的乘除与因式分解,15.1整式的乘法,am an =,m个a,n个a,= aaa,=am+n,(m+n)个a,（aaa）,（aaa）,am+n,（乘法结合

3、律）,（乘方的意义）,am an= (m、n为正整数),（乘方的意义）,尝试探讨,学习新知,am an = am+n (m、n为正整数),同底数幂的乘法性质：,如 amanap =,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,观察am an = am+n (m、n为正整数)，此式子的左边与右边的底数和指数，各有什么特点？,想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？,八年级 数学,第十五章整式的乘除与因式分解,15.1整式的乘法,例 计算： (1) x2x5; (2) aa6; (3) 22423; (4) xmx3m+1.,解： (1)x2x5 =x2+5 =x 7.,(4

4、) xmx3m+1=xm+3m+1 = x 4m+1.,(3)22423=21+4+3=28.,(2) aa6 =a1+6 =a7.,计算：,（1）(8)12 (8)3 ； （2）x x7 .,解：（1） 原式 = (8)12 + 3,=815,（2）原式 = x1 +7 = x8,(3)( )5( )6( ),=(8)15,八年级 数学,第十五章整式的乘除与因式分解,15.1整式的乘法,计算：,（4） a3 a6 ； （5） x x 2x 3,解：（4） 原式 = a3 + 6,（7）原式 = x3m +2m1,（6）(x+y)2 (x+y)3 (7) x3m x2m1（m为正整数）,（5）

5、原式 = x1 +2+3,（6）原式 = (x+y)2+3,= x5m1,= (x+y)5,= x6,=a9,八年级 数学,第十五章整式的乘除与因式分解,15.1整式的乘法,(1) x3x4 + x3x3x (2) 2xnxn-1 +(x)3(x)2n-4,(2) 原式=2x2n-1+(-x)2n-1,解:,（1）原式=x7+x7,=x2n-1,=2x2n-1-x2n-1,=2x7,(3) 2348 16（结果用幂的形式表示.）,(3) 原式=2322 23 24,= 23+2+3+4,= 212,例2：计算,八年级 数学,第十五章整式的乘除与因式分解,15.1整式的乘法,例题反思：进行同底数

6、幂的乘法时要注意（1）一定是同底才能进行； （2）同底部仅是字母相同，符号也要相同 才是同底，如：-x5、（-x）3、（a-b）3、（b-a）4，就不是同底，要先化为同底，再进行计算； （3）同底数幂乘法是字母不变，指数相加；同类项是字母和字母的指数不变，系数相加。 （4）同底数的数可以是数字、字母、单项式、多项式，既可以是正的，也可以是负的。,练习一,(1011 ),( a11 ),（ x6）,（ 223 ）,（2） a8 a3,（3） x5 x,（4） （2）10 （2）13,（1） 105106,（5） y4y3y2y,（ y10 ）,（6） x4x6+x5x5,（7） aa7a4a4,

7、（ 2 x10 ）,（ 0 ）,八年级 数学,第十五章整式的乘除与因式分解,15.1整式的乘法,1.计算：（口答）,2、 判断题： （1）a2 a3= a6（ ）（2）a2 + a2 = a 4（ ） （3）xm xm = 2xm ( ) （4） 2xm +xm = 3xm ( ) （5）c c3 = c3 ( ) （6）3m +2 m = 5m ( ),练习一,八年级 数学,第十五章整式的乘除与因式分解,15.1整式的乘法,在幂的运算中，经常会用到如下一些变形： (1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6 (2)(-a)3= a3,(-a)5= a5,(-a)7=a7 (3)

8、(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4 (4)(b-a)3= (a-b)3,(b-a)5= (a-b)5,说明：,八年级 数学,第十五章整式的乘除与因式分解,15.1整式的乘法,典型例题解析,1、计算（结果用幂的形式） （1）(a) (a) a5,（2）(ab)3 (ba)2,（3）8 (2)6,八年级 数学,第十五章整式的乘除与因式分解,15.1整式的乘法,(a-b)5,a10,-29,(1) x8=x( ) x5,(2) (a+b)n+2=(a+b)n (a+b)( ),(3) y 3m=y2m ( ),(4) x7= x （ ） = x3 （ ）,思维拓展训练,八年级 数

9、学,第十五章整式的乘除与因式分解,15.1整式的乘法,逆用法则,2填空：,3,2,ym,x6,x4,2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( ) A. 5 B. 6 C.5 D.6,B,1、y2m+2 可写成( ) A. 2ym+1B. y2m y2C.y2 ym+1D.y2m+ y2,B,思维拓展训练,选择题：,八年级 数学,第十五章整式的乘除与因式分解,15.1整式的乘法,选择题：,A,B,3.若x、y是正整数,且2x2y=25,则x、y的值有（ ） A. 4对B. 3对C. 2 对D. 1对,4.已知 22 8 = 2n, 则 n 的 值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7,思维拓展训练,八年级 数学,第十五章整式的乘除与因式分解,15.1整式的乘法,选择题：,C,思维拓展训练,xn 与(-x)n 的正确关系是（ ） A.相等 B.互为相反数 C.当n为奇数时，它们互为相反数；当n为偶数时， 它们相等. D.当n为奇数时，它们相等；当n为偶数时，它们 互为相反数.,八年级 数学,第十五章整式的乘除与因式分解,15.1整式的乘法,小结,我学到了什么？,知识,方法,同底数幂相乘