4.4平行四边形的判定定理.ppt

1、定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形,说一说：我们已经学过哪些平行四边形的判定方法?,定义: 两组对边分别平行的四边形是 平行四边形,知识回顾,定理1: 一组对边平行且相等的四边形 平行四边形,4.4平行四边形的判定(2),学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 问：你不用任何作图工具能确定这四边形就是平行四边形吗？,小丽说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。” 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线

2、段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”,你认为小丽的做法有根据吗？,命题:两条对角线互相平分的四边形是 平行四边形.,你怎样用理论验证这个猜想呢?,已知:如图,四边形ABCD对角线相交于点o, 且OA=OC、OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形,证明：在AOB和COD中, AOB COD (SAS),AB=CD,同理 ： AD=CB,四 边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。）,在四边形ABCD中， OA=OC，OB=OD。 四边形ABCD是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,平行四边形判定定理3,几何语言：,定义: 两组对边分

3、别平行的四边形是平行四边形 定理1: 一组对边平行且相等的四边形平行四边形 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形,知识梳理,判定平行四边形的方法：,开心一练:,根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( ) (A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分 (C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行,C,热身运动 例1已知：如图，在 ABCD中，是对角线 上的两点，且B 求证：四边形AECF是平行四边形,O,思考：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？ 大概的步骤是怎样的？,A,B,C,D,E,F,O,变式1（作业题3）已知：如

4、图,在 ABCD中，BAD和BCD的平分线AF、CE分别与对角线BD相交于点F，E。 求证：四边形AFCE是平行四边形。,课内练习3、如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两个点；G，H是对角线BD上的两个点，已知AE=CF，DG=BH， 求证：四边形EHFG是平行四边形,证明： 在中， ， ， OA-AE=OC-CF OB-BH=OD-DG 即， 四边形EHFG是平行四边形,作业题2、如图,AC是 ABCD的一条对角线.延长AC至F,反向延长AC至E,使AECF.求证:四边形EBFD是平行四边形.,课内练习1,已知线段a，b，（如图），请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长

5、分别等于线段a，b，两条对角线的夹角等于,作业题1：求作一个平行四边形， 使它的两条对角线长AC=4cm.BD=3cm, 两条对角线的一个夹角为600,作业题4,如图,四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.,A,B,C,D,x,y,o,-1,-1,1,1,连接对角线 一定过点O，且有 ，,四边形是平行四边形,如图，在 ABCD中，已知两条对角线相交于 点O，E、F、G、H分别是BO 、DO 、AO 、CO的中点， 以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。,画一画,A,D,C,B,G,E,H,F,O,5.已知:如图, ABCD的两条对角线相交于点O,直线EF,GH过点O,分别交AD,B

6、C,AB,CD于点E,F,G,H.求证:四边形GFHE是平行四边形.,探究活动,任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。,发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。,E,已知：如图，AD是ABC的中线，,求证：2ADAB+AC,证明：,如图，延长AD至E,使ED=AD.连结BE,EC.,BD=CD,四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。,AB=CE(平行四边形的两组对边分别相等)。,AC+CEAE,AB+AC2AD,即2ADAB+AC.,见中线延长一倍,探究活动,E,解：,延长AD至E,使ED=AD.连结BE,EC.,BD=CD,四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。,AB=CE=18(平行四边形的两组对边分别相等),CE-ACAE CE+AC,变式：如图，在ABC中，AB=18，AC=14，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围。,18-14AE 18+14,2AD 16,从边看:,平行四边形的四个判定方法,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,从对角线看:,对角线互相平分,小结,走进生活,比比谁更聪明！,A,B,C,现